fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	De Matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Masterat	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica 	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Geometrie riemanniana	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Blaga Aurel Paul	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Blaga Aurel Paul	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	II	2.6. Tipul de evaluare	Examen	2.7 Regimul disciplinei	Optionala	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1/1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14/0	
Distribuţia fondului de timp:	Ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	14	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	6	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	14	
Tutoriat	2	
Examinări 	2	
Alte activităţi: ..................	0	
3.7 Total ore studiu individual	38	
3.8 Total ore pe semestru	80	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Cursul de varietati diferentiabile	
4.2 de competenţe	•		
5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	Sa fie capabil sa utilizeze si sa interpreteze corect informaţia de specialitate dintr-o sursa (tiparita sau electronica) si/sau de pe Internet. 	
Competenţe transversale	Va utilizarea sursele de informare (clasice sau electronice, in limba materna sau intr-o limba straina) dezvoltandu-si capacitatea de a formula corect si concis problemele si de a le rezolva cat mai eficient.  	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	Completarea cunostintelor de geometrie diferentiala.	
7.2 Obiectivele specifice

	   Insusirea si utilizarea unor notiuni precum:
•	varietate riemanniana
•	conexiune liniara (si riemanniana)
•	curbura si torsiune
•	carietati de curbura constanta.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Varietati  si campuri de vectori, recapitulare
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
2. Metrici riemanniene, existenta, exemple, invarianta
 	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
3. Elemente de calcul tensorial
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
4. Conexiuni afine, transport paralel, conexiunea Levi-Civita pe o varietate riemanniana, coeficientii lui Christoffel
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
5. Geodezice, aplicatia exponentiala
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
6. Tensorii de curbura si torsiune
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
7. Campuri Jacobi, puncte conjugate
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
8. Varietati complete, teorema Hopf-Rinow
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
9. Varietati de curbura constanta
	Prelegerea, descrierea, explicatia, exemplificarea si problematizarea.		
10. Teorema Gauss-Bonnet
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
11. Suprafete de curbura constanta
 	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
12.  Suprafete abstracte
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
13. Geometrie hiperbolica, teorema lui Hilbert
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
14. Geometrie sferica si eliptica
	Prelegerea, descrierea,  exemplificarea cu ajutorul mijloacelor multimedia.		
Bibliografie
1.	Blaga, P.A.: Lectures on Classical Differential Geometry, Risoprint, Cluj-Napoca, 2005
2.	Blaga,P.A.: Analiza globala si geometrie (note de curs), va aparea in 2013
3.	Boothby, W.: An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, 2nd edition, Academic Press, New York, 1985
4.	do Carmo, M.: Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976
5.	do Carmo, M.: Riemannian geometry, Birkhauser, 1992
6.	Darling, R.W.R.: Differential Forms and Connections, Cambridge University Press, Cambridge, 1994
7.	Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J.: Riemannian Geometry (ed. III), Springer, 2004
8.	Ianus, S.: Geometrie diferentiala cu aplicatii în teoria relativitatii, Editura Academiei, Bucuresti, 1982
9.	Lee, J.: Riemannian Geometry, Springer, 1997
10.	McCleary, J.: Geometry from a differentiable viewpoint, Cambridge University Press, 1994
11.	Singer, I.M., Thorpe, J.A.: Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry,  Scott, Foresman and Co., 1967
12.	Spivak, M.: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vols. I–V, Publish or Perish, Berkeley, 1979	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Seminar (2 ore) 
Varietati si aplicatii	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
2. Seminar (2 ore)
Campuri tensoriale, metrici riemanniene	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
3. Seminar (2 ore)
Conexiuni liniare	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
4. Seminar (2 ore)
Geodezice	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
5. Seminar (2 ore)
Curbura si torsiune	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
6. Seminar (2 ore)
Campuri Jacobi	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
7. Seminar (2 ore)
Geometrie neeuclidiana	Descrierea, explicatia, conversatia, studiul individual si/sau in echipa.		
Bibliografie	
1)	GADEA, P.M., MUNOZ-MASQUE, J.-  Analysis and Algebra on Differentiable Manifolds, Springer, 2010
2)	MIHAI, I., MIHAI, A., GHISOIU, V. – Culegere de probleme de geometrie diferentiala, Editura Universitatii din Bucuresti, 2012
3)	MIHAI, I., OIAGA, A., CIOROBOIU, D. – Culegere de probleme de geometrie diferentiala, Editura Universitatii din Bucuresti, 1999
4)	MISHCHENKO, A.S., SOLOVYEV, JU.P., FOMENKO, A.T.  – Culegere de probleme de geometrie diferentiala si topologie (in limba rusa), Ed. Fizmatlit, Moscova, 2004
5)	PUTA, M. – Varietati diferentiabile, Probleme, Editura Mirton, Timisoara, 2005

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
Notiunile acumulate pot fi utilizate si in alte domenii ale matematicii si fizicii (teoria relativitatii).	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs		Examen scris	75%	
10.5 Seminar/laborator		Participarea activa la activitatile didactice si rezolvarea temelor primite.	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
Pentru a intra la examen studentii trebuie sa acumuleze pana la sfarsitul semestrului cel putin 5 puncte pentru activitatea din timpul anului.  	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
25 septembrie 2012		Conf. dr. Paul Blaga		Conf. dr. Paul Blaga 

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................				Prof. Dr. Octavian Agratini