fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematicǎ si Informaticǎ	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematicǎ	
1.4 Domeniul de studii	Matematicǎ 	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică Aplicatică 	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Capitole speciale de mecanica fluidelor	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. Dr. Mirela KOHR	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. Dr. Mirela KOHR	
2.4 Titularul activităţilor de laborator	-	
2.5 Anul de studiu	1	2.6 Semestrul	 1	2.7. Tipul de   evaluare	 E	2.8 Regimul disciplinei	Obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1 sem 	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	 14	
Distribuţia fondului de timp: 	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	 35	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	 29	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	 35	
Tutoriat	 14	
Examinări 	 20	
Alte activităţi: ..................	  -	
3.7 Total ore studiu individual	133	
3.8 Total ore pe semestru	175	
3.9 Numărul de credite	    7	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Mecanică teoretică; Ecuaţii cu derivate parţiale; Funcţii reale; Analiză numerică 	
4.2 de competenţe	•	Sunt utile competenţe de raţionamente logice şi de utilizare a cunoştinţelor de curriculum precizate mai sus	

5. Condiţii (acolo unde este cazul) 
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Salǎ de curs dotatǎ cu tablǎ/videoproiector  	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Salǎ de seminar dotatǎ cu  tablǎ/videoproiector  	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a înţelege şi a aborda rezolvarea unor probleme de matematică aplicatǎ.
•	Cunoaşterea conceptelor de bază şi avansate din mecanica fluidelor.
•	Abilitatea de a formula şi comunica oral şi în scris idei şi concepte din mecanica fluidelor.
•	Abilitatea de a înţelege şi de a utiliza metode ale teoriei ecuaţiilor cu derivate parţiale în abordarea unor probleme moderne din mecanica fluidelor, pecum şi abilitatea de a folosi aceste cunoştinţe şi de a prezenta aplicaţii.
•	Cunoaşterea conceptelor de bază din cinematica fluidelor.
•	Însuşirea conceptelor de bază din dinamica fluidelor.
•	Abilitatea de a înţelege şi de a aborda anumite capitole speciale ale mecanicii fluidelor, cu accent deosebit asupra teoriei matematice a mişcărilor fluide vâscoase incompresibile la numere Reynolds mici.  
•	Însuşirea unor  metode specifice teoriei potenţialului în studiul unor probleme cu valori pe frontierǎ pentru sisteme eliptice, care intervin în mecanica fluidelor, dar şi în alte domenii ale matematicii, ca teoria  ecuaţiilor cu derivate parţiale, analiza armonicǎ.  	

Competenţe transversale	•	Studentul trebuie sǎ aibǎ capacitatea de a aplica noţiunile studiate şi de a modela matematic probleme concrete ce intervin în practicǎ şi care descriu mişcǎri ale unor fluide în prezenţa unor corpuri sau a unor medii fluide/poroase.
•	Abilitatea de a înţelege problemele studiate, atât din punct de vedere teoretic cât şi practic, şi de a alege metodele adecvate de studiu.
•	Abilitatea de a lucra în echipǎ, depunând o muncǎ adecvatǎ.
•	Abilitatea de a comunica oral şi în scris, prin respectarea normelor de eticǎ şi  deontologie  profesionalǎ.
•	Capacitatea de a utiliza software-uri matematice în rezolvarea unor probleme specifice ce necesitǎ abordare analiticǎ şi numericǎ. 
•	Identificarea oportunitaţilor de formare continuǎ şi de valorificare eficientǎ a resurselor şi tehnicilor de învaţare pentru propria dezvoltare. 	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Cunoaşterea, însuşirea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate
            fundamentale din mecanica fluidelor
•	Însuşirea şi aprofundarea metodelor teoriei potenţialului în abordarea
      unor probleme eliptice cu valori pe frontierǎ din mecanica fluidelor  
●   Aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din teoria
     ecuaţiilor cu derivate parţiale şi abilitatea de a aplica aceste
           rezultate în studiul unor probleme specifice mecanicii fluidelor  	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Însuşirea cunoştinţelor de bazǎ şi avansate din mecanica fluidelor.
•	Însuşirea conceptelor de bază din cinematica fluidelor. 
•	Însuşirea conceptelor de bază din dinamica fluidelor.
•	Utilizarea unor modele matematice adecvate în descrierea şi analiza problemelor care privesc mişcǎri fluide vâscoase incompresibile.
•	Înţelegerea problemelor şi rezultatelor fundamentale din teoria matematicǎ a mişcărilor fluide vâscoase incompresibile la numere Reynolds mici.
•	Înţelegerea şi aprofundarea unor metode specifice teoriei potenţialului în abordarea unor probleme cu valori pe frontierǎ pentru sisteme eliptice din mecanica fluidelor  
•	Utilizarea unor software-uri matematice în rezolvarea numericǎ a unor probleme din mecanica fluidelor.  
•	Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţifică.  

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Cinematica fluidelor: Fluid, configuraţie, mişcare.   Câmpurile viteză şi acceleraţie ale mişcării unui fluid. Descrierea Euleriană (spaţială) a mişcării unui fluid.   	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative 		
2.	Dinamica fluidelor: Principiul conservǎrii masei.  Ecuaţia de continuitate.  	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
3.	Ecuaţiile lui Cauchy. Ecuaţia constitutivă a fluidului ideal şi ecuaţiile lui  Euler. Aplicaţii.	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
4.	Ecuaţia constitutivă a fluidului vâscos Newtonian. Ecuaţiile Navier-Stokes. Analizǎ adimensională şi forme speciale ale ecuaţiilor Navier-Stokes. 	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
5.	Rezultate de unicitate pentru  problemele Dirichlet şi
Neumann asociate sistemului Stokes pe domenii
      Lyapunov/Lipschitz din Rⁿ. 	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
6.   Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor 
      (I): Funcţia Green, vectorul presiune şi tensorul tensiune
      pentru mişcarea fluidă de tip  Stokes generată de o forţă
      punctuală. Tensorul Oseen-Burgers în Rⁿ(n=2, 3).        	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
7.	Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor   
      (II): Reprezentarea integrală directă pe  frontieră a
      câmpului de viteze al unei mişcări fluide de tip Stokes
      într-un domeniu mărginit. Aplicaţii.       	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
8.   Reprezentǎrile integrale directe pe frontieră ale  
      câmpurilor vitezǎ şi presiune asociate unei mişcări fluide
      de tip Stokes într-un domeniu nemărginit. Tensorul
      presiune. Aplicaţii.	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
9.   Teoria potenţialului hidrodinamic: Operatori mǎrginiţi,
      operatori compacţi şi operatori Fredholm pe spaţii
      Banach. Alternativele lui Fredholm. Potenţialele 
      hidrodinamice de simplu şi de dublu-strat. Proprietăţi.         	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
10. Aplicaţii ale teoriei potenţialului hidrodinamic (I): 
      Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii de funcţii
      continue sau Sobolev pentru probleme cu valori pe 
      frontieră asociate sistemului Stokes pe domenii 
      Lyapunov sau Lipschitz din Rⁿ (n≥2).  	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
11. Aplicaţii ale teoriei potenţialului hidrodinamic (II):
      Studiul problemei exterioare Dirichlet pentru sistemul 
      Stokes în diverse spaţii de funcţii. Rezultate de existenţă  
      şi unicitate. Aplicaţii.       	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
12. Probleme de transmisie pentru sistemul Stokes:
      Rezultate de existenţă şi unicitate. Aplicaţii privind
      mişcări fluide vâscoase incompresibile în prezenţa
      interfeţelor. Rezultate numerice.       	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative explicaţii alternative		
13. Teoria potenţialului pentru sistemul Brinkman:  
      Rezultate de existenţă şi unicitate pentru probleme cu 
      valori pe frontieră asociate sistemului Brinkman pe 
      domenii Lyapunov/Lipschitz din Rⁿ (n≥2). Aplicaţii 
      privind mişcǎri fluide vâscoase în medii poroase.     	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
14. Modelele Stokes şi Brinkman. Rezultate de existenţă şi
      unicitate în spaţii Hölder sau Sobolev pentru probleme
      de transmisie asociate sistemelor Stokes şi Brinkman pe 
      domenii Lyapunov sau Lipschitz. 	Prelegerea, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative		
Bibliografie

1.   Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex Institute of Technology Press), Southampton (UK) – Boston, 2004
2.   Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2 vols. 2000 (in Romanian)
3.   Dragoş, L., Fluid Mechanics, Vol. I, Romanian Academy Press, Bucharest, 1999 (in Romanian)
4.   Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000
5.   Kiselev, S.P., Vorozhtsov, E.V., Fomin, V.M., Foundations of Fluid Mechanics with Applications. Problem Solving Using Mathematica, Birkhäuser, Boston, 1999
6.   Hsiao, G.C., Wendland W.L., Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008
7.   Taylor, M., Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1996-1997, vol. 1-3
8.	Wloka, J. T. , Rowley, B., Lawruk, B., Boundary Value Problems for Elliptic Systems, Cambridge University Press, Cambridge, 1995
9.   Power, H., Wrobel, L.C., Boundary Integral Methods in Fluid Mechanics, WIT Press: Computational Mechanics Publications, Southampton (UK) – Boston, 1995 
10. Mitrea, M. Wright, M., Boundary value problems for the Stokes system in arbitrary Lipschitz domains, 
      Astérisque, 344 (2012): viii+241 pp.

11. Shor, H.,  The Navier-Stokes Equations: An Elementary Functional Analytic Approach, Birkhäuser, 
      Basel, 2001	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1.   Operatori diferenţiali. Derivate materiale. Teorema lui Euler. Aplicaţii
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
2.   Rezultate de bazǎ privind tensorii cartezieni de ordinul doi în Rⁿ.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
3.   Proprietǎţi ale tensorului tensiune Cauchy: Teorema fundamentalǎ a lui Cauchy şi proprietatea de simetrie.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
4.   Fluid incompresibil. Condiţia de  incompresibilitate.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
5.   Teorema lui Killing. Aplicaţii.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
6.	Problema Dirichlet exterioarǎ pentru sistemul      Stokes pe domenii Lyapunov/Lipschitz din Rⁿ (n=2,3). Rezultate de unicitate şi aplicaţii. 
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu. 	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
7.	Proprietăţi ale mişcărilor fluide vâscoase 
      liniarizate. Identitatea de reciprocitate generalizată 
      a lui Lorentz pentru mişcări fluide vâscoase 
      incompresibile. Aplicaţii	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
8.	Proprietăţi ale mişcărilor fluide bidimensionale de tip Stokes pe domenii mǎrginite. Paradoxul lui Stokes.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu. 	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
9.	Analiza unor probleme cu valori pe frontierǎ pentru ecuaţia biarmonicǎ în R2. Aplicaţii. 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
10.	Metoda soluţiilor fundamentale în mecanica fluidelor: Mişcarea fluidă de tip Stokes în prezenţa unei sfere solide (fluide). Aplicaţii şi reprezentǎri grafice.   	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu. 	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
11.	Proprietăţi de compactitate ale unor operatori din teoria potenţialului hidrodinamic pentru sistemul Stokes în diferite spaţii de funcţii.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
12.	Probleme de transmisie pentru sistemul Stokes:  
      Rezultate de existenţă şi unicitate.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
13.	Modelele Stokes şi Brinkman. Aplicaţii.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
14. Rezultate de existenţă şi unicitate în spaţii Hölder sau  Sobolev pentru probleme de transmisie asociate sistemelor Stokes şi Brinkman pe domenii Lyapunov sau Lipschitz.  	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Răspunsuri directe la întrebările studenţilor. Lansarea unor teme de studiu. 	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
Bibliografie

1.   Kohr, M., Pop, I., Viscous Incompressible Flow for Low Reynolds Numbers, WIT Press (Wessex Institute of Technology Press), Southampton (UK) – Boston, 2004
2.   Kohr, M., Modern Problems in Viscous Fluid Mechanics, Cluj University Press, Cluj-Napoca, 2 vols. 2000 (in Romanian)
3.   Dragoş, L., Fluid Mechanics, Vol. I, Romanian Academy Press, Bucharest, 1999 (in Romanian)
4.   Truesdell, C., Rajagopal, K.R., An Introduction to the Mechanics of Fluids, Birkhäuser, Basel, 2000
5.   Hsiao, G.C., Wendland W.L., Boundary Integral Equations, Springer-Verlag, Heidelberg, 2008
6.   Taylor, M., Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1996-1997, vol. 1-3
7.	Wloka, J. T. , Rowley, B., Lawruk, B., Boundary Value Problems for Elliptic Systems, Cambridge  University  Press, Cambridge, 1995
8.   Power, H., Wrobel, L.C., Boundary Integral Methods in Fluid Mechanics, WIT Press: Computational Mechanics Publications, Southampton (UK) – Boston, 1995 
9.   Mitrea, M. Wright, M., Boundary value problems for the Stokes system in arbitrary Lipschitz domains, 
      Astérisque, 344 (2012): viii+241 pp.

10. Shor, H.,  The Navier-Stokes Equations: An Elementary Functional Analytic Approach, Birkhäuser, 
      Basel, 2001	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
Tematica acestui curs este în concordanţă cu ceea ce este prevǎzut în programul de studii al universităţilor importante din ţarǎ şi strǎinǎtate în care matematica aplicatǎ are un rol esenţial. Aceastǎ disciplinǎ este utilǎ în pregǎtirea viitorilor profesori şi cercetǎtori în matematica aplicatǎ, precum şi a celor care utilizeazǎ modele matematice şi metode avansate de studiu în alte domenii. 	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoaşterea noţiunilor şi a rezultatelor de bază	Lucrare scrisă la final de semestru.	70%	
	Posibilitatea de a justifica prin demonstraţie rezultatele teoretice			
10.5 Seminar/laborator	Capacitatea de a aplica noţiuni şi rezultate teoretice dobândite la curs în modelarea matematicǎ şi analiza unor probleme din mecanica fluidelor. 	Evaluarea referatelor/temelor din timpul semestrului şi participarea activă la seminar	30%	
	Prezenţa la ore: conform cerinţelor generale ale facultăţii.			
10.6 Standard minim de performanţă	
 Obţinerea notei 5 (într-o scară de la 1 la 10)  în urma lucrării scrise la final de semestru  precum şi a  
 activităţii la seminarii din timpul semestrului. 	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
   25.09.2012		        Prof. Dr. Mirela KOHR		             Prof. Dr. Mirela KOHR
                                                                                                                         
Data avizării în departament			                                      Director de departament	
        					                                              Prof. Dr. Octavian AGRATINI