A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	mesteri	
1.6 Szak / Képesítés	Komputacionális matematika, Matematikadidaktika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Csoportok és szimmetriák	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Conf. Dr. Szántó Csaba	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Asist.Dr. Szöllősi István	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	2	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező-szak	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	3	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	1	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	42	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	14	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	53	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	21	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	50	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	14	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: projekt	14	
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	158	
3.8 A félév össz-óraszáma	200	
3.9 Kreditszám	8	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	csoportelméleti ismeretek	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Nincsen	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Nincsen	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Szimmetriák matematikai modellezése csoportelméleti eszközökkel	
Transzverzális kompetenciák 	•	Szimmetriák interdiszciplináris alkalmazásai elemi geometriában, fizikában, kémiában és biológiában.	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Az előadás célja azon csoportelméleti alapfogalmak bevezetése, melyek a különféle szimmetriák matematizálását teszik lehetővé. A diákok így áttekinthetik a legfontosabb csoportelméleti fogalmakat és ugyanakkor megismerkedhetnek ezek széleskörű, interdiszciplináris alkalmazásaival is elemi geometriában, fizikában, kémiában és biológiában.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	Az előadáson szó lesz többek között diéder, szimmetrikus és véges forgás-csoportokról, konjugációs osztályokról és partíciókról, Sylow tételeiről, hálókról és tapétákról, szabad csoportokról és a Nielsen-Schreier tétel gráfelméleti megközelítéséről.
•	Az előadás informális, intuitív stílusú (kerülve a túlzott absztraktizálást),  a hangsúlyt elsősorban a különféle alkalmazásokra helyezve.	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Bevezetés. Szimmetriákról általában	Előadás	[1], 1 fejezet	
2. Csoport axiómái. Számhalmazok. Diéder csoportok.	Előadás	[1], 2,3,4 fejezet	
3. Részcsoportok és generátorok. Permutációk.	Előadás	[1], 5,6 fejezet	
4. Izomorfizmus. Plátói testek és Cayley tétele.	Előadás	[1], 7,8 fejezet	
5. Mátrix csoportok. Szorzatok.	Előadás	[1], 9,10 fejezet	
6. Lagrange tétele. Partíciók.	Előadás	[1], 11,12 fejezet	
7. Cauchy tétele. Konjugálási osztályok	Előadás	[1], 13,14 fejezet	
8. Faktorcsoportok. Homomorfizmusok	Előadás	[1], 15,16 fejezet	
9. Csoporthatások és pályák	Előadás	[1], 17,18 fejezet	
10. Véges forgás-csoportok	Előadás	[1], 19 fejezet	
11.Sylow tételek. Végesen generált kommutatív csoportok	Előadás	[1], 20,21 fejezet	
12. Automorfizmusok. Izometriák. Az euklidészi sík izometriái	Előadás	[1], 23,24 fejezet	
13. Hálók és tapéták	Előadás	[1], 25,26 fejezet	
14. Szabad csoportok. Fák és a Nielsen-Schreier tétel	Előadás	[1], 27,28 fejezet	
Könyvészet 
[1]. Armstrong M. A.: Groups and Symmetry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer 1988 
[2]. Safarevics I.R.: Algebra, Typotex 2000.
[3]. Robinson D.J.S.: A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, Springer 1996.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Bevezetés. Szimmetriákról általában	Feladatmegoldás		
2. Csoport axiómái. Számhalmazok. Diéder csoportok.	Feladatmegoldás		
3. Részcsoportok és generátorok. Permutációk.	Feladatmegoldás		
4. Izomorfizmus. Plátói testek és Cayley tétele.	Feladatmegoldás		
5. Mátrix csoportok. Szorzatok.	Feladatmegoldás		
6. Lagrange tétele. Partíciók.	Feladatmegoldás		
7. Cauchy tétele. Konjugálási osztályok	Feladatmegoldás		
8. Faktorcsoportok. Homomorfizmusok	Feladatmegoldás		
9. Csoporthatások és pályák	Feladatmegoldás		
10. Véges forgás-csoportok	Feladatmegoldás		
11.Sylow tételek. Végesen generált kommutatív csoportok	Feladatmegoldás		
12. Automorfizmusok. Izometriák. Az euklidészi sík izometriái	Feladatmegoldás		
13. Hálók és tapéták	Feladatmegoldás		
14. Szabad csoportok. Fák és a Nielsen-Schreier tétel	Feladatmegoldás		
Könyvészet
[1]. Armstrong M. A.: Groups and Symmetry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer 1988 
[2]. Safarevics I.R.: Algebra, Typotex 2000.
[3]. Robinson D.J.S.: A Course in the Theory of Groups, Graduate Texts in Mathematics, Springer 1996.

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.
A tárgy bemutatja a különféle szimmetriák hagyományos csoportelméleti modellezéseit és ezek közismert interdiszciplináris alkalmazásait.	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4	Előadás 	Pótólagos dokumentálódás	Referátum	50%	
10.5 Szeminárium / Labor	Az előadás anyagának ismertében tudjon megoldani témabeli (típus)feladatokat	Feladatlap	50%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
  Minimális átmenő jegy 5. 

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012.szept.24				...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012.szept.28 					             Conf. Dr. Szenkovits Ferenc