A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeş-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika és Matematika-Informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Numerikus analízis	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Somogyi Ildikó	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Somogyi Ildikó	
2.4 Tanulmányi év	2	2.5 Félév	2	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	70	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	42	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	39	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	15	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	38	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma		
3.8 A félév össz-óraszáma	175	
3.9 Kreditszám	7(M)	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	Matematikai analízis alapkompetenciái	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Számítógépes teremben, MatLab programozás	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	    A numerikus analízis alapfogalmainak ismerete 
    Alapvető numerikus módszerek alkalmazása az algebrában és analízisben
    Legismertebb közelítő algoritmusok ismerete és ezek hibaanalízise 	•		
Transzverzális kompetenciák 	•	Numerikus analízis módszereinek alkalmazása 
•	A tanult közelítő algoritmusok számítógépes vizsgálata
	•		

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	Az alapvető közelítő számítási mόdszerek ismertetése, az ehhez szükséges alapfogalmak elsajátítása különös hangsúlyt fektetve a gimnáziumi tanár számára hasznos fogalmakra, de ugyanakkor a jövő alkalmazott matematikusának szükséges numerikus mόdszerek, algoritmusok alkalmazása a fizikában, kémiában, biolόgiában, stb.	•	   	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	Interpolációs eljárások ismerte és ezek helyes alkalmazása
•	Lineáris egyenletrendszerek megoldására alkalmazható numerikus módszerek ismertetése
•	Lineáris funkcionálok approximációjára alkalmazható numerikus eljárások megismerése
•	 Differencialegyenletek megoldása a numerikus analízisben
•	Nemlineáris algebrai egyenletek megoldására alkalmazható algoritmusok ismertetése	•		

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Hibaelméleti fogalmak	Előadás		
2. Véges és osztott differenciák			
3. Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása. Direkt módszerek			
4. Lineáris egyenletrendszerek iterációs megoldása
			
5. Függvények approximációja. Peano tétel.			
6. Lagrange, Hermite és Birkhoff interpoláció			
7. Spline interpoláció			
8. Legjobb négyzetes közelités. Bernstein polinomok.			
9. Lineáris és pozitív operátorok			
10. Numerikus deriválási formulák.			
11. Numerikus integrálási képletek. Interpolációs kvadratúraformulák 			
12. Newton-Cotes és Gauss típusú formulák			
13. Nemlináris egyenletek numerikus megoldása			
14. Differenciálegyenletek numerikus megoldása			
1. Chiorean I., Catinas T., Coman Gh.: Advanced Course on Numerical Analysis, Ed. Presa Univ. Clujeană, 2007
2. Stoer, J., Burlisch, R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag, 1992.
2. Stoyan G., Tako G.: Numerikus mόdszerek, Typotex kiad, Bp.,1999.
3. Somogyi  I,  András, Sz.: Numerikus Analízis, Presa Univ., Cluj, 2009.
4. Trimbiţaş R.: Numerical Analysis, Ed.Presa Univ.Clujeană, 2007
5. Coman Gh.: Analiză numerică, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
6. Viragh J.: Numerikus matematika, JATE Press, 2003
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Hibaanalizíssel kapcsolatos feladatok megoldása			
2. Gauss elimináció és LU dekompozíció módszerének implementálása			
3. Jacobi és Gauss Seidel módszer			
4. Véges és osztott differenciák			
5.  Lagrange interpolációs polinom ábrázolása			
6. Aitken módszer			
7. Kétszeres csomópontú Hermite polinom 			
8. Spline interpolációs polinom ábrazolása
			
9. Romberg integráció módszere			
10. Húrmódszer és érintőmódszer			
Könyvészet	
1. STANCU D.D.: Analiză numerică, curs şi culegere de probleme, Lito.Univ. Babeş-Bolyai Cluj-Napoca, 1977.
2. TRÎMBIŢAŞ R.: Analiză numerică-o introducere bazată pe MatLab, Presa Univ. Clujeana, 2005.

	

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik a fontosabb egyetemeken oktatott numerikus analízis bevezető tárgy tartalmával
•	A tárgy oktatása során a tanult módszereket számítógépen is alkalmazzuk

	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Alapvető fogalmak és módszerek ismerete	Parciális és félévi írásbeli vizsga	50%	
				
10.5 Szeminárium / Labor	Feladatmegoldások helyessége, a laborfeladatok időbeni leadása 	Az év folyamán összegyűjtött pontszámok, feladatmegoldó készség	30%+20%	
				
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	Alapvető fogalmak ismerete
•	Alapvető numerikus módszerek ismerte
•	Egyszerű módszerek alkalmazása, implementálási készsége 

	

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szept. 24			Dr. Somogyi Ildiko                            Dr. Somogyi Ildiko

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012. szept.28					          Dr. Szenkovits Ferenc, egyetemi docens