Babeş–Bolyai Tudományegyetem Kolozsvár
Matematikai és Informatikai Kar  
 _____I._______  tanév,    _I_ .  félév 

I.	A tantárgy adatai

A tantárgy neve: Analitikus geometria
Kód: 
Kreditszám: 
Hol tartják?  (előadás, szeminárium, laboratórium): 	, szem.: 7/I;
Mikor tarják? (előadás, szeminárium, laboratórium):	, szem.: szerda 16-18 óra

II.	Az oktatók adatai 
 
Előadás
Név, tudományos cím: 
Elérhetőség (e-mail, telefon)
Fogadóóra : 
Szeminárium
Név, tudományos cím:  Nagy Magdolna
Elérhetőség (e-mail, telefon): 0745-991652
Fogadóóra :
Laboratórium
Név, tudományos cím: 
Elérhetőség (e-mail, telefon):
Fogadóóra :
         
III.	A tantárgy leírása: 
[Célja, tartalma, milyen kompetenciát biztosít, az órán (előadás, szeminárium laboratórium) használt módszerek – 10-20 sor].
A tantárgy felépítése a következő célok szerint történt:
		1.  tegye lehetővé a vektoralgebra alkalmazását a sík és a  háromdimenziós tér  analitikus      
                                  geometriájának tanulmányozásában
		2.  tegye lehetővé a  sík és a  háromdimenziós tér  affin transzformációinak analitikus leírását

IV.	Kötelező könyvészet:
 [Teljes és pontos adatok, elérhetési mód  (akár internetcím is) – max. 10 cím].
1.	D. Andrica, L. Ţopan – Analytic Geometry, Cluj University Press, 2004
2.	D. Andrica, Cs. Varga,  Văcăreţu, D. Teme  alese de geometrie, Ed. Plus, 2002, p.230.,
       ISBN 937-85265- 8-2 
3.	Gh. Galbură, F. Radó, Geometrie,  Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979.
4.	Radó Ferenc, Orbán Béla,  A Geometria Mai Szemmel,  Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár-Napoca, 1981.   
5.	Radó F., Orbán B.,   Groze V., Vasiu A., Culegere de probleme de geometrie, Litografia Univ. „Babeş-   
              Bolyai”, Cluj-Napoca, 1979.
6.	Olosz Ferenc, Vektorok alkalmazása a geometriában, Ed. Appendix, Tg-Mures, 2003
7.	Gh. Simionescu, Noţiuni de algebră vectorială şi aplicaţii ale calculului vectorial în geometrie, Ed.Tehnică, Bucureşti, 1982
V.	Az oktatásban használt eszközök:
[Esetenként: számítógép, laboratóriumi felszerelések, különleges eszközök stb. – annak megjelölésével, hogy a kar biztosítja-e vagy nem – nem kötelező].

VI.	A tevékenységek és ellenőrzések/részleges vizsgák órarendje:
[Minden tevékenység – előadás, szeminárium, laboratórium, részleges vizsga – tematikája, dátuma és a következő adatok (tevékenységekként);
1. előadás: - lineáris tér fogalma, bázis, dimenzió, lineáris transzformációk és mátrixok közötti kapcsolat;
2. előadás: -  szabadvektor fogalma a síkban és a háromdimenziós térben, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás)
3. előadás: szabadvektorok  skaláris szorzata, vektoriális szorzata, vegyes szorzata;
4. előadás: az egyenes különböző egyenletei és egymáshoz viszonyított helyzetei;
5. előadás: a sík különböző egyenletei és egymáshoz viszonyitott helyzetei, síksorok és síknyalábok;
6. előadás: metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás;
7. előadás:  a sík transzformációi (középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, homotétia) és a sík izometriáinak osztályozása;
8. előadás: a tér izometriáinak osztályozása;
9. előadás: homogén koordináták és a sík és tér transzformációinak leírása ezek segítségével;
10. előadás: kúpszeletek kanonikus alakja; kör, ellipszis, parabola, hiberbola;
11. előadás: kúpszeletek általános egyenletének kanonikus alakra való hozása;
12.előadás: másodrendű felületek kanonikus alakja (ellipszoid, hiberbolikus paraboloid, nyeregfelület stb.), 
13. előadás: másodrendű felületek általános egyenletének kanonikus alakra való hozása, másodrendű felületekkel kapcsolatos feladatok;
14. előadás: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)

1. és 2. szeminárium: Vektoralgebra: vektoriális összefüggések bizonyítása (háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes, Euler összefüggés, Gauss-Newton tétele, Papposz tétele), pontok kollinearitásának, egyenesek összefutásának, mértani helyek vektoriális bizonyítása
3. és 4. szeminárium: Vektorok skaláris, vektoriális és vegyes szorzata: azonosságok, Gibbs képlete, merőlegesség, koplanaritás
5. szeminárium: Síkok és egyenesek a térben, síksor, síknyaláb
6. és 7. szeminárium: Metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge
8. és 9. A sík transzformációi:  transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések, minimális kerületű háromszög beírása adott hegyesszögű háromszögbe, Toricelli - féle pont
10. és 11. szeminárium: Homotétia és inverzió, szerkesztések, mértani helyek, Ptolemaiosz 1. és 2. tétele, Steiner tétele, Simpson tétele
12. szeminárium: kúpszeletek, hangsúly a mértani helyes feladatokon
13. szeminárium: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)
14. szeminárium: másodrendű felületek tanulmányozása (egyenes alkotók, érintő sík egyenlete)

VII.	Az értékelés módja:
[A hallgatók milyen tevékenységét értékeljük (állandó ellenőrzés, zárthelyi dolgozatok, kutatási projektek, aktív részvétel stb.), ezek súlya a végleges jegyben, a vizsgáztatás módja, értékelési kritériumok]. 
1. Egy kötelező dolgozat írása (a vizsgára való jelentkezésnek előfeltétele), a dolgozatot 1-10 között osztályozzuk. A jegy 20% -át jelenti. 
2. Az évközi munka (házi feladatok, projektek) a befektetett munka függvényében beleszámítanak a végső jegybe és a jegy 10%-át jelentik. 
3.  A vizsga szóbeli, elméleti kérdésekből és feladatokból áll.
4.  A végső jegy az előzőek átlaga.

VIII.	Szervezési kérdések, a különleges esetek kezelése:
[Óralátogatás (esetleg), vizsgára való jelentkezés feltételei, bepótolás lehetőségei, plagizálás, másolás, csalás következményei, óvások megoldása].
1. másolás esetén a következő évben fel kell venni a tárgyat, az illető évre nincs több vizsga (ha ez nem felel meg, akkor jegyzőkönyv alapján kérjük az egyetemről való kizárást)

IX.	Ajánlott, de nem kötelező könyvészet:
[Teljes és pontos adatok, elérhetési mód  (akár internet cím is) ].

1. M. Audin – Geometry, Springer, 2003
           2. M. Berger – Geometry (vol. I şi II), Springer, 1987