A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeş-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Mesteri	
1.6 Szak / Képesítés	Komputacionális Matematika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Számelmélet és kombinatorika	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Somogyi Ildikó	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Somogyi Ildikó	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	2	2.6. Értékelés módja	Vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	3	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	1	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	42	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	14	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	68	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	24	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	50	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	10	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	158	
3.8 A félév össz-óraszáma	200	
3.9 Kreditszám	8	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	Matematikai analízis alapkompetenciái, numerikus analízis, funkcionál analízis	

5. Feltételek (ha vannak)

5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral

•		
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Számítógépes teremben, MatLab programozás	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	     Algebra és analízis  feladatok  megoldására alkalmazható algoritmusok  ismerete
    Közelítő algoritmusok számítógépes programozása 	•		
Transzverzális kompetenciák 	
•	A tanult közelítő algoritmusok számítógépes vizsgálata
	•		

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	Sajátos közelítő számitási módszerek ismertetése, az ehhez szükséges fogalmak elsajátítása,  az algoritmusok alkalmazása a számítógépes programozásban

	•	   	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	Interpolációs eljárásokra  ismert módszerek kibővítése
•	Nemlineáris egyenletrendszerek megoldására alkalmazható közelítő módszerek ismertetése
•	Többváltozós függvények approximációja
•	Többváltozós függvényekre közelítő integrálási módszerek
•	 A tanult algoritmusok komplexitás vizsgálata
•	Bernstein polinomok. Splineokkal való  közelítés. Bezier görbék.	•		

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Interpolációs módszerek. Trigonometrikus és Racionális interpoláció.	Előadás		
2. Spline interpoláció. Bezier görbék. Casteljau algoritmus			
3. Egyenletes megközelítések. Remez algoritmus.			
4. Nemlineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása.			
5. Többváltozós függvények approximációja.			
6. Optimális közelítő integrálási módszerek. Sard és Nikolski féle optimalitás			
7. Kubaturaformulák.			
8. Shepard módszere			
9. Bairstow módszer.			
10. A tanult módszerek komplexitása			
11. Nemlineáris egyenletek  megoldása közelítő módszerekkel			
12. Differenciálegyenletek  megoldása közelítő módszerekkel			
1. Chiorean I., Catinas T., Coman Gh.: Advanced Course on Numerical Analysis, Ed. Presa Univ. Clujeană, 2007
2. Stoer, J., Burlisch, R.: Introduction to Numerical Analysis, Springer Verlag, 1992.
2. Stoyan G., Tako G.: Numerikus mόdszerek, Typotex kiad, Bp.,1999.
3. Somogyi  I,  András, Sz.: Numerikus Analízis, Presa Univ., Cluj, 2009.
4. Trimbitas R.: Numerical Analysis, Ed.Presa Univ.Clujeană, 2007
5. Coman Gh.: Analiză numerică, Ed. Libris, Cluj-Napoca, 1995.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Szimbólikus számítási módszerek 	Problematizálás		
2. Bezier görbék alkalmazása a számítógépes grafikában 	Progamozás		
3. Felületek approximációja	Programozás		
4. Optimális numerikus integrálási módszerek 	Problematizálás		
5. Többváltozós függvények integrálása	Problematizálás		
6. Projektek bemutatása			

			
			
Könyvészet	
1. TRÎMBIŢAŞ R.: Analiza numerica - o introducere bazata pe MatLab, Presa Univ. Clujeana, 2005.

2. Ueberhuber C.:Numerical computation. Methods. Software and Analysis, vol I,II,Springer Vrelag, Berlin, Heidelberg, New York, 1997.

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.

•	A tárgy oktatása során a tanult módszereket számítógépen is alkalmazzuk

	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Speciális közelitő   algoritmusok ismerete	Írásbeli vizsga	50%	
				
10.5 Szeminárium / Labor	A laborfeladatok időbeni leadása 	Évközben bemutatott dolgozat 	50%	
				
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	Alapvető fogalmak és algoritmusok ismerete
•	Laborórán tanult módszerek ismerete

	

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szept. 26			Dr. Somogyi Ildiko                            Dr. Somogyi Ildiko

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012. szept.28					          Dr. Szenkovits Ferenc, egyetemi docens