fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică şi Informatică	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică Didactică	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Teme de analiză matematică I (pentru perfecţionarea profesorilor)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. univ. dr. Nicolae Popovici	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. univ. dr. Nicolae Popovici	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	Examen	2.7 Regimul disciplinei	Obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	80	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	7	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	24	
Tutoriat	7	
Examinări 	40	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	158	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analiză matematică 1 (Analiza pe R)
•	Analiză matematică 2 (Calcul diferenţial în Rn)	
4.2 de competenţe	Cunoaşterea temeinică a unor noţiuni şi rezultate fundamentale de analiză matematică la nivel de licenţă	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe
 profesionale	•	Abilitatea de a aplica corect noţiunile şi rezultatele teoretice asimilate la curs şi seminar	
Competenţe transversale	•	Deprinderea de a desfăşura o activitate riguroasă de documentare ştiinţifică sau chiar de cercetare (individuală sau în echipă, în cadrul referatelor)	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	Aprofundarea unor teme speciale de analiză matematică	
7.2 Obiectivele specifice

	Însuşirea unor noţiuni şi teoreme fundamentale, precum şi dezvoltarea abilităţilor de rezolvare a unor probleme calitative cu privire la:
•	Şiruri şi serii de numere reale; 
•	Clase speciale de funcţii reale de una sau mai multe variabile.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Şiruri de puncte de pe axa reală completată; mulţimea punctelor limită ale unui şir; limita inferioară şi limita superioară	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
2. Şiruri recurente: soluţia generală a recurenţei liniare de ordinul n cu coeficienţi constanţi; studiul unor clase speciale de recurenţe neliniare.	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
3. Teorema lui Toeplitz şi aplicaţii ale acesteia (teoremele lui Stolz-Cesaro şi Cauchy)	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
4. Seriile de numere reale: teoremele lui Cauchy şi Riemann referitoare la permutarea termenilor unei serii absolut convergente, respectiv semiconvergente	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
5. Teoremele lui Abel, Cauchy şi Mertens cu privire la produsul a două serii	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
6. Funcţii semicontinue; caracterizarea semicontinuităţii cu ajutorul şirurilor; limitele inferioară şi superioară ale unei funcţii într-un punct şi legătura lor cu semicontinuitatea	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
7. Funcţii uniform continue; caracterizări ale acestora şi legătura lor cu alte clase importante de funcţii (funcţii Lipschitz, funcţii Hölder)	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
8. Funcţii cu proprietatea lui Darboux şi funcţii primitivabile	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
9. Funcţii riglate;  mărginirea funcţiilor riglate şi mulţimea punctelor lor de discontinuitate (teorema lui Froda)	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
10. Funcţii convexe de o variabilă reală; caracterizări şi proprietăţi de regularitate ale acestora (derivabilitate laterală, continuitate, lipschitzianeitate)	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
11. Caracterizarea funcţiilor convexe de o variabilă folosind existenţa dreptei suport, derivatele laterale de ordinul întâi şi derivata a doua.	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
12. Funcţii convexe de mai multe variabile reale: caracterizarea acestora cu ajutorul epigraficului şi a subgradienţilor 	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
13. Legătura dintre diferenţiabilitatea funcţiilor convexe şi derivabilitatea lor laterală, caracterizări ale funcţiilor convexe	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
14. Extinderi ale noţiunii de funcţie convexă; clase speciale de funcţii generalizat convexe	Prelegerea,
demonstraţia,
exemplificarea		
Bibliografie
1. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Convexity and Optimization. An Introduction. Editura EFES, Cluj-Napoca, 2006.
2. BRECKNER, W.W., TRIF, T.: Convex Functions and Related Functional Equations. Selected Topics. Presa Universitară Clujeană, 2008.
3. COBZAŞ, Şt.: Analiză matematică (Calcul diferenţial). Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
4. MARUŞCIAC, I: Analiză matematică. Partea II. Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1983.
5. MEGAN, M.: Bazele analizei matematice. Vol. I şi II, Editura EUROBIT, Timişoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timişoara, 1998.
6. NICOLESCU, M.: Analiză matematică. Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1958.
7. ROBERTS, A.W., VARBERG, D.E.: Convex Functions. Academic Press, 1973.
8. RUDIN, W.: Principles of Mathematical Analysis. 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.
9. SIREŢCHI, Gh.: Calcul diferenţial şi integral. Vol. 1: Noţiuni fundamentale.  Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985.	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Determinarea punctelor limită şi studiul convergenţei unor şiruri. Teoremele lui Kronecker şi Jacobi; exemple de şiruri având mulţimea punctelor limită un interval	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea	Unele teme vor fi prezentate de către studenţi sub formă de referate	
2. Studiul unor şiruri definite prin recurenţe liniare	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
3. Studiul unor şiruri definite prin recurenţe neliniare	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
4. Aplicaţii ale teoremelor lui Toeplitz şi Stolz-Cesaro	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
5. Studiul unor serii remarcabile de numere reale	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
6. Formula lui Wallis şi formula lui Stirling	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
7. Transcendenţa unor numere reale remarcabile 	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
8. Dezvoltarea unor funcţii în serii Taylor; aplicaţii	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
9. Studiul semicontinuităţii unor funcţii; condiţii suficiente de continuitate a unor funcţii semicontinue. Studiul uniform continuităţii unor funcţii	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
10. Studiul primitivabilităţii unor funcţii; rolul proprietăţii lui Darboux	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
11. Integrabilitatea Riemann a funcţiilor riglate; criterii de integrabilitate Riemann	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
12. Studiul convexităţii unor funcţii reale de o variablă reală şi a unor funcţii reale de mai multe variabile reale	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
13. Stabilirea unor inegalităţi utilizând convexitatea unor funcţii. Medii şi inegalităţi între ele	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
14. Studiul unor clase speciale de funcţii generalizat convexe	Problematizarea, demonstraţia, dezbaterea		
Bibliografie
1. APOSTOL, T. M.: Modular functions and Dirichlet series in number theory. Springer-Verlag, New York, 1990.
2. BAKER, A.: Transcendental number theory. Cambridge University Press, 1990.
3. BORWEIN, J.M., LEWIS, A.S.: Convex Analysis and Nonlinear Optimization. Theory and Examples. CMS Books in Mathematics, Springer, 2000.
4. BRECKNER, B.E., POPOVICI, N.: Probleme de analiză convexă în Rn. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003.
5. BUCUR, G., CÂMPU, E., GĂINĂ, S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral. Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
6. COBZAŞ, Şt.: Analiză matematică (Calcul diferenţial). Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997.
7. RĂDULESCU, S., RĂDULESCU, M.: Teoreme şi probleme de analiză matematică. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
8. SIREŢCHI, Gh.: Calcul diferenţial şi integral. Vol. 2: Exerciţii, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985
9. TRIF, T.: Probleme de calcul diferenţial şi integral în Rn. Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2003.	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
Conţinutul disciplinei este adaptat nevoilor absolvenţilor masteratului didactic, mai ales (dar nu numai) în vederea angajării în sistemul de învăţământ liceal.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Nivelul cunoaşterii unor noţiuni (definiţii, exemple) şi rezultate teoretice (enunţuri şi demonstraţii); precum şi capacitatea de a le aplica în rezolvarea unor probleme	Examen (scris şi oral)	60%	
10.5 Seminar/laborator	Gradul de participare activă la orele de seminar	Evaluare continuă	10%	
	Capacitatea de sintetizare a informaţiilor relevante din sursele bibliografice şi calitatea ştiinţifică a referatului	Referat	30%	
10.6 Standard minim de performanţă	
Media ponderată (60 * nota de la examen + 10 * nota de la evaluarea continuă + 30 * nota de la referat)/100 trebuie să fie cel puţin 5	

Data completării		Titular de curs				Titular de seminar
26.09.12			Conf.univ. dr. Nicolae Popovici	Conf.univ. dr. Nicolae Popovici

Data avizării în departament						Director de departament
...........................................						Prof. univ. dr. Octavian Agratini