Disciplina: Control optimal	Cod: MO053	

Semestrul	Ore: C+S+L	Tipul	Specializarea	
7	2+2+0	optionala	Matematici aplicate	

Cadre didactice indrumatoare	Prof. Dr. MURESAN Marian, mmarian@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Familiarizarea studentilor cu problemele de calcul variational si control optimal: recunoasterea lor, formularea lor intr-un limbaj matematic, folosirea unor metode pentru gasirea si studiul solutiilor	
Continut	1. Introducere
  1.1. Calcul variational. Probleme si formularea lor matematica
  1.2. Control optimal. Probleme si formularea lor matematica
2. Calcul variational
  2.1. Conditii necesare: ecuatia Euler-Lagrange, conditiile lui Weierstrass, Legendre, Erdman si Jacobi; conditii cu derivata Gateaux, conditia de transversalitate
  2.2. Teorema de existenta a lui Tonelli
  2.3. Fenomenul Lavrentiev
  2.4. Conditii suficiente de tip Weierstrass si de tip Hamilton-Jacobi
3. Controlul optimal al sistemelor liniare si liniar-patratice
  3.1. Teorema bang-bang
  3.2. Controlabilitate si observabilitate. Teorema lui Kalman
  3.3. Principiul maximului
  3.4. Sinteza
  3.5. Dualitate
4. Aplicatii in economie si ingineri	
Bibliografie selectiva	1. Cesari, L., Optimization - Theory and Applications. Problems with Ordinary Differential Equations, Springer, New-York, 1983.
2. Clarke, F. H., Optimization and Nonsmooth Analysis, SIAM, Philadelphia, 1990.
3. Hestenes, M. R., Calculus of Variations and Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1966.
4. Lee, E. B., Markus, L., Foundations of Optimal Control Theory, Wiley, New-York, 1967.
5. Loewen, P. D., Optimal Control and Nonsmooth Analysis, AMS, Providence, 1993	
Evaluare	Un referat si un examen oral