Disciplina: Geometrie riemanniană	Cod: MG004	

Semestrul	Ore: C+S+L	Tipul	Specializarea	
5	2+1+0	obligatorie	Matematica	
5	2+1+0	optionala	Matematică-Informatică	

Cadre didactice indrumatoare	Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy, csvarga@cs.ubbcluj.ro
Conf. Dr. PINTEA Cornel, cpintea@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul are ca scop constructia principalelor instrumente necesare in studiul geometriei Riemanniene. Cursul este orientat in urmatoarele directii: campuri Jacobi, imersii izometrice, spatii de curbura constanta, variatia integralei de energie, teorema de comparare Rauch-Riemann, teorema de index a lui Morse si teorema sferei	
Continut	1.Varietati riemanniene si pseudoriemanniene. Exemple. Ecuatiile Euler-Lagrange ale unei functionale de tip integrala. Geodezice pe o varietate riemanniana. Conexiune riemanniana. Transport paralel Levi-Civita. Tensorul lui Riemann si curbura riemanniana. 
2.Campuri Jacobi: Ecuatia lui Jacobi. Puncte conjugate. A doua forma fundamentala. Ecuatia fundamentala.
3. Varietati Riemann complete: Teorema lui Hopf-Rinow. Teorema lui Hadamard. Spatii hiperbolice. Izometriile spatiilor hiperbolice. Prima si a doua formula de variatie pentru integrala de energie. Teorema de comparare a lui Rauch si aplicatii. Teorema indexului a lui Morse. Teorema sferei	
Bibliografie selectiva	1. BESSE, A.E.: Einstein Manifolds, Springer, 1987
2. BOOTHBY, W.M.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry (ed. a doua), Academic Press, 1986
3. DO CARMO, M.P.: Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992
4. CHAVEL, I.: Riemannian Geometry: A Modern Introduction, Cambridge University Press, 1993
5. CHEEGER, J. - EBIN, D.G.: Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North-Holland, 1975 
6. CHERN, S.S. - CHEN, W.H. - LAM, K.S.: Lectures on Differential Geometry, World Scientific, 1999
7. GALLOT, S. - HULIN, D.  - LAFONTAINE, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1987
8. GOLDBERG, S.I.: Curvature and Homology, Dover, 1998
9. KOBAYASHI, S. - NOMIZU, K.: Foundations of  Differential Geometry, vol. I-II,  Interscience, 1963, 1969
10. LEE, J.M.: Riemannian Manifolds:  An Introduction to Curvature, Springer, 1997
11. MORGAN, F.:  Riemannian Geometry: A Beginner's Guide, Jones and Bartlett, 1993
12. O'NEILL, B.:  Semi-Riemannian Geometry with Applications to General Relativity, Academic Press, 1983
13. POSTNIKOV, M.M.: Geometry VI: Riemannian Geometry, Springer, 2001
	
Evaluare	30% din nota finala activitate din timpul anului
70% din nota finala lucrare scrisa