| Operatori convexi |
trul |
|||||
| Cadre didactice indrumatoare |
| Prof. Dr. NEMETH Alexandru, nemab@math.ubbcluj.ro |
| Obiective |
|
Studiul operatorilor convecsi este principala preocupare a analizei convexe vectoriale. Domeniu relativ tinar al analizei neliniare, i s-a consacrat recent o monografie ampla, citata la bibliografie. Cursul va acoperi elementele teoriei grupate in jurul subdiferentiabilitatii operatorilor convecsi.
|
| Continut |
|
Se reiau unele rezultate din geometria multimilor convexe din spatiile vectoriale topologice. Se introduce notiunea de corespondenta convexa si se studiaza proprietatile sale de baza. Operatorul convex este o aplicatie de la un spatiu vectorial la un spatiu vectorial ordonat ce satisface inegalitatea de convexitatwe in sensul ordonarii spatiului vectorial adresa. In cazul spatiilor sursa fiind spatii laticiale complete, operatorii convecsi au proprietati subdiferentiale bune. Ele sunt formulate in cadrul teoremei Hahn-Banach-Kantorovici. Prprietatea subdiferentiabilitatii totale insa nu necesita nici macar laticialitatea spatiului adresa. Ea este legata de extendibilitatea Hahn-Banach slaba, si este proprie tuturor spatiilor vectoriale topologice regulare.
|
| Bibliografie |
|
1. A.G. Kusraev, S.S. Kutateladze: Subdifferencial'nye iscislenie, Novosibirsk, 1983.
2. A.G. Kusraev, S.S. Kutateladze: Subdifferentials: Theory and Applications, Kluwer, Doderecht, 1995. 3. A.B. Nemeth: Convex operators: Some subdifferentiability results, Optimization, 1992, Vol 23, pp. 275-301. |
| Evaluare |
|
Examen. |