Disciplina: Capitole speciale de teoria modulelor	Cod: MA028	

Semestrul	Ore: C+S+L	Tipul	Specializarea	
7	2+2+0	optionala	Matematica	
7	2+2+0	optionala	Matematică-Informatică	

Cadre didactice indrumatoare	Conf. Dr. BREAZ Simion Sorin, bodo@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Vom prezenta notiunile de baza ale teoriei modulelor cu aplicatii in teoria grupurilor abeliene si in teoria spatiilor vectoriale. La sfarsitul semestrului studentii vor rezolva probleme legate de teoria generala vor aplica rezultatele obtinute la cazuri clasice	
Continut	1. Notiuni de teoria inelelor.
2. Module, proprietati de baza. Submodule, module factor. Morfisme de module, monomorfisme, epimorfisme, factorizare. Siruri exacte. 
3. Produse si sume directe de module. Sumanzi directi. Submodule esentiale.
4. Module libere. Proprietatea de universalitate. Constructia unui modul cu generatori si relatii.
5. Module artiniene si noetheriene. Conditii de finitudine a lanturilor de submodule. Module finit generate.
6. Module simple si semisimple. Soclul unui modul. Radicalul unui modul. 
7. Module proiective. Caracterizari si exemple. Modulele proiective peste inele locale sunt libere. Cazul grupurilor abeliene.
8. Module injective. Caracterizari si exemple. Module self-injective. Cazul grupurilor abeliene.
9. Produs tensorial de module. Module plate, caracterizari. Cazul grupurilor abeliene	
Bibliografie selectiva	1. F. KASCH, A. MADER: Rings, modules, and the total. Frontiers in Mathematics. Birkhäuser Verlag, Basel, 2004. 
2. R. COLBY, K. FULLER: Equivalence and duality for module categories. With tilting and cotilting for rings. Cambridge Tracts in Mathematics, 161. Cambridge University Press, Cambridge.
3. A. FACCHINI: Module theory. Endomorphism rings and direct sum decompositions in some classes of modules. Progress in Mathematics, 167. Birkhäuser Verlag, Basel, 1998. 
4.  I. PURDEA: Tratat de algebra moderna. Vol. II. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1982. 
5. G. CALUGAREANU, S. BREAZ, C. MODOI, C. PELEA, D. VALCAN: Exercises in abelian group theory. Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, 25. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 2003.  
6. F. ANDERSON, K. FULLER: Rings and categories of modules. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 13. Springer-Verlag, New York, 1992. 
7. E. ENOCHS, R. LOPEZ:  Gorenstein flat modules. Nova Science Publishers, Inc., Huntington, NY, 2001.  
8. C. NASTASESCU: Teoria dimensiunii în algebra necomutativa. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1983.   
9. C. NASTASESCU: Inele. Module. Categorii. Editura Academiei Republicii Socialiste România, Bucharest, 1976. 
10. G. CALUGAREANU: Lattice concepts of module theory. Kluwer Texts in the Mathematical Sciences, 22. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2000.	
Evaluare	Lucrare de control in saptamana a IX-a (20%x nota finala). Examen (80%x nota finala)