A tantárgy adatlapja
1.	A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika, matematika és informatika	
1.5 Képzési szint	alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika, Matematika-Informatika	

2.	A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Matematikai statisztika	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Róth Ágoston	
2.3 A szemináriumért/laborért felelős tanár neve	Róth Ágoston	
2.4 Tanulmányi év	3	2.5 Félév	1	2.6 Értékelés módja	zárthelyi, szemináriumi tevékenység, laborvizsga, írásbeli és szóbeli vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező– alap	

3.	Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	5	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	3	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	70	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	42	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	40	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	10	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portfóliók, referátumok, esszék kidolgozása	43	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	5	
Vizsgák	7	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	105	
3.8 A félév össz-óraszáma	175	
3.9 Kreditszám	7	

4.	Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	Alapkompetenciák az alábbi tárgyakból:
•	matematikai analízis;
•	valószínűség-számítás;
•	MatLab.	

5.	Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral felszerelt előadó terem.	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Fehér táblával és videoprojektorral felszerelt számítógépes terem, a gépeken a MatLab matematikai szoftvercsomag statisztikai eszköztárával.	

6.	Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Leíró statisztika.
•	Véletlenszám-generátorok.
•	Mintavételi elmélet.
•	Becsléselmélet: korrekt és abszolút korrekt becslés.
•	Fischer-féle információmennyiség. Rao–Cramer-egyenlőtlenség.
•	Módszerek paraméterbecslésre: pontbecslés, intervallumbecslés.
•	Monte Carlo módszerek.
•	Hipotézisellenőrzés.
•	Illeszkedésvizsgálat.	
Transzverzális kompetenciák 	•	A szakmai kompetenciákra épülő szimulációs modellek, valamint programok implementálása a különböző statisztikai modellek, hipotézisellenőrzések és illeszkedésvizsgálat tanulmányozására.
•	Nemegyenletes eloszlású véletlenszámok generálása inverziós, elutasítás, közrefogás módszerével, valamint nemegyenletes eloszlású valószínűségi változók nemlineáris ötvözésével. Az ilyen típusú algoritmusok futási idejének tanulmányozása.
•	Véletlenszerű folyamatok felismerése és jellemzése.
•	Kutató jellegű problémák felismerése és tanulmányozása.	

7.	A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	A matematikai statisztika alapismereteinek elsajátítása annak gyakorlati hasznának kiemelésével.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A szakmai kompetenciáknál felsorolt képességek ismertetése és elsajátíttatása.	

8.	A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.	Leíró statisztika	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
2.	Egyenletes és nemegyenletes eloszlású véletlenszám-generátorok	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	

3.	Mintavételi elmélet. Statisztikák. Jellemzők	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
4.	Glivenko-tétele	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
5.	Becsléselmélet: korrekt, abszolút korrekt és torzítatlan becslés	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
6.	Fischer-féle információmennyiség. Rao–Cramer-egyenlőtlenség	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
7.	
Rao–Cramer-tétel és alkalmazása	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
8.	Paraméterbecslési módszerek: pontbecslés (momentumok módszere, maximum likelihood módszer)	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
9.	Paraméterbecslési módszerek: intervallumbecslés	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
10.	Monte Carlo módszerek differenciálegyenletek megoldására, integrálszámításra, egyenletrendszerek megoldására	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
11.	Hipotézisellenőrzés. Teszt erőssége	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
12.	Egy- és kétmintás U- és T-próba az ismeretlen elméleti várható értékre, illetve ismeretlen elméleti várható értékek összehasonlítására	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
13.	Khi-négyzet próba az ismeretlen elméleti szórásra, illetve a kétmintás F-, vagy hányados próba az ismeretlen elméleti szórások összehasonlítására	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
14.	Illeszkedés- és függetlenségvizsgálat	Zömében táblára, időnként videoprojektorra, épülő előadás.	[1]–[9]	
Könyvészet
1)	Blaga, P.: Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol.II. Curs şi culegere de probleme. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1994.
2)	Blaga, P.: Statistică matematică. Lucrări de laborator. Cluj-Napoca: Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1999.
3)	Blaga, P., Statistică prin Matlab. Cluj-Napoca: Presa Universitară Clujeană, 2002.
4)	Lehmann, E.L.: Testing statistical hypotheses. New York: Springer, 1997..
5)	Schervish, M.J.: Theory of statistics. New York: Springer, 1995..
6)	Saporta, G.:  Probabilités, analyse des données et statistique. Paris: Editions Technip, 1990. 
7)	Trîmbițas, R.T.: Metode statistice.  Cluj-Napoca: Presa Universitară Clujeană, 2000..
8)	Róth Ágoston: Valószínűség-számítás és statisztika laborfeladatok. Kolozsvári Egyetemi Könyvkiadó, 2011.
9)	Soós Anna: A matmatikai statisztika elemei, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, 2005.	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.	Egyenletes eloszlású véletlenszám-generátorok: (összetett) multiplikatív lineáris kongruenciák módszere, Mersenne-twister	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
2.	Nemegyenletes eloszlású véletlenszám-generátorok (1): az inverziós, az elutasítás, és a közrefogás módszere	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
3.	Nemegyenletes eloszlású véletlenszám-generátorok (2): Box–Muller-algoritmus, Pearson-féle khi-négyzet, gamma-, béta-, Student-, Snedecor–Fischer-eloszlású valószínűségi változók generálása	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
4.	Egymintás U-próba az ismeretlen elméleti várható értékre 	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
5.	
Kétmintás U-próba az ismeretlen elméleti várható értékek összehasonlítására	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
6.	Egymintás T-próba az ismeretlen elméleti várható értékre	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
7.	Kétmintás T-próba az ismeretlen elméleti várható értékek összehasonlítására	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
8.	Egymintás khi-négyzet próba az ismeretlen elméleti szórásnégyzetre	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
9.	Kétmintás F-próba az ismeretlen elméleti szórásnégyzetek összehasonlítására	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
10.	
Illeszkedésvizsgálat: nemparaméteres khi-négyzet próba az ismeretlen elméleti eloszlásra	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
11.	
Illeszkedésvizsgálat: paraméteres khi-négyzet próba az ismeretlen elméleti eloszlásra	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	

12.	Monte Carlo módszerek és genetikus algoritmusok (1)	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
13.	Monte Carlo módszerek és genetikus algoritmusok (2)	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
14.	Laborvizsga	(Fehér) tábla, időnként szimulációs programok bemutatása	[8], [10]–[12]	
Könyvészet: ugyanaz, mint az előadások esetén.
Kiegészítő könyvészet:

10)	Cseke Vilmos: A valószínűségszámítás és gyakorlati alkalmazásai, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár-Napoca, 1982.
11)	Natalia Roșca: Monte Carlo methods for systems of linear equations.  Stud. Univ. “Babeș–Bolyai”, Mathematica, Volume LI, Number 1, March 2006.
12)	Ágoston Róth, Imre Juhász: Constrained surface interpolation by means of a genetic algorithm, Computer Aided Design, 43(9):1194–1210, 2011.

9.	A tantárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott matematikai statisztika és alkalmazásai tárgyak hagyományos tartalmával és elvárásaival. Mi több, a tantárgy anyaga elméleti hátteret biztosít mesterséges intelligenciára, kockázatelemzésre, Markov-láncokra, és egyéb sztochasztikus folyamatokra épülő problémák tanulmányozására.	

10.	Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Valószínűség-számításbeli alapfogalmak ismerete és alaptételek megfelelő használata.	Zárthelyi, továbbá félévvégi írásbeli és szóbeli feladatokból és elméleti tételekből.	~20 % (zárthelyi)
~50% (írásbeli)	
				
10.5 Szeminárium / Labor	Feladatok helyessége.	Labortevékenység, jelenlét, pluszfeladatok és szimulációs programok bemutatása.	~30 % (laborvizsga)	

10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	Maximális labortevékenység és sikeres laborvizsga beugrót jelent az írásbelire.
•	Az írásbelivel bezárólag a végső jegy legalább 7-es kell legyen átmenő minősítés érdekében.	

Kitöltés dátuma	Előadás felelőse			 Szeminárium felelőse
2012. szept. 8. 	dr. Róth Ágoston, egyet. adjunktus 	 dr. Róth Ágoston, egyet. adjunktus	

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató,	
2012. szept. 28.						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................