fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	UNIVERSITATEA BABES-BOLYAI	
1.2 Facultatea	MATEMATICA SI INFORMATICA	
1.3 Departamentul	MATEMATICA	
1.4 Domeniul de studii	MATEMATICA	
1.5 Ciclul de studii	MASTER	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	MATEMATICA DIDACTICA	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	TEME DE ALGEBRA 3	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Simion Breaz	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Simion Breaz	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	3	2.6. Tipul de evaluare	Examen	2.7 Regimul disciplinei	obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	14	Din care: 3.5 curs	6	3.6 seminar/laborator	8	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	28	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	14	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	73	
Tutoriat	-	
Examinări 	30	
Alte activităţi: evaluari lucrari de control	30	
3.7 Total ore studiu individual	175	
3.8 Total ore pe semestru	179	
3.9 Numărul de credite	7	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	Nu e cazul	
4.2 de competenţe	Nu e cazul	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Nu e cazul	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Nu e cazul	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Mânuirea de notiuni si rezultate legate de genralizari ale inelului numerelor întregi;
•	Rezolvarea de exercitii si probleme;
•	 Adaptarea continutului matematic cu diverse grade de dificultate la situatii concrete;
•	Realizarea de conexiuni între rezultate si notiuni specifice teoriei numerelor şi noţiuni specifice altor domenii (algebră, analiză matematică etc.)  	
Competenţe transversale	•	Manevrarea obiectelor matematice în diverse situaţii teoretice sau practice;
•	Dobândirea de abilităţi practice legate de studiul individual;
•	Abilităţi de a aplica rezultate matematice specifice unui domeniu în alte domenii teoretice sau practice. 	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Prezentarea de elemente de baza ale teoriei algebrice a numerelor si extinderi ale acesteia;
 	
7.2 Obiectivele specifice

	•	introducerea de generalizari ale inelului numerelor intregi, 
•	studiul divizibilitatii in diverse inele,
•	proprietăţi ale elementelor prime si ireductibile, 
•	studiul congruentelor, 
•	studiul unor aplicatii concrete ale teoriei,
•	familiarizarea cu instrumente si metode specifice.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Preliminarii: aritmetica in multimea numerelor intregi 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea 		
2. Divizibilitatea in inelul domenii de integritate. Inele semifactoriale	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
3. Inele factoriale	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
4. Cel mai mare divizor comun	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
5. Inele euclidiene	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
6. Ideale; Congruente   	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
7. Teorema fundamentala a aritmeticii. Aplicatii	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
8. Inelul intregilor lui Gaus. Aplicatii	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
9. Aplicatii ale teoriei generale in studiul proprietatilor numerelor intregi.	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
10. Ecuatii cu numere intregi. Ecuatii de grad I	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
11. Congruente de gradul II si generalizari	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
12. Metode de rezolvare elementara ale unor ecuatii in Z (1)	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
13. Metode de rezolvare elementara ale unor ecuatii in Z (2) 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
14. Ecuatia lui Pell. Conjectura lui Catalan	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
Bibliografie
1. Becheanu,M. si colectiv, Algebra pentru perfectionarea profesorilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983.
2. Burton D. Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
3. Breaz, S., Covaci, R. Elemente de Logica, Teoria multimilor si Aritmetica, Editura EFES, 2006.	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Preliminarii: aritmetica in multimea numerelor intregi 	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea: utilizarea întrebarilor-problema; descoperirea: creativa, inductiva, deductiva,  analogica, prin documentare.		
2. Divizibilitatea in inelul domenii de integritate. Inele semifactoriale	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
3. Inele speciale (generalizari ale lui Z)	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
4. Probleme de concurs (I)	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
5. Probleme de concurs (II)	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
6. Ideale; Congruente   	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
7. Teorema fundamentala a aritmeticii. Aplicatii	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
8. Inelul intregilor lui Gaus. Aplicatii	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
9. Aplicatii ale teoriei generale in studiul proprietatilor numerelor intregi.	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
10. Ecuatii cu numere intregi. Ecuatii de grad I	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
11. Congruente de gradul II si generalizari	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
12. Metode de rezolvare elementara ale unor ecuatii in Z (1)	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
13. Metode de rezolvare elementara ale unor ecuatii in Z (2) 	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
Metode de rezolvare elementara ale unor ecuatii in Z (3)	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
Bibliografie	
1. Burton D. Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
2. Breaz, S., Covaci, R. Elemente de Logica, Teoria multimilor si Aritmetica, Editura EFES, 2006.
3. Nastasescu, C., Nita, C., Brandiburu, C, Joita N., Culegere de probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1996
4. Panaitopol, L., Serbanescu, D.: Probleme de teoria numerelor si combinatorica pentru juniori, Ed. Gill	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 sunt prezentate noţiunile şi rezultatele de bază legate de studiul numerelor întregi astfel încât studenţii să poată continua studiul unor direcţii ştiintifice avansate care au legaturi cu teoria numerelor;
•	Studenţii vor dobândi şi aprofunda noţiunile de bază necesare activităţilor de predare/învăţare şi deprinderi şi dexterităţi practice de rezolvare de exerciţii şi probleme;
•	Studenţii vor acumula cunoştinţe necesare în înţelegerea aplicaţiilor practice ale teoriei numerelor (e.g. în criptografie)   

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	cunoasterea notiunilor teoretice, a rezultatelor (cu demonstratii), 	Examen final (scris)	25%	
	Definitii, enunturi, abilitatea de a da contra/exemple	Examen final (scris)	25%	
10.5 Seminar/laborator	Rezolvarea de exercitii si probleme specifice	Examen final (scris)	25%	
	Rezolvarea de probleme de tip concurs	Doua lucrari de control	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 La examenul scris nota minima trebuie sa fie 5 si la fiecare subiect nota minima trebuie sa fie 4.

	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
..........................		...............................			...................................

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................						…............................