A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika-informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Számelmélet	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Conf. Dr. Szántó Csaba	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Dr. Lukács Andor	
2.4 Tanulmányi év	3	2.5 Félév	5	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező-alap	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	3	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	1	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	42	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	14	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	33	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	7	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	30	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	83	
3.8 A félév össz-óraszáma	125	
3.9 Kreditszám	5	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	Nincsen	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Nincsen	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Videoprojektorral felszerelt előadó	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Elemi számelméleti fogalmak és tételek megértése, használata
•	Elemi számelméleti fogalmak és tételek didaktikai megközelítése	
Transzverzális kompetenciák 	•	Elemi számelmélet felhasználása kritográfiában és kódelméletben	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Alapvető elemi számelméleti fogalmak (számhalmazok, indukció, oszthatóság, kongruenciák, diofantikus egyenletek, számelméleti függvények, prímszámeloszlás) bevezetése. 	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára. 
•	A bemutatott anyag elsajátítása mellett a diákok átfogó képet kaphatnak precíz, absztrakt matematikai levezetések metodikájáról is.
•	Hangsúlyt fektetünk ugyanakkor a lineáris algebra és informatika kapcsolatainak feltárására is	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.Számhalmazok. Indukció. Kombinatorikai alapok.	Előadás	[2], 1 fejezet	
2. Egész számok oszthatósága 1	Előadás	[1], 1 fejezet, [2], 2 fejezet	
3. Egész számok oszthatósága 2	Előadás	[1], 1 fejezet, [2], 2 fejezet	
4. Diofantikus egyenletek	Előadás	[2], 2.5 fejezet	
5. Prímszámok és eloszlásuk 1	Előadás	[1], 2 fejezet, [2], 3 fejezet	
6. Prímszámok és eloszlásuk 2	Előadás	[1], 2 fejezet, [2], 3 fejezet	
7. Prímszámok és eloszlásuk 3	Előadás	[1], 2 fejezet, [2], 3 fejezet	
8. Kongruenciák 1	Előadás	[1], 3 fejezet, [2], 4 fejezet	
9. Kongruenciák 2	Előadás	[1], 3 fejezet, [2], 4 fejezet	
10. Fermat tételek, Wilson tétel, Euler tétel	Előadás	[2], 4,5,7 fejezet	
11. Számelméleti függvények 1	Előadás	[1], 4 fejezet, [2], 6 fejezet	
12. Számelméleti függvények 2	Előadás	[1], 4 fejezet, [2], 6 fejezet	
13. Speciális számok	Előadás	[2], 11 fejezet	
14. Alkalmazások informatikában	Előadás	[3,4,5]	
Könyvészet
[1] Bege A.: Bevezetés a számelméletbe, Scientia,2002.
[2] Burton D.: Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
[3] Koblitz N.: A Course in Number Theory and Cryptography (Second Edition), Springer, 1994
[4] Salomaa A.:  Public-Key Cryptography (Second Edition), Springer, 2000
[5] Crivei S., Marcus A., Sacarea Ch., Szántó Cs.: Computational algebra with applications to coding theory and cryptography, EFES, 2006.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1.Számhalmazok. Indukció. Kombinatorikai alapok. 	Feladatmegoldás		
2. Egész számok oszthatósága 1	Feladatmegoldás		
3. Egész számok oszthatósága 2	Feladatmegoldás		
4. Diofantikus egyenletek	Feladatmegoldás		
5. Prímszámok és eloszlásuk 1	Feladatmegoldás		
6. Prímszámok és eloszlásuk 2	Feladatmegoldás		
7. Prímszámok és eloszlásuk 3	Feladatmegoldás		
8. Kongruenciák 1	Feladatmegoldás		
9. Kongruenciák 2	Feladatmegoldás		
10. Fermat tételek, Wilson tétel, Euler tétel	Feladatmegoldás		
11. Számelméleti függvények 1	Feladatmegoldás		
12. Számelméleti függvények 2	Feladatmegoldás. 		
13. Alkalmazások informatikában	Feladatmegoldás.
Alkalmazások bemutatása projektorral.	Maxima használata	
14. Alkalmazások informatikában	Feladatmegoldás
Alkalmazások bemutatása projektorral.	Maxima használata	
Könyvészet
[1] Bege A.: Bevezetés a számelméletbe, Scientia,2002.
[2] Burton D.: Elementary number theory, 6ed., MGH, 2007
[3] Koblitz N.: A Course in Number Theory and Cryptography (Second Edition), Springer, 1994
[4] Salomaa A.:  Public-Key Cryptography (Second Edition), Springer, 2000
[5] Crivei S., Marcus A., Sacarea Ch., Szántó Cs.: Computational algebra with applications to coding theory and cryptography, EFES, 2006.
[7] http://maxima.sourceforge.net/

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.
•	A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott elemi számelmélet bevezető tárgy hagyományos tartalmával.
•	Bemutatjuk az elemi számelmélet különféle informatikai alkalmazását 	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4	Előadás 	•	Az elemi számelmélet alapfogalmainak és alaptételeinek ismerete
	Írásbeli vizsga	70%	
10.5 Szeminárium / Labor	Az előadás anyagának ismertében tudjon megoldani témabeli (típus)feladatokat	•	Zárthelyi (a szemeszter felénél)
•	Megoldott feladatokért plusz pontok 
•	Szemináriumi aktivitás	30%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
  Minimális átmenő jegy 5. 

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012.szept.24				...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012.szept.28 					             Conf. Dr. Szenkovits Ferenc