fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeș-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică și Informatică	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Licență	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică 	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	GEOMETRIE 3 (GEOMETRIA DIFERENȚIALĂ A CURBELOR ȘI SUPRAFEȚELOR )	
2.2 Titularul activităţilor de curs	VĂCĂREȚU DANIEL	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	NECHITA VERONICA	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	4	2.6. Tipul de evaluare	Examen
oral	2.7 Regimul disciplinei	Obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4.Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	80	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	50	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	80	
Tutoriat	30	
Examinări 	30	
Alte activităţi: evaluari teme de casa, lucrari de control	10	
3.7 Total ore studiu individual	150	
3.8 Total ore pe semestru	280	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•		
4.2 de competenţe	•		

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Folosirea terminologiei specifice geometriei diferențiale în contexte variate de aplicare
•	Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual specifice geometriei diferențiale cuprinse în enunțuri matematice
•	Utilizarea algoritmilor specifici geometriei diferențiale și a conceptelor geometriei diferențiale în rezolvarea de probleme
•	Exprimarea și redactarea coerentă în limbaj formal a rezolvării unei probleme de geometrie diferențială
•	Analiza de situații-problemă în scopul identificării de strategii pentru optimizarea soluțiilor
•	Generalizarea unor proprietăți specifice geometriei diferențială prin modificarea contextului inițial de definire a problemei sau prin generalizarea algoritmilor	
Competenţe transversale	•	Competența de a învăța
•	Competențe sociale
•	Competențe de comunicare	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	Obiectivele generale ale disciplinei:
•	dezvoltarea gândirii creative,
•	dezvoltarea deprinderilor de calcul,
•	dezvoltarea vederii spaţiale,
•	formarea atitudinii pro-active versus geometrie
•	dezvoltarea abilităţilor de învăţare independentă 
	
7.2 Obiectivele specifice

	La finalul cursului şi seminarului studenţii vor fi capabili să:
•	utilizeze calculul diferențial și integral pentru stabilirea proprietatilor geometrice ale curbelor și suprafețelor.
•	rezolve ecuații diferențiale pentru determinarea unor famili de curbe sau suprafețe cu anumite proprietăți
•	determine ecuaţiile fetelor si muchiilor triedrului lui Frenet pentru diverse curbe
•	determine formulele lui Frenet și să le utilizeze în rezolvarea de probleme de geometrie locală a curbelor
•	calculeze curbura și torsiunea curbelor și să interpreteze geometric acești invarianți
•	calculeze lungimi de arce de curba, măsuri de unghiuri și arii pe o suprafață dată
•	   determine liniile importante de pe o suprafață: linii asimptotice, linii de curbură, linii geodezice	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1) Curbe în planul euclidian. Tangenta si normala la o curba plană.([2] pag. 127-136)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
2) Curbe în spațiu. Planul osculator.([2] pag.136-138)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
3) Reperul lui Frenet. Formulele lui Frenet. Curbura si torsiunea. ([2] pag.138-143)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
4) Interpretarea geometrică a curburii si a torsiunii unei curbe.([1] pag.140-143)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
5) Evoluta si evolventa unei curbe plane. ([2] pag.164-166)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
6) Infașurătoarea unei familii de curbe plane.([2]160-163)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
7) Suprafețe; plan tangent si normala la o suprafață.([2] pag.174-176)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
8) Prima forma fundamentală a unei suprafețe, lungimea unui arc de curba,    unghiul a două curbe pe o suprafață. Aria unei porțiuni de suprafață.([2] pag. 183-189	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
9) A-II-a forma fundamentală a unei suprafețe, curbura normală.([2] pag.194-199)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
10) Linii asimptotice pe o suprafață, curburile principale ale unei suprafețe.([2] pag.199-209)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
11) Curbura medie si curbura totală, Teorema Egregium.([2] pag.199-206)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
12) Suprafețe minime si suprafețe cu curbură totală constantă ([2] pag. 199-206)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
13) Reperul lui Darboux. Formulele lui Darboux.([2] pag. 223-225)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
14) Curbura geodezică, torsiunea geodezică, linii geodezice.([2] pag. 214-222)	descrierea, explicaţia, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, conversaţia euristică, dezbaterea		
Bibliografie:
     1. BLAGA A. PAUL,  Lectures on Classical Differential Geometry, Editura    RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005
     2. ENGHIȘ P., ȚARINĂ M., Curs de Geometrie Diferențială, Cluj-Napoca, 1985
     3. FEDENKO A. Recueil d’exercices de geometrie differentielle, Ed. MIR, Moscou 1982
     4. MURGULESCU E., col., Geometrie analitică si diferențială, Editura Didactică si Pedagogică,   București, 1965.
     5. MURGULESCU E., col., Geometrie analitică in spațiu si geometrie diferențială,    Culegere de probleme, vol. 2 Ed. Didactică si Pedagogică, București. 
     6. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana, 2001.
     7.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioară, Ed. Didactică si Pedagogică, București ,  1970
     8.TEODORESCU I.D., TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie Superioară, Ed.    Didactică și Pedagogică, București, 1975

8.2 Seminar 	Metode de predare	Observaţii	
1) probleme: [3]pag.30-35	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
2) probleme :([2] pag.166-171)	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
3) probleme: [2] pag. 166-171,[3] pag. 55-57	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
4) probleme: [2] pag. 166-171)	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
5) probleme: [2] pag. 166-171, [3] pag.47-48	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
6) probleme: [2] pag. 166-171, [3] pag.40-42	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
7) probleme :[2] pag.233-240 , [3] pag.63-68	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
8) probleme:  [2] pag.233-240	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
9) probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.77-84	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
10) probleme:[2] pag.233-240, [3] pag.77-84	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
11) probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.77-84	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
12) probleme: [2] pag.233-240, [3] pag.77-84	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
13) probleme: [2] pag.233-240	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
14) [2] pag.233-240, [3] pag.88-91	conversaţii de fixare şi consolidare a  cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă		
Bibliografie:	
     1. BLAGA A. PAUL,  Lectures on Classical Differential Geometry, Editura    RISOPRINT, Cluj-Napoca, 2005
     2. ENGHIȘ P., ȚARINĂ M., Curs de Geometrie Diferentiala, Cluj-Napoca, 1985
     3. FEDENKO A. Recueil d’exercices de geometrie differentielle, Ed. MIR, Moscou 1982
     4. MURGULESCU E., col., Geometrie analitica si diferentiala, Editura Didactica si Pedagogica,   Bucuresti, 1965.
     5. MURGULESCU E., col., Geometrie analitica in spatiu si geometrie diferentiala,    Culegere de probleme, vol. 2 Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti. 
     6. PINTEA C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana, 2001.
     7.TEODORESCU I.D., Geometrie Superioara, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti ,  1970
     8.TEODORESCU I.D., TEODORESCU S.D., Culegere de probleme de Geometrie Superioara, Ed.  
      Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1975

	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Conținuturile acestei discipline constituie conținuturi de bază în geometria diferențială și vor fi utilizate în cursurile de Varietăți diferențiabile, Mecanică, Analiză matematică, Fizică
•	Conținuturile disciplinei sunt conținuturi necesare pentru dezvoltarea de curriculum opțional, elaborarea proiectului didactic și a temelor transdisciplinare, desfășurarea lecțiilor de geometrie pentru profesorii de matematică de liceu

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Completitudinea și corectitudinea cunoștințelor
Gradul de asimilare a limbajului de specialitate	Examen oral, lucrare de control	1/3	
10.5 Seminar	Capacitatea de a utiliza cunoștințele asimilate în rezolvarea de probleme
Capacitate de analiză, originalitate	Lucrare de control	1/3	
	Capacitatea de a utiliza cunoștințele asimilate în rezolvarea de probleme
Capacitate de analiză, originalitate
Conștiinciozitate
Interesul pentru studiul individual	Temă de casă	1/3	
10.6 Standard minim de performanţă	

•	Să rezolve ecuații diferențiale pentru determinarea unor famili de curbe sau suprafețe cu anumite proprietăți
•	Să determine ecuaţiile fețelor si muchiilor triedrului lui Frenet pentru diverse curbe
•	Să determine formulele lui Frenet si să le utilizezeîin rezolvarea de probleme de geometrie locală a curbelor
•	Să calculeze curbura și torsiunea curbelor și să interpreteze geometric acești invarianți
•	Să calculeze lungimi de arce de curba, măsuri de unghiuri și arii pe o suprafață dată
   determine liniile importante de pe o suprafață: linii asimptotice, linii de curbură, linii geodezice

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
26 sept 2012      		lect. univ. dr. Văcărețu Daniel	asist. univ. dr. Nechita Veronica

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................						…............................