Disciplina: Funcţii convexe	Cod: MO044	

Semestrul	Ore: C+S+L	Tipul	Specializarea	
7	2+2+0	optionala	Matematica	
7	2+2+0	optionala	Matematică-Informatică	

Cadre didactice indrumatoare	Lect. Dr. TRIF Tiberiu Vasile, ttrif@math.ubbcluj.ro
Prof. Dr. KASSAY Gabor, kassay@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Prezentarea unor notiuni si rezultate de baza referitoare la functiile convexe. Realizarea unei introduceri in Analiza convexa, disciplina care se preda studentilor de la masterat	
Continut	1. Functii convexe de o variabila reala (6 ore curs + 3 ore seminar)
Definitia moderna a convexitatii. Caracterizari ale functiilor convexe de o variabila reala. Proprietati de regularitate ale functiilor convexe de o variabila reala: derivabilitate laterala, continuitate, lipschitzianeitate. Medii si inegalitati intre ele: medii cvasiaritmetice ponderate si compararea acestora, inegalitati de tip Rado-Popoviciu. Teorema de majorare a lui Hardy-Littlewood-Polya, inegalitatea lui Popoviciu si inegalitatea lui Petrovic. Functii Jensen-convexe, functii logaritmic-convexe si functii multiplicativ-convexe.
2. Functii convexe pe spatii normate (12 ore curs + 6 ore seminar)
Definitii si exemple de functii convexe pe spatii vectoriale: functii indicatoare, functii subliniare, functii suport, functii afine, forme patratice. Caracterizari ale functiilor convexe. Continuitatea functiilor convexe pe spatii normate: legatura dintre continuitate, lipschitzianeitate si marginirea locala, continuitatea functiilor convexe pe spatii normate finit dimensionale. Derivabilitatea dupa directii si subdiferentiabilitatea algebrica a functiilor convexe pe spatii vectoriale. Subdiferentiabilitatea functiilor convexe pe spatii normate. Diferentiabilitatea functiilor convexe de mai multe variabile reale.
3. Optimizare convexa (10 ore curs + 5 ore seminar)
Conditii necesare si conditii suficiente de optim in programarea convexa. Conjugata Fenchel si teorema de dualitate a lui Fenchel. Biconjugata Fenchel. Functii convexe inchise, egalitatea unei functii convexe inchise cu biconjugata sa. Dualitate Lagrange	
Bibliografie selectiva	1. BORWEIN J. M., LEWIS A. S.: Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory and Examples. CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, 2000.
2. BRECKNER W. W.: Introducere in teoria problemelor de optimizare convexa cu restrictii. Editura Dacia, Cluj, 1974.
3. HIRIART-URRUTY J. B., LEMARECHAL C.: Convex Analysis and Minimization Algorithms. Springer-Verlag, 1993.
4. KUCZMA M.: An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa-Krakow-Katowice, 1985.
5. PRECUPANU T.: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa. Editura Academiei Romane, Bucuresti, 1992.
6. ROBERTS A. W., VARBERG D. E.: Convex Functions. Academic Press, 1973.
7. ROCKAFELLAR R. T.: Convex Analysis. Princeton University Press, 1970.	
Evaluare	Trei lucrari de control in timpul semestrului