fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea „Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică si Informatică	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică Didactică	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Teme de analiză matematică II (pentru perfecţionarea profesorilor)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Profesor dr. Grigore Ştefan Sălăgean	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Profesor dr. Grigore Ştefan Sălăgean
	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	2	2.6. Tipul de evaluare	Colocviu	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/proiect	1/1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/proiect	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	30	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	25	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	30	
Tutoriat	14	
Examinări 	20	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	119	
3.8 Total ore pe semestru	175	
3.9 Numărul de credite	7	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analiză Matematică 1,2,3,  Analiză complexă	
4.2 de competenţe	•	Gândire matematică, modelare, problematizare	
5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Sală de curs cu infrastructură adecvată	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Sală de seminar cu infrastructură adecvată	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a înţelege şi de a opera cu conceptele matematice.
•	Abilitatea de a înţelege şi a aborda rezolvarea unor probleme de natură matematică.
•	Abilitatea de a formula şi comunica oral şi în scris idei şi concepte din analiza matematică, de a le prezenta coerent.
•	Însuşirea diferitelor metode specifice analizei matermatice, cu aplicaţii în celelalte ramuri ale matematicii, în fizică şi tehnică.	
Competenţe transversale	•	Abilitãţi de lucru în echipã, abilitãţi de comunicare oralã şi scrisã
•	Priceperi si obisnuinte de utilizare IT
•	Respectarea si dezvoltarea valorilor si eticii profesionale
•	Rezolvarea de probleme profesionale si de viaþã si luarea deciziilor, 
•	Recunoasterea si respectul diversitãtii si multiculturalitãtii; 
•	Exprimarea opiniilor, argumentarea lor si acceptarea altor opinii
•	Autonomia învãtãrii, initiativã în activitate
•	Deschidere cãtre învãtarea pe tot parcursul vietii	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	 Aprofundarea unor cunoştinte de analiză matematică şi perfecţionarea în vederea predării acestei discipline	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Aprofundarea şi completarea cunoştinţelor de calcul diferenţial pentru funcţii de una şi de mai multe variabile, cunoaşterea a diferite forme de continuitate sau convexitate. 
•	Prezentarea unor complemente de teoria seriilor reale şi complexe. 
•	Cunoaşterea în profunzime a funcţiilor elementare şi a unor functii speciale.
•	Prezentarea unor aplicaţii ale  acestei teorii. specifice analizei matematice, cu aplicaţii în celelalte ramuri ale matematicii, în fizică şi tehnică şi mai ales în rezolvarea unor probleme de liceu.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
Cursul 1. Funcţii semicontinue
	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 2 Funcţii uniform continue	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 3 Funcţii cu proprietatea lui Darboux. 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 4 Funcţii convexe de o variabila reală.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 5.  Funcţii stelate şi convexe de o variabilă complexă	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 6. Diferentiabilitate, diferenţiale, derivate	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 7. Teoreme de medie. 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 8. Diferenţe divizate.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul  9.  Serii Taylor şi serii Laurent 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 10. Funcţia exponenţială de variabilă complexă. Funcţiile trigonometrice şi inversele lor.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 11 Descompunerea funcţiilor întregi şi meromorfe	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 12. Produse infinite.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 13. Funcţia Gama si Funcţia Beta	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
Cursul 14. Funcţii hipergeometrice	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare		
[1] SIREŢCHI, GH., Calcul diferenţial şi integral, vol.1-2, Ed. St. Enciclop. Bucureşti, 1985.
[2] COLOJOARĂ, I., Analiză matematică, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1984.
[3] NICOLESCU, M., DINCULEANU, N,. MARCUS, S., Manual de analiză matematică, vol. I-II, Editura didactică şi pedagogică , Bucureşti, 1964.
[4] HAMBURG, P., MOCANU, P., NEGOESCU, N, Analiză matematică (Funcţii complexe), E.D.P  Bucureşti 1982.
[5] MEGAN, M., Analiză matematică, vol. 1-2, Mirton, Timişoara, 1999. 
[6] GELBAUM, B.R, OLMSTED, J.M., Contraexemple în analiză, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1973
[7]. MOCANU, P.T.,  BULBOACA,T.,  SALAGEAN, G.S., Teoria Geometrică a Funcţiilor     
      Univalente, Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca,Ed. II, 2006.
[8] LEBEDEV, N, Functii speciale si aplicatiile lor, Ed. Tehnica, Buc. 1957
[9] COBZAS, S., Analiză matematică (Calcul diferenţial), Presa Universitară Clujeană,  Cluj-Napoca, 1997.
[10] MOCANU, P.T., Funcţii complexe, Lito. Univ. Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1972.
[11] G. M. FIHTENHOLTZ, Calcul diferenţial şi integral, vol. I, II (1964), III(1965), Editura Tehnică, Bucureşti (traducere din limba rusă).
[12] NICOLESCU, M., Analiză matematică (3 volume), I(1957), II(1958), III(1960), Editura tehnică Bucureşti.
[13] RUDIN, W., Principles of mathematical analysis, Mc Graw New York, 1967.
[14] AHLFORS, L, Complex Analysis, Mc Graw-Hill Book Comp., New-York, 1966
[15] RĂDULESCU, S., RĂDULESCU, M., Teoreme şi probleme de analiză matematică.
[16] KOHR, G,   MOCANU, P.T. , Capitole Speciale de Analiză Complexă, Presa Univ. Clujeană, Cluj-Napoca, 2005.
[17] BRECKNER, B. E.,  POPOVICI, N., Convexity and Optimization. An Introduction, Ed. Efes, Cluj-Napoca, 2006.
1[8]  BRECKNER, W. W.,  TRIF, T., Convex Functions and Related Functional equations, Presa Universitară Clujeană,  Cluj-Napoca, 2008.
[19] SALAGEAN, G.S, Geometria Planului Complex, Promedia Plus, Cluj-Napoca, 1997.
[20] MARUSCIAC, I., Analiză matematică, vol. I-II, UBB Cluj-Napoca,1973.	
8.2 Seminar/laborator	Metode de predare	Observaţii	
Seminarul 1. Funcţii semicontinue.  Exemple, exerciţii. Organizara activităţii în continuare.
	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerci-ţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii		
Seminarul 2 Definirea analitică a funcţiilor trigonometrice şi a argumentului unui număr complex	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii	[4, Cap. 1]
	
Seminarul 3. Funcţii continue care nu admit derivată în nici un punct	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii	[6, Cap. 3]	
Seminarul 4. Primitivabilitate şi proprietatea lui Darboux  	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii	[1 Cap. 8], [3]	
Seminarul 5. Exemple de funcţii stelate şi convexe de o variabilă complexă  [7]
	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerci-ţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[7]
	
Seminarul 6. Exerciţii de calcul de derivate de ordinul n pentru diferite funcţii.	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerci-ţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii		
Seminarul 7.  Inegalităţi bazate pe convexitatea unor funcţii	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii		
Seminarul  8. Corpul numerelor complexe nu poate fi ordonat. 	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii	[6, Cap.1]	
Seminarul 9. Calculul unor limite de şiruri şi de funcţii folosind formula lui Taylor şi dezvoltări în serii Taylor	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerci-ţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii		
Seminarul 10. Aplicaţii ale teoremelor de medie,
	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii		
Seminarul 11. Funcţii continue şi discontinue. Contraexemple 
	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii	[6, Cap. 2 şi 3]
	
Seminarul 12. Proprietăţi ale funcţiilor trigonometrice  
	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii	[4] [ 14]	
Seminarul 13. Funcţii cilindrice. Funcţii Bessel 
	Referat, utilizarea întrebărilor-problemă,  dezbaterea unor soluţii	[8]	
Seminarul 14. Funcţii hipergeometrice  Cazuri particulare importante. Discuţie finală.
	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerci-ţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii		
[1] SIREŢCHI, GH., Calcul diferenţial şi integral, vol.1-2, Ed. St. Enciclop. Bucureşti, 1985.
[3] NICOLESCU, M., DINCULEANU, N,. MARCUS, S., Manual de analiză matematică, vol. I-II, Editura didactică şi pedagogică , Bucureşti, 1964.
[4] HAMBURG, P., MOCANU, P., NEGOESCU, N, Analiză matematică (Funcţii complexe), E.D.P  Bucureşti 1982.
[6] GELBAUM, B.R, OLMSTED, J.M., Contraexemple în analiză, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1973
[7]. MOCANU, P.T.,  BULBOACA,T.,  SALAGEAN, G.S., Teoria Geometrică a Funcţiilor     
      Univalente, Cluj-Napoca, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, Ed. II, 2006.
[8] LEBEDEV, N, Functii speciale si aplicatiile lor, Ed. Tehnica, Buc. 1957
[14] AHLFORS, L, Complex Analysis, Mc Graw-Hill Book Comp., New-York, 1966	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Tematica acestui curs este astfel aleasă încât să poată extinde cunoştinţele de analiză matematică, fară a exagera dificultatea lor. Conţinutul urmăreşte tot timpul raportarea la materia ce se predă la nivelul liceal. Conţinutul disciplinei şi  metodele folosite constitue o parte importantă a pregătirii şi perfecţionării profesorilor de matematică. Aprofundarea analizei matematice este de asemenea  utilă viitorilor cercetători în domeniul matematicii, precum şi celor ce activează în alte domenii care aplică nemijlocit matematica (fizica, chimia, ingineria, informatica). 

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	- cunoaşterea noţiunilor şi a rezultatelor de bază;	Discuţie la sfârşitul semestrului.	34 %	
	- posibilitatea de a efectua  demonstraţia unor rezulta-te teoretice;			
10.5 Seminar/laborator	- aplicarea rezultatelor teo-retice de bază de la curs la rezolvarea unor probleme concrete. 	Participarea activă la semi-narii şi evaluarea pe parcurs.	33 %	
		Prezentarea unui referat	33 %	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	Obţinerea mediei 5 (într-o scară de la 1 la 10)  în urma lucrării scrise şi a examinării orale precum şi a activităţii la seminarii din timpul anului.

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
    25.09.2012		           Prof. univ. dr. Grigore Sălăgean         Prof. univ. dr. Grigore Sălăgean
										
Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................						…............................