Disciplina: Elemente de topologie algebrică şi diferenţiala	Cod: MG265	

Semestrul	Ore: C+S+L	Tipul	Specializarea	
1	2+1+1	obligatorie	Algebra si Geometrie - în limba engleza	

Cadre didactice indrumatoare	Prof. Dr. ANDRICA Dorin, dandrica@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Prin acest curs se urmareste introducerea studentilor in principalele probleme ale topologiei diferentiale. Se aprofundeaza unele teoreme de baza referitoare la varietati netede si functii netede, reliefandu-se aplicatii importante. Prezentarea unor rezultate ale Catedrei de Geometrie in studiul punctelor critice ale functiilor intre varietati diferentiabile ocupa un loc central in capitolul 3	
Continut	1. Teoria globala a aplicatiilor netede intre varietati diferentiabile. Varietati netede si aplicatii netede. spatiul tangent si fibratul tangent. Constructii globale de functii netede (partitia neteda a unitatii). Subvarietati diferentiabile. Varietati cu bord. Subvarietati diferentiabile ale varietatilor cu bord. Omotopie si isotopie pentru aplicatii netede. Gradul modulo 2 al unei aplicatii. 
2. Rezultate fundamentale in topologia diferentiala. Multimi de masura zero pe o varietate diferentiabila. Teorema lui Sard. Aplicatii ale teoremei lui Sard. Problema scufundarii unei varietati diferentiabile intr-un spatiu euclidian. Teorema lui Whitney. 
3. Studiul punctelor critice ale aplicatiilor intre varietati. Multimea critica si multimea de bifurcatie. Conditii necesare petru ca multimea critica a unei aplicatii sa fie infinita. Studiul cazurilor G-echivariant si G-invariant. Aplicatii geometrice referitoare la multimea de dependenta a unei familii de campuri vectoriale	
Bibliografie selectiva	1. ANDRICA,D., Critical Point Theory and Some Applications, University of Ankara,1993
2. ANDRICA,D.,PINTEA,C., Spatii de acoperire cu aplicatii in teoria punctului critic, Universitatea "Babes-Bolyai" Cluj-Napoca, va apare
3. ANDRICA,D.,PINTEA,C., Functii cu numar minim de puncte critice, Presa Universitara Clujeana, in pregatire
4. CONLON,L., Differentiable Manifolds.A First Course, Birkhauser,1993
5. JOST,J., Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Springer Verlag,199	
Evaluare	Examen ora