A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	matematika	
1.5 Képzési szint	alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika 	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Speciális fejezetek algebrából	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Conf. Dr. Szántó Csaba	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Asist.Dr. Szöllősi István	
2.4 Tanulmányi év	3	2.5 Félév	6	2.6. Értékelés módja	kollokvium	2.7 Tantárgy típusa	opcionális-szak	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	3	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	1	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	42	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	14	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	45	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	7	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	40	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	6	
Más tevékenységek: projekt	28	
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	133	
3.8 A félév össz-óraszáma	175	
3.9 Kreditszám	7	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Algebra 1,2	
4.2 Kompetenciabeli	•	Algebrai struktúrákra vonatkozó alapfogalmak és alaptételek ismerete	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Nincsen	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Videóprojektorral felszerelt előadó	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Széleskörű gyűrű- és testelméleti ismeretek 
•	Gyűrűk aritmetikájára vonatkozó ismeretek
•	Algebrai egyenletek megoldási módszereinek ismerete	
Transzverzális kompetenciák 	•	Komputacionális algebrai alkalmazások használata gyűrűelméletben (pld algebrai egyenletek megoldásában) (Maxima)	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	A tárgy célja gyűrűkre és testekre vonatkozó ismeretek kiszélesítése és elmélyítése	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A szemináriumok célja az előadáson bemutatott fogalmak begyakorlása explicit példákon, gyakorlófeladatokon keresztül, nagy hangsúlyt fektetve a diákok önálló munkájára. 
•	A bemutatott anyag elsajátítása mellett a diákok átfogó képet kaphatnak precíz, absztrakt matematikai levezetések metodikájáról is.
•	Hangsúlyt fektetünk ugyanakkor főképp az algebrai egyenletek számítógépes megoldásának bemutatására is.	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Ideálok hálója	Előadás	[1], 4.1,4.2 fejezet	
2. Faktorgyűrűk	Előadás	[1], 4.3 fejezet	
3. Gyűrűk karakterisztikája	Előadás	[1], 4.5 fejezet	
4. Hányadosgyűrűk	Előadás	[1], 4.6 fejezet	
5. Polinomok és algebrai egyenletek 1	Előadás	[1], 4.7 fejezet	
6. Polinomok és algebrai egyenletek 2	Előadás	[1], 4.7 fejezet	
7. Polinomok és algebrai egyenletek 3	Előadás	[1], 4.7 fejezet	
8. Integritástartományok aritmetikája 1	Előadás	[1], 4.8 fejezet	
9. Integritástartományok aritmetikája 2	Előadás	[1], 4.8 fejezet	
10. Integritástartományok aritmetikája 3	Előadás	[1], 4.8 fejezet	
11. Prímideálok és maximális ideálok	Előadás	[1], 4.9 fejezet	
12. Véges és algebrai testbővítések	Előadás	[1], 5.1,5.2 fejezet	
13. Véges testek 1	Előadás	[1], 5.4 fejezet	
14. Véges testek 2	Előadás	[1], 5.4 fejezet	
Könyvészet
[1] Marcus A.: Algebra, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2008. http://math.ubbcluj.ro/~marcus/for_students/marcus_algebra.pdf
[2] N. Jacobson, Basic Algebra I (2 ed.),  Dover 2009.
[3] Ion D.I.,Radu N.: Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1. Ideálok hálója	Feladatmegoldás		
2. Faktorgyűrűk, gyűrűk karakterisztikája	Példák,feladatmegoldás		
3.Szimmetrikus polinomok alaptételének alkalmazásai  1	Feladatmegoldás		
4. Szimmetrikus polinomok alaptételének alkalmazásai 2 	Feladatmegoldás		
5. Newton-Waring formula alkalmazásai	Feladatmegoldás		
6. Diszkrimináns és rezultáns alkalmazásai	Példák, feladatok		
7. Egyváltozós valós polinomok gyökeinek szétválasztása	Példák, feladatok		
8. Algebrai egyenletek megoldása	Példák,feladatok	Maxima használata	
9. Integritástartományok aritmetikája 1	Példák,feladatok		
10. Integritástartományok aritmetikája 2	Példák,feladatok		
11. Polinomok irreducibilitásának vizsgálata	Példák,feladatok	Maxima használata	
12. Véges és algebrai testbővítések	Példák,feladatok		
13. Véges testek 1	Példák,feladatok		
14. Véges testek 2	Feladatmegoldás		
Könyvészet
[1] Marcus A.: Algebra, Kolozsvári egyetemi kiadó, 2008. http://math.ubbcluj.ro/~marcus/for_students/marcus_algebra.pdf
[2] Marcus A., Szántó Cs.: Általános algebrai feladatgyűjtemény, Lito UBB Cluj (1996), Erdélyi Tankönyvtanács (1997)..
[3] N. Jacobson, Basic Algebra I (2 ed.),  Dover 2009.
[4] Purdea I., Pelea C.: Probleme de algebra, EFES, 2005.
[5] B. Szendrei M., Czédli G., Szendrei Á.: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, 1988; JATE Press, Szeged, 1993, 1998; Polygon, Szeged, 2005.
[6] http://maxima.sourceforge.net/

9. Az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásainak összhangba hozása a tantárgy tartalmával.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott klasszikus gyűrűelmélet hagyományos tartalmával.
•	Bemutatjuk a számítógépes algebra alkalmazhatóságát gyűrűelméletben	

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4	Előadás 	A tanított gyűrűelméleti fogalmak ismerete és használata
	Egyéni feladatlap. 
Egy hét áll rendelkezésre a feladatok megoldására.	70%	
10.5 Szeminárium / Labor	Az előadás anyagának ismertében tudjon megoldani témabeli (típus)feladatokat	•	Egyéni projekt (referátum) bemutatása
•	Megoldott feladatokért plusz pontok 
•	Szemináriumi aktivitás	30%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
  Minimális átmenő jegy 5. 

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012.szept.24				...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
2012.szept.28 					             Conf. Dr. Szenkovits Ferenc