Disciplina: Procese stochastice si fractali	Cod: MC031	

Semestrul	Ore: C+S+L	Tipul	Specializarea	
8	2+0+2	optionala	Matematica	
8	2+0+2	optionala	Informatica	
8	2+0+2	optionala	Matematică-Informatică	

Cadre didactice indrumatoare	Conf. Dr. SOOS Anna, asoos@math.ubbcluj.ro	
Obiective	A da studentilor notiunile de baza privind procesele stochastice care permit modelarea si rezolvarea diverselor fenomene economice, sociale si de alta natura. Introducerea studentilor in fundamentele teoriei fractalilor	
Continut	1. Procese stochastice ce depind de un parametru discret. Procese stochastice: definitii si clasificare. Lanturi Markov. Matricea probabilitatilor de trecere. Relatia lui Chapman-Kolmogorov. Lanturi Markov omogene: definitii si proprietati. Clasificarea starilor unui lant Markov. Studiul matricei probabilitatilor de trecere asociata unui lant Markov. Grafe asociate matricelor stochastice. Lanturi Markov ergodice. Studiul lanturilor Markov cu ajutorul transformatei z.
2. Procese stochastice ce depind de un parametru continuu. Procese stochastice de tip continuu. Procese Markov de tip continuu. Procese Markov omogene. Procese Poisson. Proces pur de nastere.Proces pur de moarte.Procese de nastere si moarte.
3. Aplicatii ale proceselor stochastice in teoria asteptarii. Descrierea unui fenomen de asteptare. Determinarea repartitiei dintre doua serviri succesive, respectiv, dintre doua sosiri consecutive. Modelul I: o statie de servire, un sir de asteptare, veniri dintr-o populatie infinita. Modelul II: mai multe statii de servire, un sir de asteptare, populatie infinita. Modelul III: o statie, un sir de asteptare limitat si inchis.Modelul IV: o statie, un sir de asteptare, populatie finita.
4. Procese de reannoire. Functia de repartitie. Functia de reannoire. Lanturi de reannoire. Procese stochastice asociate unui proces de reannoire	
Bibliografie selectiva	1. M.F.BARNSLEY:  Fractals Everywhere, Academic Press,1993.
2. K.J.FALCONER: Fractal geometry, mathematical foundations and applications, John Wiley & Sons, 1990.
3. K.J.FALCONER:  Techniques in fractal geometry, John Wiley & Sons, 1997.
4. S. KARLIN, H. TAYLOR: A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.	
Evaluare	Examen