Tematica probei de concurs la disciplina Matematică pentru admiterea la Facultatea de Matematică şi Informatică sesiunile iulie 2015 şi pentru concursul “Mate-Info UBB”

Tematica pentru proba scrisă de Matematică este Anexa 4A a Regulamentului de organizare şi desfăşurare a concursului de admitere nivel licenţă – sesiunea iulie 2015 şi este în conformitate cu Programa de bacalaureat la disciplina Matematică M_mate-info.

Versiunea pentru imprimantă în format PDF

Clasa a IX-a

Mulţimile R, Q, Z, N

  • Mulţimea numerelor reale: operaţii algebrice cu numere reale, ordonarea numerelor reale, modulul unui număr real, partea întreagă, partea fracţionară a unui număr real; operaţii cu intervale de numere reale
  • Operaţii cu mulţimi
  • Inducţia matematică

Şiruri

  • Modalităţi de a defini un şir
  • Şiruri particulare: progresii aritmetice, progresii geometrice, formula termenului general în funcţie de un termen dat şi raţie, suma primilor n termeni ai unei progresii. Şiruri recurente

Funcţii

  • Funcţia: definiţie, exemple, contraexemple, modalităţi de a descrie o funcţie. Egalitatea a două funcţii, imaginea unei mulţimi printr-o funcţie, graficul unei funcţii, restricţii ale unei funcţii
  • Funcţii numerice, reprezentarea geometrică a graficului: intersecţia cu axele de coordonate, mărginire, monotonie, alte proprietăţi: paritate, imparitate, simetrii, periodicitate
  • Compunerea funcţiilor

Funcţia de gradul I

  • Definiţie, reprezentarea grafică a funcţiei
  • Monotonia şi semnul funcţiei
  • Inecuaţii de gradul I
  • Sisteme de inecuaţii de gradul I

Funcţia de gradul al II-lea

  • Reprezentarea grafică, intersecţia graficului cu axele de coordonate, simetrii
  • Monotonie
  • Poziţionarea parabolei faţă de axa Ox, semnul funcţiei, inecuaţii
  • Rezolvarea sistemelor de ecuaţii şi de inecuaţii de gradul II

Vectori în plan

  • Segment orientat, vectori, vectori coliniari
  • Operaţii cu vectori
  • Coliniaritate, concurenţă, paralelism
  • Calcul vectorial în geometria plană

Elemente de trigonometrie

  • Cercul trigonometric, definirea funcţiilor trigonometrice
  • Reducerea la primul cadran; formule trigonometrice

Aplicaţii ale trigonometriei şi ale produsului scalar a doi vectori în geometria plană

Clasa a X-a

  • Numere reale: proprietăţi ale puterilor cu exponent raţional, iraţional şi real ale unui număr pozitiv
  • Radical de ordin n dintr-un număr raţional, proprietăţi ale radicalilor
  • Noţiunea de logaritm, proprietăţi ale logaritmilor, calcule cu logaritmi, operaţia de logaritmare
  • Mulţimea C a numerelor complexe Numere complexe sub formă algebrică, conjugatul unui număr complex, operaţii cu numere complexe. Interpretarea geometrică a operaţiilor de adunare şi de scădere a numerelor complexe şi a înmulţirii acestora cu un număr real. Forma trigonometrică
  • Rezolvarea în C a ecuaţiei de gradul al doilea având coeficienţi reali. Ecuaţii bipătrate

Funcţii şi ecuaţii

  • Funcţia putere cu exponent natural
  • Funcţia radical
  • Funcţia exponenţială, logaritmică
  • Funcţii trigonometrice directe şi inverse
  • Injectivitate, surjectivitate, bijectivitate; funcţii inversabile: definiţie, proprietăţi, condiţia necesară şi suficientă ca o funcţie să fie inversabilă
  • Rezolvări de ecuaţii folosind proprietăţile funcţiilor
    1. Ecuaţii iraţionale care conţin radicali
    2. Ecuaţii exponenţiale, ecuaţii logaritmice
    3. Ecuaţii trigonometrice

Metode de numărare

  • Mulţimi finite ordonate. Numărul funcţiilor (injective, bijective) între două mulţimi finite
  • Permutări
  • Aranjamente
  • Combinări

Geometrie analitică în plan

  • Reper cartezian în plan, coordonate carteziene în plan, distanţa dintre două puncte în plan
  • Coordonatele unui vector în plan
  • Ecuaţii ale dreptei în plan determinate de un punct şi de o direcţie dată şi ale dreptei determinate de două puncte distincte
  • Condiţii de paralelism, condiţii de perpendicularitate a două drepte din plan. Calcularea unor distanţe şi a unor arii

Clasa a XI-a

Permutări
Matrice
Determinanţi
Sisteme de ecuaţii liniare
Analiza matematică a funcţiilor reale de variabilă reală

  • Funcţii reale de variabilă reală
  • Limita unui şir
  • Şiruri convergente, Numărul e
  • Limite de funcţii
  • Calculul limitelor pentru funcţiile studiate
  • Continuitate
  • Derivabilitate
  • Reprezentarea grafică a funcţiilor

Clasa a XII-a

Grupuri
Inele şi corpuri
Inele de polinoame cu coeficienţi într-un corp comutativ
Primitive
Integrala definită
Aplicaţii ale integralei definite