Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MML0010	Teoria lui Galois a ecuaţiilor algebrice	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Matematică - linia de studiu maghiară	6	2+1+0	specialitate	optionala	
Matematică informatică - linia de studiu maghiară	6	2+1+0	specialitate	optionala	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. MARCUS Andrei, marcus@math.ubbcluj.ro	
Obiective	O introducere in teoria lui Galois. Studiul notiunilor si rezultatelor de baza din teoria algebrelor universale, aplicarea acestora la structurile algebrice studiate in semestrele anterioare si completarea cunostintelor despre acestea.	
Conţinutul	Teoria lui Galois. Extinderi separabile si extinderi normale. Grupul lui Galois. Corpuri finite. Teorema lui Wedderburn. Determinarea corpurilor finite. Determinarea subcorpurilor unui corp finit. Grupuri resolubile. Caracterizarea ecuatiilor rezolvabile prin radicali. Corpuri algebric inchise. Algebre universale. Operatii n-are si algebre universale. Omomorfisme. Parti stabile, subalgebre. Laticea subalgebrelor, subalgebra generata. Cazuri particulare: subsemigrup generat, subinel generat, submodul generat. Sisteme si operatori de inchidere. Sisteme si operatori de inchidere algebrice. Produse directe de algebre universale. Relatii omomorfe. Congruente algebrice cit. Laticea congruentelor. Legatura dintre congruentele unui grup si subgrupurile normale. Legatura dintre congruentele unui inel si idealele sale. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism surjectiv. Factorizarea unui omomorfism printr-un omomorfism injectiv. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale si deducerea din acestea a teoremelor de izomorfism pentru grupuri si pentru inele.	
Bibliografie	1. PURDEA I., PIC GH., Tratat de algebra moderna, Vol.I, Ed. Acad.,1978.
2. PURDEA I.,Tratat de algebra moderna, vol.II, Ed.Acad.,1982.
3. ION I.D., RADU N., Algebra, Ed. Did. si Ped., 1990.	
Evaluare	Examen oral.