fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	UNIVERSITATEA BABES-BOLYAI	
1.2 Facultatea	MATEMATICA SI INFORMATICA	
1.3 Departamentul	MATEMATICA	
1.4 Domeniul de studii	MATEMATICA	
1.5 Ciclul de studii	LICENTA	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	MATEMATICA-INFORMATICA	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	TEORIA NUMERELOR	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Simion Breaz	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Simion Breaz	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	3	2.6. Tipul de evaluare	Examen	2.7 Regimul disciplinei	obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	23	Din care: 3.5 curs	12	3.6 seminar/laborator	11	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	18	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	18	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	18	
Tutoriat	-	
Examinări 	30	
Alte activităţi: evaluari lucrari de control	30	
3.7 Total ore studiu individual	33	
3.8 Total ore pe semestru	150	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	Nu e cazul	
4.2 de competenţe	Nu e cazul	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Nu e cazul	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Nu e cazul	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Mânuirea notiunilor si teoremelor de baza legate de numere întregi;
•	Rezolvarea de exercitii si probleme;
•	 Adaptarea continutului matematic cu diverse grade de dificultate la situatii concrete;
•	Realizarea de conexiuni între rezultate si notiuni specifice teoriei numerelor şi noţiuni specifice altor domenii (algebră, analiză matematică etc.)  	
Competenţe transversale	•	Manevrarea obiectelor matematice în diverse situaţii teoretice sau practice;
•	Dobândirea de abilităţi practice legate de studiul individual;
•	Abilităţi de a aplica rezultate matematice specifice unui domeniu în alte domenii teoretice sau practice. 	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Prezentarea elementelor de baza ale disciplinei; 	
7.2 Obiectivele specifice

	•	introducerea multimilor de numere, 
•	studiul divizibilitatii,
•	proprietăţi ale numerelor prime, 
•	studiul congruentelor, 
•	studiul functiilor aritmetice,
•	familiarizarea cu instrumente si metode specifice.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Preliminarii: numere naturale, intregi, rationale; inductie Mathematica 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea 		
2. Divizibilitatea in inelul intregilor:Teorema impartirii cu rest; Relatia de divizibilitate; Cel mai mare divizor comun; Relatia Bezout	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
3. Cel mai mare divizor comun; Relatia Bezout; Algoritmul lui Euclid.	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
4. Numere prime si distributia lor: Numere prime si numere ireductibile; Teorema fundamentala a aritmeticii; Numarul numerelor prime	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
5. Algoritmi si aplicatii: Numere irationale; Numarul numerelor prime; Calculul celui mai mare divizor comun; Numere Mersene; Triplete Pitagoreice;            Marea Teorema a lui Fermat	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
6. Congruente: Proprietati de baza; Congruente liniare.   	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
7. Ecuatii diofantice; Lema chineza a resturilor; 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
8. Mica Teorema lui Fermat; numere pseudoprime; Teste de primalitate; Numere Fermat;	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
9. Teorema lui Euler-Fermat: Indicatorul lui Euler; Teorema Euler-Fermat; Teorema lui Wilson; 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
10. Aplicatii in criptografie.	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
11. Funcţii aritmetice, functii multiplicative, Funcţia lui Moebius.	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
12. Rădăcini primitive; ordinul unui element modulo n; existenta rădăcinilor primitive de ordin p.	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
13. Resturi pătratice; simbolul lui Legendre; legea reciprocităţii pătratice; 	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
14. Ecuatii diofantice (2): Ecuaţii diofantice de gradul II; Fractii continue; Ecuatia lui Pell	Prelegeri; Conversatii; Demonstratia; Problematizarea		
Bibliografie
1. Becheanu,M. si colectiv, Algebra pentru perfectionarea profesorilor, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983.
2. Burton D. Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
3. Breaz, S., Covaci, R. Elemente de Logica, Teoria multimilor si Aritmetica, Editura EFES, 2006.	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Preliminarii: numere naturale, intregi, rationale; inductie Mathematica 	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea: utilizarea întrebarilor-problema; descoperirea: creativa, inductiva, deductiva,  analogica, prin documentare.		
2. Divizibilitatea in inelul intregilor:Teorema impartirii cu rest; Relatia de divizibilitate; Cel mai mare divizor comun; Relatia Bezout	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
3. Cel mai mare divizor comun; Relatia Bezout; Algoritmul lui Euclid.	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
4. Numere prime si distributia lor: Numere prime si numere ireductibile; Teorema fundamentala a aritmeticii; Numarul numerelor prime	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
5. Algoritmi si aplicatii: Numere irationale; Numarul numerelor prime; Calculul celui mai mare divizor comun; Numere Mersene; Triplete Pitagoreice;            Marea Teorema a lui Fermat	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
6. Congruente: Proprietati de baza; Congruente liniare.   	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
7. Ecuatii diofantice; Lema chineza a resturilor; 	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
8. Mica Teorema lui Fermat; numere pseudoprime; Teste de primalitate; Numere Fermat;	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
9. Lucrare de control: probleme de tip concurs (I)	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
10. Teorema lui Euler-Fermat: Indicatorul lui Euler; Teorema Euler-Fermat; Teorema lui Wilson;	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
11. Funcţii aritmetice, functii multiplicative, Funcţia lui Moebius.	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
12. Rădăcini primitive; ordinul unui element modulo n; existenta rădăcinilor primitive de ordin p.	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
13. Lucrare de control: probleme de tip concurs (II)	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
14. Resturi pătratice; simbolul lui Legendre; legea reciprocităţii pătratice; Ecuatii diofantice (2): Ecuaţii diofantice de gradul II; Fractii continue; Ecuatia lui Pell	Conversatia, dialogul, Demonstratia; Problematizarea; descoperirea		
Bibliografie	
1. Burton D. Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
2. Breaz, S., Covaci, R. Elemente de Logica, Teoria multimilor si Aritmetica, Editura EFES, 2006.
3. Nastasescu, C., Nita, C., Brandiburu, C, Joita N., Culegere de probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti 1996
4. Panaitopol, L., Serbanescu, D.: Probleme de teoria numerelor si combinatorica pentru juniori, Ed. Gill	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 sunt prezentate noţiunile şi rezultatele de bază legate de studiul numerelor întregi astfel încât studenţii să poată continua studiul unor direcţii ştiintifice avansate care au legaturi cu teoria numerelor;
•	Studenţii vor dobândi şi aprofunda noţiunile de bază necesare activităţilor de predare/învăţare şi deprinderi şi dexterităţi practice de rezolvare de exerciţii şi probleme;
•	Studenţii vor acumula cunoştinţe necesare în înţelegerea aplicaţiilor practice ale teoriei numerelor (e.g. în criptografie)   

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	cunoasterea notiunilor teoretice, a rezultatelor (cu demonstratii), 	Examen final (scris)	25%	
	Definitii, enunturi, abilitatea de a da contra/exemple	Examen final (scris)	25%	
10.5 Seminar/laborator	Rezolvarea de exercitii si probleme specifice	Examen final (scris)	25%	
	Rezolvarea de probleme de tip concurs	Doua lucrari de control	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 La examenul scris nota minima trebuie sa fie 5 si la fiecare subiect nota minima trebuie sa fie 4.

	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
..........................		...............................			...................................

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................						…............................