A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeş-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Alap	
1.6 Szak / Képesítés	Informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Numerikus módszerek	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Somogyi Ildikó	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Somogyi Ildikó	
2.4 Tanulmányi év	3	2.5 Félév	2	2.6. Értékelés módja	Kollokvium	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	48	melyből: 3.5 előadás	24	3.6 szeminárium/labor	24	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	29	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	7	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	26	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	5	
Vizsgák	10	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	77	
3.8 A félév össz-óraszáma	125	
3.9 Kreditszám	5	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	Matematikai analízis alapkompetenciái	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Számítógépes teremben, MatLab programozás	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	    A numerikus analízis alapfogalmainak ismerete 
    Alapvető algebra és analízis  feladatok közelitő megoldása a számítógépen
    Legismertebb közelitő algoritmusok ismerete és ezek hibaanalízise 	•		
Transzverzális kompetenciák 	•	Numerikus analízis módszereinek alkalmazása 
•	A tanult közelítő algoritmusok számítógépes vizsgálata
	•		

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	Közelítő számitasi módszerek ismertetése, az ehhez szükséges fogalmak elsajátítása, numerikus algoritmusok és ezek alkalmazása a számítógépes programozásban

	•	   	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	Interpolációs eljárások ismerte és ezek helyes alkalmazása
•	Lineáris egyenletrendszerek megoldására alkalmazható numerikus módszerek ismertetése
•	Lineáris funkcionálok approximációjára alkalmazható numerikus eljárások megismerése
•	 Differenciálegyenletek megoldása a numerikus analízisben
•	Nemlineáris algebrai egyenletek megoldására alkalmazható algoritmusok ismertetése	•		

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Hibaelméleti fogalmak. Algoritmusok. Lebegőpontos ábrázolás	Előadás		
2. Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása. Hibaanalízis, kondíciószám. Direkt módszerek			
3. Lineáris egyenletrendszerek iterációs  megoldása. 			
4. Függvények approximáciόja: Bevezető fogalmak.
			
5. Lagrange, Hermite, Birkhoff, spline interpoláciό.			
6. Legjobb négyzetes közelítés. Bernstein polinomok.Egyenletes megközelítések. Remez algoritmus			
7. Numerikus deriválási  és integrálási formulák. Interpoláciόs kvadratúraformulák.			
8. Gauss kvadratúrák. Romberg integráciό. Adaptív mόdszerek.			
9. Numerikus deriválási formulák. Numerikus integrálási képletek. Interpolációs kvadratúraformulák			
10. Newton-Cotes és Gauss típusú formulák			
11. Nemlineáris egyenletek numerikus megoldása			
12. Differenciálegyenletek numerikus megoldása			
1. Chiorean I., Catinas T., Coman Gh.: Advanced Course on Numerical Analysis, Ed. Presa Univ. Clujeană, 2007
2. Stoer, J., Burlisch, R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag, 1992.
2. Stoyan G., Tako G.: Numerikus mόdszerek, Typotex kiad, Bp.,1999.
3. Somogyi  I,  András, Sz.: Numerikus Analízis, Presa Univ., Cluj, 2009.
4. Trimbitas R.: Numerical Analysis, Ed.Presa Univ.Clujeană, 2007
5. Coman Gh.: Analiză numerică, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Hibaanalízis. Kondícionálás			
2. Gauss elimináció és LU dekompozíció módszerének implementálása  (Cholesky felbontás)			
3. Jacobi és Gauss Seidel módszer (relaxáció)			
4.  Lagrange interpoláció			
5. Aitken módszer			
6. Kétszeres csomópontú Hermite polinom 			
7. Spline interpolációs polinom
			
8. Newton Cotes formulák. Romberg integráció módszere			
9. Húrmódszer és érintőmódszer			
10. Runge Kutta módszerek differenciálegyenletek megoldására			
Könyvészet	
1. TRÎMBIŢAŞ R.: Analiza numerica - o introducere bazata pe MatLab, Presa Univ. Clujeana, 2005.

2. Ueberhuber C.:Numerical computation. Methods. Software and Analysis, vol I,II,Springer Vrelag, Berlin, Heidelberg, New York, 1997.

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik a fontosabb egyetemeken oktatott numerikus analízis bevezető tárgy tartalmával
•	A tárgy oktatása során a tanult módszereket számítógépen is alkalmazzuk

	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Alapvető fogalmak és algoritmusok ismerete	Parciális és félévi irásbeli vizsga (projekt munka)	50%	
				
10.5 Szeminárium / Labor	A laborfeladatok időbeni leadása 	Laborvizsga	25%+25%	
				
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	Alapvető fogalmak ismerete
•	Alapvető numerikus algoritmusok ismerte
•	Laborórán tanult módszerek ismerete

	

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szept. 24			Dr. Somogyi Ildiko                            Dr. Somogyi Ildiko

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012. szept.28					          Dr. Szenkovits Ferenc, egyetemi docens