A tantárgy adatlapja
1.	A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	mester	
1.6 Szak / Képesítés	Komutacionális matematika 	

2.	A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Számítógépes mechanika	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Szenkovits Ferenc	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Szenkovits Ferenc	
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	2	2.6 Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3.	Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	3	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	1	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	42	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	14	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	56	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	14	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	70	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	12	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	158	
3.8 A félév össz-óraszáma	200	
3.9 Kreditszám	8	

4.	Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	A vektorkalkulus, matematikai analzis, differenciálegyenletek, elméleti mechanika és numerikus módszerek alapkompetenciái	

5.	Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával és videoprojektorral felszerelt előadó	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Számítógépes terem, a gépeken a Matlabbal	

6.	Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Az analitikus mechanika alapfogalmainak ismerete és használata.
•	Az analitikus mechanika alaptételeinek ismerete és megfelelő használata.
•	Egyszerű mechanikai feladatok matematikai modellezése az anaitikus mechanika eszközeivel.
•	Mechanikai problémák számítógépes vizsgálata.
	
Transzverzális kompetenciák 	•	A fizikában előforduló problémák közül azok azonosítása, amelyek az analitikus mechanika eszközeivel tanulmányozhatók.
•	A mechanikai problémák matematikai modelljeinek számítógépes vizsgálata.
•	A mechanikai feladatok matematikai modellezésével kapott eredmények fizikai értelmezése, elemzése.	

7.	A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Modellezési, feladatmegoldói, matematikai szövegértési készségek, jártasságok fejlesztése az analitikus mechanika alapjainak elsajátításával.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	Az analitikus mechanika alapfogalmainak és alaptételeinek megismerése, megértése.
•	Mechanikai feladatok matematikai modellezésének elsajátítása.
•	A matematikai modellek tanulmányozási technikáinak elsajátítása.
•	A matematika mechanikai alkalmazhatóságának megismerése.	

8.	A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.	Bevezetés, alapfogalmak 	Előadás	[1] pp: 13-22	
2.	Alapelvek és alaptételek 	Előadás	[1] pp: 23-31	
3.	Lagrange-féle egyenletek I. 	Előadás	[1] pp: 32-40	
4.	Lagrange-féle egyenletek II.	Előadás	[1] pp: 32-40	
5.	A Hamilton-féle mechanika I.	Előadás	[1] pp: 41-49	
6.	A Hamilton-féle mechanika  II.	Előadás	[1] pp: 41-49	
7.	Egyensúly és stabilitás	Előadás	[1] pp: 50-54	
8.	Kis rezgések 	Előadás	[1] pp: 50-54	
9.	Numerikus integrálás. Az Euler-féle módszerek	Előadás	[1] pp: 57-68	
10.	Runge—Kutta-féle módszerek	Előadás	[1] pp: 68-80	
11.	Többlépéses módszerek	Előadás	[1] pp: 81-98	
12.	Szimplektikus módszerek	Előadás	[1] pp: 99-106	
13.	Alkalmazások I. 	Előadás	[1] pp: 173-203	
14.	Alkalmazások II.	Előadás	[1] pp: 203-205	
Könyvészet
1)	Szenkovits Ferenc, Makó Zoltán, Csillik Iharka, Bálint Attila: Mechanikai rendszerek számítógépes modellezése, Ed. Scientia, Cluj-Napoca, 2002. 
2)	Szenkovits Ferenc, Makó Zoltán: Elméleti mechanika gyakorlatok és feladatok, Ed. Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2007. 
3)	ARNOLD, V.I.: Metodele matematice ale mecanicii clasice, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1980.
4)	BELLAMO, N., PREZIOSI, L., ROMANO, A.: Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica, Birkhauser, 2000. 
5)	BUTCHER, J. C.: The numerical analysis of ordinary differential equations. John Wiley  Sons, 1987.
6)	DRAGOS, L.: Principiile mecanicii analitice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1976.
7)	MATLAB® 7 Getting Started Guide, The Math Works, 2008.
8)	Szenkovits Ferenc: Számítógépes mechanika, elektronikus jegyzet az Infóoktatás honlapján.	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.	Ismerkedés a MATLAB-bal. Tömbök kezelése	Feladatmegoldás	[7] pp: 2.1-2.19	
2.	Lineáris algebra, MATLAP-ban	Feladatmegoldás	[7] pp: 2.20-2.34	
3.	Grafikus lehetőségek	Feladatmegoldás	[7] pp: 3.1-3.86	
4.	Grafikus lehetőségek	Feladatmegoldás	[7] pp: 3.1-3.86	
5.	Elágazások, ciklusok	Feladatmegoldás	[7] pp: 4.1-4.32	
6.	Animáció. Egyszerű mozgások megjelenítése	Feladatmegoldás		
7.	Animáció. Egyszerű mozgások megjelenítése	Feladatmegoldás		
8.	Grafikus felhasználói felület	Feladatmegoldás	[7] pp: 6.1-6.8	
9.	Súlypont	Feladatmegoldás	[2] pp: 117-120, 145-148	
10.	Tehetetlenségi nyomatékok 	Feladatmegoldás	[2] pp: 120-127, 148-152	
11.	Hamilton féle rendszerek numerikus integrálása MATLAB-ban	Feladatmegoldás		
12.	Linearizált rezgések MATLAB-ban	Feladatmegoldás		
13.	Alkalmazások	Feladatmegoldás		
14.	Alkalmazások	Feladatmegoldás		
Könyvészet	
1)	Szenkovits Ferenc, Makó Zoltán, Csillik Iharka, Bálint Attila: Mechanikai rendszerek számítógépes modellezése, Ed. Scientia, Cluj-Napoca, 2002. 
2)	Szenkovits Ferenc, Makó Zoltán: Elméleti mechanika gyakorlatok és feladatok, Ed. Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2007. 
3)	ARNOLD, V.I.: Metodele matematice ale mecanicii clasice, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1980.
4)	BELLAMO, N., PREZIOSI, L., ROMANO, A.: Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica, Birkhauser, 2000. 
5)	BUTCHER, J. C.: The numerical analysis of ordinary differential equations. John Wiley  Sons, 1987.
6)	DRAGOS, L.: Principiile mecanicii analitice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1976.
7)	MATLAB® 7 Getting Started Guide, The Math Works, 2008.
8)	Szenkovits Ferenc: Számítógépes mechanika, elektronikus jegyzet az Infóoktatás honlapján.	

9.	A tantárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott elméleti mechanika bevezető tárgy hagyományos tartalmával.
•	A tárgy keretében figyelembe vesszük a számítógép használata nyújtotta lehetőségeket a mechanikai problémák vizsgálatában. 	

10.	Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Alapfogalmak és alaptételek ismerete	Írásbeli vizsga	30 %	
				
10.5 Szeminárium / Labor	Modellezési ismeretek	Egyéni projekt	40 %	
	Numerikus vizsgálatok MATLAB-ban	Számítógépes vizsgateszt	30 %	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az analitikus mechanika alapvető fogalmainak ismerete
•	Az analitikus mechanika alaptételeinek ismerete
•	Tudjon modellezni az analitikus mechanika eszközeivel egyszerűbb mechanikai rendszereket
•	A MATLAB segítségével tudjoa numerikusan vizsgálni a mechanikai feladatok analitikus modelljeit	

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szept. 8. 			...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató,	
2012. szept. 28.						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................