fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeș-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Matematică și Informatică	
1.3 Departamentul	Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică didactică	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	MMR3047   Teme de algebră II	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. dr. Andrei Mărcuș	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. dr. Andrei Mărcuș	
2.4 Anul de  studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	Obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	24	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	24	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	28	
Tutoriat	7	
Examinări 	5	
Alte activităţi: proiect	7	
3.7 Total ore studiu individual	88	
3.8 Total ore pe semestru	130	
3.9 Numărul de credite	7	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	cunoastere aprofundata a materiei de liceu, în particular a următoarelor subiecte:
•	ecuații algebrice
•	ecuații iraționale
•	sisteme de ecuații
•	alte tipuri de ecuații întâlnite la concursuri de matematică	
4.2 de competenţe	•	abilitatea de a face calcule algebrice
•	operarea cu concepte abstracte
•	capacitatea de  a face deducții logice
•	abilitatea de a rezolva probleme de matematică pe baza noțiunilor învățate	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	tabla, creta, videoproiector	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	tablă, cretă	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	abilitatea de a face calcule simbolice în diferite structuri (latici, inele Boole etc)
•	abilitatea de a operare cu concepte abstracte
•	capacitatea de  a face deducții logice complexe
•	abilitatea de a rezolva probleme de matematică pe baza noțiunilor învățate	
Competenţe transversale	•	gândire abstractă
•	aplicarea în viața reală a matematicii
•	capacitatea de a rezolva probleme	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	Aprofundarea cunostintelor privitoare la rezolvarea unor tipuri de ecuatii. Dezvoltarea capacitatii de tratare metodica si rezolvare a unor probleme. 	
7.2 Obiectivele specifice

	•	studenții vor opera cu concepte de bază din: teoria inelelor, respectiv polinoame cu coeficienți într-un inel
•	studenții vor  aprofunda cunostintele privitoare la rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. 
•	studenții vor  aborda  probleme clasice folosind instrumente ale algebrei moderne, privind radacinile polinoamelor cu coeficienti intr-un corp comutativ.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
Saptamana 1. Ecuatii de gradul 1 in R. Aspecte metodice. 
Asupra solutiilor ecuatiilor ax=b si xa=b intr-un inel.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Saptamana 2. Functia (polinomiala reala) de grad 2. Ecuatia de gradul 2 cu coeficienti reali. 	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt 3. Asupra unor sisteme de ecuatii de grad 1 si/sau 2 cu 2 necunoscute. Ecuatii irationale.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.4. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Ecuatii trigonometrice.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.5 Spatii vectoriale, subspatii, transformari liniare, matricea unei transformari liniare. Determinanti, rangul unei matrici, inversa unei matrici	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.6. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Teoremele Kronecker-Capelli, Rouche. Regula lui Cramer. Metoda lui Gauss.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.7. Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Notiuni introductive: proprietati aritmetice, radacini ale polinoamelor.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.8. Elemente de teoria corpurilor. Extinderi de corpuri, adjunctionarea unui element algebric, corpul de descompunere al unui polinom.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.9. Grupul lui Galois. Teorema Abel-Ruffini.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.10. Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.11. Ecuatia algebrica de grad 3 cu coeficienti complecsi.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.12. Ecuatia algebrica de grad 4 cu coeficienti complecsi.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt. 13. Rezolvarea catorva tipuri de ecuatii algebrice de grad superior. Ecuatii binome, ecuatii trinome, ecuatii reciproce.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Săpt. 14. Asupra unor teme legate de radacinile polinoamelor. Rezultanta a doua polinoame, discriminantul unui polinom, formulele lui Newton.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Bibliografie

[1] I. Purdea, C. Pelea - Probleme de algebra, Ed. Eikon, Cluj-Napoca, 2008. 
[2]  I. Purdea, I. Pop - Algebra, Ed. GIL, Zalau, 2003.	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
Saptamana 1. Ecuatii de gradul 1 in R. Aspecte metodice. 
Asupra solutiilor ecuatiilor ax=b si xa=b intr-un inel.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Saptamana 2. Functia (polinomiala reala) de grad 2. Ecuatia de gradul 2 cu coeficienti reali.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt. 3. Asupra unor sisteme de ecuatii de grad 1 si/sau 2 cu 2 necunoscute. Ecuatii irationale.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.4. Ecuatii exponentiale si ecuatii logaritmice. Ecuatii trigonometrice.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.5 Spatii vectoriale, subspatii, transformari liniare, matricea unei transformari liniare. Determinanti, rangul unei matrici, inversa unei matrici	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.6. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liniare. Teoremele Kronecker-Capelli, Rouche. Regula lui Cramer. Metoda lui Gauss.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.7. Polinoame cu coeficienti intr-un corp comutativ. Notiuni introductive : proprietati aritmetice, radacini ale polinoamelor.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.8. Elemente de teoria corpurilor. Extinderi de corpuri, adjunctionarea unui element algebric, corpul de descompunere al unui polinom.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.9. Grupul lui Galois. Teorema Abel-Ruffini.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.10. Polinoame cu coeficienti complecsi. Teorema fundamentala a algebrei. Polinoame cu coeficienti reali, rationali, intregi.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.11. Ecuatia algebrica de grad 3 cu coeficienti complecsi.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.12. Ecuatia algebrica de grad 4 cu coeficienti complecsi.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt. 13. Rezolvarea catorva tipuri de ecuatii algebrice de grad superior. Ecuatii binome, ecuatii trinome, ecuatii reciproce.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Săpt. 14. Asupra unor teme legate de radacinile polinoamelor. Rezultanta a doua polinoame, discriminantul unui polinom, formulele lui Newton.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Bibliografie	

3. C. Năstăsescu, C. Niță - Teoria calitativa a ecuatiilor algebrice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1979.

4. C. Năstasescu, C. Nita, Gh. Rizescu - Matematica, Manual pentru clasa a IX-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.

5. C. Nastasescu, C. Nita, S. Popa - Matematica, Manual pentru clasa a X-a, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.

6. C. Năstăsescu, I. Stanescu, C. Nita - Matematica, Elemente de algebra superioara, Manual pentru clasa a XI-a,  Editura Didactica si Pedagogica, 1995.

7. V. Lidsky et. al – Problems in elementary mathematics, Mir, Moscow, 1973.

8. D.O. Shklarsky, N.N. Chentlov, I.M. Yaglom - The USSR Olympiad problem book ; selected problems and theorems of elementary mathematics. Dover, 1993.

9. Richard Courant and Herbert Robbins - What is mathematics?: an elementary approach to ideas and methods. 2nd ed. Oxford, 1996.

10. V.A. Krechmar - A Problem Book in Algebra. Mir, Moscow, 1974.

11. Arthur Engel -  Problem-solving strategies. Springer 1988.

12. Titu Andreescu;  Bogdan Enescu – Mathematical Olympiad Treasures. Second Edition. Springer 2011.

13. Titu Andreescu; Zuming Feng - Problems in algebra. AMT 2001.

14. John Tabak  - ALGEBRA: Sets, Symbols, and the Language of Thought. Facts on File 2004.

15. Xu Jiagu - Lecture Notes on Mathematical Olympiad Courses For Junior Section. Vol. 1, 2. World Scientific 2010.

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 un astfel de conținut există în curicula principalelor universități din țară și din lume
•	rezolvarea ecuațiilor face parte din programa învățământului liceal din România

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	cunoașterea noștiunilor și rezultatelor fundamentale	Examen scris	75%	
10.5 Seminar/laborator	Reziolvarea de probleme pa baza noțiunilor și teoremelor învățate	Teme de casă, rezolvarea la tabla a exercițiilor	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Acumularea a 5 puncte la examen și prin rezolvarea la tabla a temelor de casa

	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
01.10.2012       		Prof.dr. Andrei Mărcuș		Prof.dr. Andrei Mărcuș

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................					        Prof. dr. Octavian Agratini