Finta Zoltán: Matematikai analízis

Google+TwitterFacebook

Finta Zoltán: Matematikai analízis. Státus Kiadó, Csíkszereda, 2017.

A könyv célja bemutatni a modern matematikai analízis alapjait. Szerkezetileg két jól elkülöníthető részre tagolódik: az első témája a valós egyváltozós valós függvények differenciál- és integrálszámítása (3. Fejezet, illetve 5. Fejezet), amelyhez szervesen kapcsolódnak a következő fejezetek: Valós számrendszer. Valós számsorozatok (1. Fejezet); Valós számsorok, végtelen szorzatok (2. Fejezet); Fontosabb függvényosztályok (4. Fejezet); Riemann-Stieltjes-féle integrál. Improprius integrálok (6. Fejezet); Valós függvénysorozatok, valós függvénysorok (7. Fejezet).

A második rész központi témája a valós többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása; a differenciálszámításban (a 9. Fejezetben) olyan fontos tételek vannak bemutatva, mint az implicit függvény tétele, az inverz függvény tétele és a rang tétele, míg az integrálszámítás (a 11. Fejezet) fontos eredményei a Fubini-féle tétel és a változócsere tétele többszörös integrálokban. Mindkét fejezet az első részben adott szerkezeti felépítést követi. A valós többváltozós függvények differenciál- és integrálszámításának alaptere az n-dimenziós euklidészi tér, amely a 8. Fejezet témája a topológiai alapfogalmakkal együtt. A 10. Fejezetben az úgynevezett paramétertől függő Riemann-integrálok, illetve a paramétertől függő improprius integrálok tanulmányozására kerül sor. A 12. Fejezetben olyan integráltípusok vannak bevezetve, mint a másodfajú vonalintegrál, az elsőfajú felületi integrál és a másodfajú felületi integrál.

Ezen integráltípusokkal hozhatók kapcsolatba az analízis alapvető integrálképletei: Green-képlet, Gauss-Osztrográdszkij-képlet és Stokes-képlet. Végül a 13. Fejezetben a trigonometrikus Fourier-féle sorokkal és a Fourier-féle transzformációval kapcsolatos legalapvetőbb eredmények vannak bemutatva.

A fent említett 3. Fejezet és 5. Fejezet a jelenlegi tanterv szerinti Matematikai analízis 1 előadás anyaga. A 8. Fejezet és 9. Fejezet a Matematikai analízis 2 előadás témája, míg a 10. Fejezet, 11. Fejezet és 12. Fejezet a Matematikai analízis 3 előadás tartalma. Végül a 13. Fejezet az egyik választható előadás anyaga a jelenlegi tanterv szerint.

A könyv elsősorban a matematika, matematika-informatika és fizika szakos egyetemi hallgatók számára íródott, de bárki használhatja, aki rendelkezik a szükséges előismeretekkel, és el szeretné sajátítani a modern matematikai analízis alapjait.

A könyv megjelenését a BBTE Magyar Matematika és Informatika Intézete támogatta.


Google+TwitterFacebook