A tantárgy adatlapja
1.	A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	Mesteri	
1.6 Szak / Képesítés	Komputacionális matematika 	

2.	A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Égi mechanika	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Szenkovits Ferenc	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Szenkovits Ferenc	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	1	2.6 Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3.	Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	3	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	1	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	42	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	14	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	38	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	28	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	36	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	24	
Vizsgák	7	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	133	
3.8 A félév össz-óraszáma	175	
3.9 Kreditszám	7	

4.	Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	A vektorkalkulus, matematikai analzis, differenciálegyenletek, elméleti mechanika alapkompetenciái	

5.	Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral felszerelt előadó	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral felszerelt előadó	

6.	Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Az égi mechanika alapfogalmainak ismerete és használata.
•	Az égi mechanika alaptételeinek ismerete és megfelelő használata.
•	Egyszerű égi mechanikai feladatok matematikai modellezése.
•	Égi mechanikai alapmodellek tanulmányozása módszereinek ismerete és célszerű használata.
	
Transzverzális kompetenciák 	•	A csillagászati problémák közül azok azonosítása, amelyek az égi mechanika eszközeivel tanulmányozhatók.
•	Az égi mechanikai problémák matematikai modelljeinek számítógépes vizsgálata.
•	Az égi mechanikai feladatok matematikai modellezésével kapott eredmények fizikai, csillagászati értelmezése, elemzése.	

7.	A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Modellezési, feladatmegoldói, égi mechanikai szövegértési készségek, jártasságok fejlesztése az égi mechanika alapjainak elsajátításával.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	Az égi mechanika alapfogalmainak és alaptételeinek megismerése, megértése.
•	 Az égi mechanikai feladatok matematikai modellezésének elsajátítása.
•	A matematikai modellek tanulmányozási technikáinak elsajátítása.
•	Az égi mechanika gyakorlati alkalmazhatóságának megismerése.	

8.	A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.	A kéttest-probléma	Előadás		
2.	Az elliptikus mozgás	Előadás		
3.	Parabolikus és hiperbolikus pályák	Előadás		
4.	Egyenes vonalú pályák. A pályák térbeli helyzete	Előadás		
5.	Az n-test probléma	Előadás		
6.	A háromtest-probléma Lagrange-féle megoldásai. 
      A korlátozott háromtest-probléma	Előadás		
7.	Az általános háromtest-probléma. Jakobi-féle koordináták az n-test probléma esetében	Előadás		
8.	Perturbációszámítási alapok 	Előadás		
9.	A paraméterek variálásának módszere	Előadás		
10.	A Lagrange-féle mozgásegyenletek	Előadás		
11.	A Lagrange-féle bolygóegyenletek levezetése a Hamilton-féle  kanonikus egyenletek segítségével 	Előadás		
12.	Speciális perturbációk	Előadás		
13.	Ragularizáció  	Előadás		
14.	Numerikus integráció az égi mechanikában  	Előadás		
Könyvészet
1)	Beutler, Gerhard: Methods of celestial mechanics, I—II, Springer, 2005.
2)	Boccaletti, D. – Pucacco, G.: Theory of orbits, Vol. 1—2, Springer, Berlin Heidelberg, 1996, 1998. 
3)	Drâmbă, Constantin: Elemente de mecanică cerească, Bibl. SSMF, Bucureşti, 1958.
4)	Érdi Bálint: Égi mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1992. 
5)	Moulton, Forest Ray:  An introduction to celestial mechanics, The Macmillan Company, London, 1923.
6)	Roy, A. E.: Orbital motion, Third Edition, Adam Hilger, Bristol and Philadelphia, 1988. 
7)	Stiefel, E. L. – Scheifele, G.: Linear and regular celestial mechanics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberd New York, 1971.
8)	Szebehely, Victor: Theory of orbits, Academic Press, New York – San Francisco – London, 1967.
9)	Szebehely, Victor: Adventures in celestial mechanics, University of Texas Press, Austin, 1989.
10)	Wintner Aurel: The analytical foundations of celestial mechanics, Princeton, New Yersey, 1947.
11)	Szenkovits Ferenc: Égi mechanika, elektronikus jegyzet az Infóoktatás honlapján.	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
15.	A kéttest-probléma	Feladatmegoldás		
16.	Az elliptikus mozgás	Feladatmegoldás		
17.	Parabolikus és hiperbolikus pályák	Feladatmegoldás		
18.	Egyenes vonalú pályák. A pályák térbeli helyzete	Feladatmegoldás		
19.	Az n-test probléma	Feladatmegoldás		
20.	A háromtest-probléma Lagrange-féle megoldásai. 
      A korlátozott háromtest-probléma	Feladatmegoldás		
21.	Az általános háromtest-probléma. Jakobi-féle koordináták az n-test probléma esetében	Feladatmegoldás		
22.	Perturbációszámítási alapok 	Feladatmegoldás		
23.	A paraméterek variálásának módszere	Feladatmegoldás		
24.	A Lagrange-féle mozgásegyenletek	Feladatmegoldás		
25.	A Lagrange-féle bolygóegyenletek levezetése a Hamilton-féle  kanonikus egyenletek segítségével 	Feladatmegoldás		
26.	Speciális perturbációk	Feladatmegoldás		
27.	Ragularizáció  	Feladatmegoldás		
28.	Numerikus integráció az égi mechanikában  	Feladatmegoldás		
Könyvészet 
1)	Beutler, Gerhard: Methods of celestial mechanics, I—II, Springer, 2005.
2)	Boccaletti, D. – Pucacco, G.: Theory of orbits, Vol. 1—2, Springer, Berlin Heidelberg, 1996, 1998. 
3)	Érdi Bálint: Égi mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1992. 
4)	Roy, A. E.: Orbital motion, Third Edition, Adam Hilger, Bristol and Philadelphia, 1988. 
5)	Stiefel, E. L. – Scheifele, G.: Linear and regular celestial mechanics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberd New York, 1971.
6)	Szebehely, Victor: Theory of orbits, Academic Press, New York – San Francisco – London, 1967.
7)	Szebehely, Victor: Adventures in celestial mechanics, University of Texas Press, Austin, 1989.
1)	Szenkovits Ferenc: Égi mechanika, elektronikus jegyzet az Infóoktatás honlapján.	

9.	A tantárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott égi mechanika bevezető tárgy hagyományos tartalmával.
•	A tárgy keretében figyelembe vesszük a számítógép használata nyújtotta lehetőségeket az égi mechanikai problémák vizsgálatában. 	

10.	Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Alapfogalmak és alaptételek ismerete	Szóbeli vizsga	50 %	
				
10.5 Szeminárium / Labor	Feladatmegoldások helyessége	Évközi dolgozatok	50 %	
				
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az égi mechanika legalapvetőbb fogalmainak ismerete
•	Az égi mechanika alaptételeinek ismerete
•	Tudjon megoldani egyszerűbb égi mechanikai feladatokat	

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szept. 8. 			...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató,	
2012. szept. 28.						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................