fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	De Matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Masterat	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica 	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Varietati diferentiabile	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Blaga Aurel Paul	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Blaga Aurel Paul	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	I	2.6. Tipul de evaluare	Examen	2.7 Regimul disciplinei	Obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1/1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14/0	
Distribuţia fondului de timp:	Ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	14	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	6	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	14	
Tutoriat	2	
Examinări 	2	
Alte activităţi: ..................	0	
3.7 Total ore studiu individual	38	
3.8 Total ore pe semestru	80	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	Cursurile de geometrie analitica, afina, curbe si suprafete	
4.2 de competenţe	•		
5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	Sa fie capabil sa utilizeze si sa interpreteze corect informaţia de specialitate dintr-o sursa (tiparita sau electronica) si/sau de pe Internet. 	
Competenţe transversale	Va utilizarea sursele de informare (clasice sau electronice, in limba materna sau intr-o limba straina) dezvoltandu-si capacitatea de a formula corect si concis problemele si de a le rezolva cat mai eficient.  	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	Completarea cunostintelor de geometrie diferentiala	
7.2 Obiectivele specifice

	    Cursul reprezinta o continuare fireasca a cursului "Curbe si Suprafete" din semestrul 2, anul 1, realizand o aprofundare a studiului principalelor obiecte geometrice asociate unei varietati diferentiabile. Seminarul completeaza cu aplicatii, exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Recapitularea noţiunilor de bază de analiză pe spaţii euclidiene
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
2. Teorema funcţiei inverse şi teorema rangului în spaţii euclidiene
 	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
3. Subvarietăţi ale spaţiilor euclidiene
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
4. Noţiunea de varietate diferenţiabilă, exemple
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
5. Aplicaţii diferenţiabile între varietăţi
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
6. Spaţiul tangent şi cel cotangent la o varietate, aplicaţia tangentă
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
7. Imersii, submersii şi scufundări
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
8. Subvarietăţi ale unei varietăţi diferenţiabile
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
9. Fibrate vectoriale şi aplicaţii
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
10. Fibratul tangent şi cel cotangent. Câmpuri vectoriale şi forme diferenţiale
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
11. Fluxul unui câmp de vectori, cîmpuri complete, algebra Lie a câmpurilor vectoriale, derivate Lie
 	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
12. Sisteme diferenţiale, teorema lui Frobenius
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
13. Scufundări ale varietăţilor în spaţii euclidiene. Teorema lui Whitney
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
14. Grupuri şi algebra Lie
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
Bibliografie
1.	AUSLANDER, L. - MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw-Hill, 1963
2.	BLAGA, P.A. – Analiza globala si geometrie (note de curs, va aparea in 2013) 
3.	CONLON, L.: Differentiable Manifolds,  2nd edition, Birkhauser, 2001
4.	HIRSCH, M.W.: Differential Topology, Springer, 1976
5.	KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
6.	LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001
7.	MISHCHENKO, A. - FOMENKO, A.: A course of Differential Geometry and Topology, Mir Publishers, 1988
8.	PHAM, F.: Geometrie et calcul differentiel sur les varietes, Dunod, 1999
9.	POSTNIKOV, M.M.: Lectures on Geometry, sem. III, Mir Publishers, 1989
10.	PRASOLOV, V.V.: Elements of  combinatorial and differential topology, AMS, 2006
	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Seminar (2 ore) 
Curbe si suprafete	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
2. Seminar (2 ore)
Subvarietati in spatii euclidiene	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
3. Seminar (2 ore)
Varietati siferentiabile si aplicatii diferentiabile	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
4. Seminar (2 ore)
Spatiul tangent, imersii, submersii	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
5. Seminar (2 ore)
Scufundari si subvarietati	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
6. Seminar (2 ore)
Campuri de vectori	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
7. Seminar (2 ore)
Grupuri si algebre Lie	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
Bibliografie
1)	GADEA, P.M., MUNOZ-MASQUE, J.-  Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds, Springer, 2010
2)	MIHAI, I., MIHAI, A., GHISOIU, V. – Culegere de probleme de geometrie diferentiala, Editura Universitatii din Bucuresti, 2012
3)	MIHAI, I., OIAGA, A., CIOROBOIU, D. – Culegere de probleme de geometrie diferentiala, Editura Universitatii din Bucuresti, 1999
4)	MISHCHENKO, A.S., SOLOVYEV, JU.P., FOMENKO, A.T.  – Culegere de probleme de geometrie diferentiala si topologie (in limba rusa), Ed. Fizmatlit, Moscova, 2004
5)	PUTA, M. – Varietati diferentiabile, Probleme, Editura Mirton, Timisoara, 2005	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
Notiunile acumulate pot fi utilizate si in alte domenii ale matematicii si fizicii (teoria relativitatii).	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs		Examen scris	75%	
10.5 Seminar/laborator		Participarea activa la activitatile didactice si rezolvarea temelor primite.	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
Pentru a intra la examen studentii trebuie sa acumuleze pana la sfarsitul semestrului cel putin 5 puncte pentru activitatea din timpul anului.  	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
25 septembrie 2012		Conf. dr. Paul Blaga		Conf. dr. Paul Blaga 

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................				Prof. Dr. Octavian Agratini