Disciplina: Ecuatii diferentiale si sisteme dinamice (1)	Cod: ME001	

Semestrul	Ore: C+S+L	Tipul	Specializarea	
5	2+2+0	obligatorie	Matematică-Informatică	
5	2+2+0	obligatorie	Matematici aplicate	

Cadre didactice indrumatoare	Prof. Dr. PRECUP Radu, r.precup@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. BUICA Adriana, abuica@math.ubbcluj.ro
Conf. Dr. BEGE Antal, bege@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Introducerea studentilor in problemele ecuatiilor diferentiale si a modelarii matematice cu ajutorul ecuatiilor diferentiale	
Continut	1. Modelarea matematica si ecuatiile diferentiale. Clase de ecuatii diferentiale rezolvabile prin cuadraturi. Proces de modelare matematica. Miscarea punctului material. Dinamica populatiilor. Teoria curbelor. Ecuatii diferentiale de ordinul 1. Ecuatii diferentiale de ordin superior ce admit reducerea ordinului. Problema lui Cauchy. Exemple si contraexemple.
2. Problema lui Cauchy. Teoreme de existenta si unicitate. Dependenta de date. Principiul contractiilor. metoda aproximatiilor succesive. Spatii de functii. Norme Bielecki. Teorema de existenta si unicitate. Dependenta de date. Teorema lui Peano. Solutii prelungibile. Solutii saturate. Solutii maximale.
3. Ecuatii diferentiale liniare de ordinul n. Structura multimii solutiilor. Sistem fundamental de solutii. Metoda variatiei constantelor. Ecuatii cu coeficienti constanti.
4. Sisteme de ecuatii diferentiale liniare de ordinul 1. Structura multimii solutiilor. Matrice fundamentala de solutii. Metoda variatiei constantelor. Sisteme de ecuatii diferentiale cu coeficienti constanti. Aspecte dinamice in teoria ecuatiilor	
Bibliografie selectiva	1. A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice (Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996).
2. A. RUS, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1982.
3. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
4. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Didactica, Bucuresti, 1972	
Evaluare	Verificarea cunostintelor studentilor se va realiza printr-o lucrare scrisa in timpul anului (25 % din nota finala), examen scris (40 %) si examen oral (35 %)