fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematica	
1.4 Domeniul de studii	Informatica	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Informatică Didactică - ȋn limba romȃnă	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Modelare matematică	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Marcel-Adrian Şerban	
2.3 Titularul activităţilor de seminar		
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	3	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	Opțional	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 
seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	35	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	30	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	30	
Tutoriat	30	
Examinări 	33	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	158	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•		
4.2 de competenţe	•		

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Explicarea şi interpretarea modelelor matematice
•	Construirea unui model matematic folosind metode, tehnici şi intrumente adecvate	
Competenţe transversale	•	Aplicarea regulilor de muncă riguroasă şi eficientă, manifestraea unor atitudini responsabile faţă de domeniul ştiinţific şi didactic, pentru valorificarea optimă şi creativăa propriului potenţial în situaţii specifice, cu respectrea principiilor şi a normelor de etică profesională.
•	Utilizarea eficientă a surselor informaţionale şi a resurselor de comunicare şi formare profesională asistată, atât în limba română, cât şi intr-o limbă de circulaţie internaţională 	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Introducere  în problematica sistemelor dinamice şi a modelării matematice cu ajutorul ecuaţiilor cu diferenţe şi ecuaţiilor  şi  sistemelor de ecuaţii diferenţiale 	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Rezolvarea principalelor tipuri de ecuaţii diferenţiale.
•	Modelarea unor fenomene prin ecuaţii  şi sisteme de ecuaţii diferenţiale.
•	Analiza sistemelor dinamice continui şi discrete.
•	Utilizarea softului matematic MAPLE pentru simulari	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1.	Noţiunea de model. Model matematic. Proces de modelare matematică. Evaluarea modelelor. Clasificarea modelelor matematice	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
2.	Modele ce reprezintă simpla transcriere a problemei studiate în limbaj matematic. 	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
3.	Noţiunea de sistem dinamic. Sisteme dinamice discrete generate de ecuaţii şi siteme de ecuaţii cu diferenţe.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
4.	Stări echilibru. Stabilitate pentru sisteme dinamice discrete, cazul ecuaţiilor cu diferenţe de ordinul I şi II.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
5.	Modele matematice discrete în dinamica populaţiilor, problema lui Fibonacci, divizarea celulară, modelul discret al creşterii nelimitate, modelul logistic discret.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
6.	Dinamica ecuaţiei logistice discrete, soluţii echilibru, soluţii periodice.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
7.	Modele discrete multispecii, modelul pradă-prădător, modelul de competiţie, modelul de simbioză dintre două specii.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
8.	Modele epidemice discrete.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
9.	Sisteme dinamice continui. Sisteme autonome, soluţii echilibru, stabilitatea soluţiilor echilibru.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
10.	Modele matematice guvernate de ecuaţii diferenţiale autonome. Modele de dinamica unei populaţii, modelul creşterii nelimitate (Malthus), modelul creşterii limitate (Verhulst).	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
11.	Modele de dinamica unei populaţii cu recoltare, modelul cu recoltare constantă, modelul cu recoltare proporţională.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
12.	Modele matematice guvernate de sisteme de ecuaţii diferenţiale autonome. Modele continui multispecii, modelul pradă-prădător, modelul de competiţie, modelul de simbioză dintre două specii.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
13.	Modele epidemice. Modelul SIR şi modelul SIRS.	Prelegerea interactivă, demonstraţia, conversaţia, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
14.	Lucrare de control.			
Bibliografie
1. I. A. Rus, Ecuaţii diferenţiale, ecuaţii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
2. I.A. Rus, I. Crăciun, Modelare matematică, Editura Transilvania, Cluj-Napoca,  2000.
3. I. Crăciun, Modelare matematica. Teme speciale. Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
4. Saber Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Springer, 2005.
5. M.A. Şerban, Ecuaţii şi sisteme de ecuaţii diferenţiale, Ed. Presa Univ. Clujană, Cluj-Napoca, 2009.
	
8.2 Seminar/laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Exemple simple de modele matematice.	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
2. Ecuaţii cu diferenţe liniare omogene cu coeficienţi constanţi. Mulţimea soluţiilor. 	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
3. Ecuaţii cu diferenţe liniare omogene cu coeficienţi constanţi. Exerciţii. Rezolvari cu ajutorul MAPLE	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
4. Ecuaţii cu diferenţe liniare neomogene cu coeficienţi constanţi. Exerciţii. Rezolvari cu ajutorul MAPLE	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
5. Rezolvarea sistemelor omogene de ecuaţii cu diferenţe liniare cu coeficienţi constanţi. Exerciţii. Rezolvari cu ajutorul MAPLE	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
6. Rezolvarea sistemelor neomogene de ecuaţii cu diferenţe liniare cu coeficienţi constanţi. Rezolvari cu ajutorul MAPLE	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
7. Stabilitatea punctelor de echilibru pentru ecuaţii cu diferenţe. Exerciţii.	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
8. Stabilitatea punctelor de echilibru pentru sisteme de ecuaţii cu diferenţe. Exerciţii.	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
9. Lucrare de control.			
10. Fluxul, orbitele, portretul fazic pentru ecuaţii diferenţiale autonome. Stabilitatea punctelor de echilibru. Exerciţii.	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
11. Fluxul, orbitele, portretul fazic pentru sisteme de ecuaţii diferenţiale autonome. Stabilitatea punctelor de echilibru. Exerciţii.	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
12. Determinarea punctelor de echilibru şi studiul stabilităţii acestora pentru modelul pradă-prădător, modelul de tip competiţie şi modelul de tip simbioză. Exemplificarea dinamicii prin studiul unor modele particulare cu ajutorul MAPLE	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
13. Determinarea punctelor de echilibru şi studiul stabilităţii acestora pentru modelul de tip SI şi SIS. Exemplificarea dinamicii prin studiul unor modele particulare cu ajutorul MAPLE.	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
14. Simulări ale altor tipuri de modele epidemiologice ajutorul MAPLE.	Exerciţiul, dialogul, studiul individual		
Bibliografie	

1. Saber Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Springer, 2005.
2. J.D. Murray, Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin,1989.
3. Lynch S. Dynamical systems with applications using MAPLE, Birkhauser, 2001.	
8.3 Laborator			
			
Bibliografie	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
 
•	Conţinutul disciplinei este în concordanţă cu ceea ce se studiază în alte centre universitare din ţară şi străinătate.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoaşterea conceptelor de bază din curs, rezolvarea unor probleme	Lucrare de control la curs	60%	
10.5 Seminar/laborator	Abilitatea de a implementa conceptele insuşite la curs în rezolvarea unor probleme aplicative	Activitate la seminar şi Lucrare scrisă la seminar
	40%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Cel putin nota 5 la examen

	

Data completării	Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
05.11.2014.		Conf. Dr. Marcel-Adrian ŞERBAN	Conf. Dr. Marcel-Adrian ŞERBAN	

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................				    Prof. Dr. Bazil Pârv