fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	De Matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Masterat	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica aplicata	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Relativitate si cosmologie	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Blaga Cristina Olivia	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Blaga Cristina Olivia	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	2	2.6. Tipul de evaluare	Colocviu	2.7 Regimul disciplinei	Optionala	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1/0	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14/0	
Distribuţia fondului de timp:	Ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	14	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	28	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	14	
Tutoriat	4	
Examinări 	2	
Alte activităţi: ..................	0	
3.7 Total ore studiu individual	62	
3.8 Total ore pe semestru	104	
3.9 Numărul de credite	7	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•		
4.2 de competenţe	•		

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Sa fie ales un numar de studenti mai mare decat numarul minim stabilit de facultate pentru a se tine acest curs optional.	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	Capacitatea de a imbina cunostintele de matematica acumulate in timpul programului anterior cu cele introduse acum pentru a rezolva problemele specifice relativitatii si cosmologiei.    
Capacitatea de a utiliza adecvat notiunile (noi si/sau cunoscute) a gasi solutiile problemelor specifice acestui domeniu. 
Capacitatea de a utiliza si interpreta corect informaţia de specialitate dintr-o sursa (tiparita sau electronica) si/sau de pe Internet. 	
Competenţe transversale	Isi va dezvolta capacitatea de a selecta, combina si aplica cunostinte mai vechi cu cele noi pentru a rezolva problemele intalnite.
Va utiliza sursele de informare (clasice sau electronice, in limba materna sau intr-o limba straina) pentru a selecta lucrurile de care are nevoie pentru a formula corect si concis o problema.  	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	Insusirea cunostintelor necesare intelegerii problemelor fundamentale ale relativitatii si cosmologiei.	
7.2 Obiectivele specifice

	Cunoasterea principiilor care stau la baza teoriei relativitatii, care ne permit obtinerea unui model al Universului la scara mare care se apropie de cel observat. 
Prezentarea aparatului matematic cu ajutorul caruia putem descrie faptele observationale neexplicate in cadrul teoriilor clasice.   	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Relativitate speciala. Metrica lui Minkowski si transformarile lui Lorentz. Diagrame spatio-temporale. Structura cauzala a spatiului Minkowski.
 
	Prelegerea, demonstratia, exemplificarea si problematizarea notiunilor introduse.   		
2. Vectori si tensori in spatiul Minkovski. Spatiul cotangent. Baze in spatial cotangent. Exemple de tensori. Ridicarea si coborarea indicilor (Izomorfismele musicale). Tensori simetrici si antisimetrici. Operatia de simetrizare a tensorilor.
	Prelegerea, demonstratia, exemplificarea si problematizarea notiunilor introduse.		
3. Forme diferentiale. Produs exterior. Diferentiala exterioara. Dualitatea Hodge. Ecuatiile lui Maxwell in termeni de forme diferentiale. 	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
4. Varietati diferentiabile. Spatiul tangent la o varietate diferentiabila. 
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
5. Campuri de vectori netede. Paranteza Lie a doua campuri de vectori. Metrica riemanniana pe o varietate diferentiabila.

	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
6. Calcul diferential cu tensori. Produs scalar. Derivata covarianta. Geodezice. 

	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
7. Curbura si torsiune. Metrica pseudoriemanniana. Principiile relativitatii generale.Ecuatiile campului a lui Einstein.

	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
8. Solutia lui Schwarzschild. Geodezicele spatiu-timpului Schwarzschild. Testele relativitatii generale. 

	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
9. Devierea razelor de lumina la trecerea prin vecinatatea unui corp masiv. 

	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
10. Obiecte compacte. Gauri negre. Gauri negre in rotatie. 

	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
11. Detectarea obiectelor compacte. Unde gravitationale. Experimentul lui Weber

 	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
12. Cosmologie relativista. Spatii cu curbura constanta, metrica Robertson-Walker. 	Prelegerea, demonstratia, exemplificarea notiunilor introduse.  		
13. Ecuatiile lui Friedmann. Modele cosmologice pentru care constanta cosmologica este nula.

	Prelegerea, demonstratia, exemplificarea notiunilor introduse.   		
14. Modele de Univers. Modele euclidiene (k=0). Universuri inchise (k=1). Universuri deschise (k=-1).

	Prelegerea, demonstratia, exemplificarea notiunilor introduse.   		
Bibliografie
1. BERRY M.: Principles of Cosmology and Gravitation, Cambridge University Press, 1976.
2. HOBSON M.P., EFSTATHIOU G.P., LASENBY A.N.: General Relativity: An Introduction for Physicists, Cambridge University Press, 2006.
3. HUGHSTON L.P., TOD K.P.: An Introduction to General Relativity, Cambridge University Press, 1992.
4. ISLAM J.N.: An Introduction to Mathematical Cosmology, Cambridge University Press, 2004. 	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Seminar (2 ore) Relativitatea speciala. Structura cauzala a spatiului Minkowski.
	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
2. Seminar (2 ore) Linia de univers a unei particule in spatiul Minkowski. Cuadritensorul energie-impuls.
	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
3. Seminar (2 ore) Geodezice. O proprietate extremala a geodezicelor. Geodezicele sferei bidimensionale.	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
4. Seminar (2 ore) Testele relativitatii generale: (I) avansul periheliului planetei Mercur.	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
5. Seminar (2 ore) Al treilea test al relativitatii: deplasarea spre rosu in camp Schwarzschild.
	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
6. Seminar (2 ore) Problemele cosmologiei newtoniene. 	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
7. Seminar (2 ore) Modele cosmologiei relativiste. 	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
Bibliografie	
1. LIGHTMAN A.P., PRESS W.H., PRICE R.H., TEUKOLSKY S.A: Problem Book in Relativity and Gravitation, Princeton University Press, 1979. 
2. MOULD R.A.: Basic Relativity, Springer, 1994.
3. SCHUTZ B.F.: A First Course in General Relativity, Cambridge University Press, 2004. 
4. STRAUMANN N.: General Relativity and Relativistic Astrophysics, Springer, 1984.	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
Continuturile disciplinei ne ajuta sa explicam anumite fenomene observate (precum curbarea razelor de lumina in vecinatatea unui corp greu sau stadiul actual si evolutia Universului ca intreg). Dupa ce ecuatiile modelelor au fost obtinute, algoritmul prin care sunt rezolvate poate fi aplicat la orice problema practica ce conduce la acelasi tip de ecuatii.  	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoasterea notiunilor introduse si utilizarea lor la rezolvarea problemelor primite	Examen (teorie si probleme)	50%	
10.5 Seminar/laborator	Aplicarea notiunilor invatate la rezolvarea problemelor teoretice sau practice
Rezolvarea temelor primite	Evaluarea continua a participarii studentului la activitatile didactice 	50%	
10.6 Standard minim de performanţă	
Studentii trebuie sa rezolve si sa predea temele primite. La examenul final trebuie sa dovedeasca ca au inteles notiunile predate si stiu cum sa abordeze problemele primite.   	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
25 septembrie 2012		Conf. dr. Cristina Blaga		Conf. dr. Cristina Blaga 

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................				Prof. Dr. Octavian Agratini