fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica Aplicata	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Metode topologice pentru ecuaţii cu derivate parţiale neliniare	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. Dr. Radu Precup	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. Dr. Radu Precup	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	2	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	Obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	24	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	22	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	20	
Tutoriat	8	
Examinări 	16	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	90	
3.8 Total ore pe semestru	132	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Ecuatii cu derivate partiale; Spatii Sobolev; Analiza functionala	
4.2 de competenţe	•		

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Folosirea teoriei liniare a ecuatiilor cu derivate partiale si a principiilor analizei functionale, pentru investigarea problemelor la limita neliniare;
•	Aplicarea principiilor abstracte ale analizei neliniare la probleme la limita pentru ecuatii eliptice.	
Competenţe transversale	•	Intelegerea rolului ecuatiilor cu derivate partiale in modelarea matematica a problemelor din stiintele aplicate.	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Insusirea unor tehnici de investigare a problemelor la limita neliniare	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Rescrierea problemelor la limita ca ecuatii operatoriale.
•	Aplicarea unor principii generale de punct fix la ecuatiile operatoriale asociate problemelor eliptice.
•	Compararea metodelor folosite prin analiza conditiilor suficiente si a concluziilor teoremelor.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1.	Recapitularea unor notiuni si rezultate de teoria liniara a ecuatiilor cu derivate partiale.	Expunerea; conversatia; exemplificarea		
2.	Rescrierea operatoriala a problemelor la limita eliptice.	Expunerea; conversatia; problematizarea; exemplificarea		
3.	Operatorul de superpozitie al lui Nemytskii. Proprietati.	Expunerea; demonstatia; exemplificarea		
4.	Probleme eliptice cu neliniaritati Lipschitz. Aplicatie a principiului contractiilor.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
5.	Probleme eliptice cu neliniaritati cu crestere cel mult liniara. Aplicatie a teoremei de punct fix a lui Schauder.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
6.	Metoda marginirii a priori. Aplicatie a principiului de omotopie al lui Leray-Schauder.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
7.	Compararea rezultatelor de existanta prin analiza conditiilor teoremelor si a concluziilor lor.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
8.	Metoda sub si supra solutiilor. Iteratii monotone	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
9.	Teoreme de tip Krasnoselskii in conuri.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
10.	Aplicatii ale teoremelor de compresie-extensie.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
11.	Localizarea solutiilor problemelor eliptice neliniare. Multiplicitate	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
12.	Metoda vectoriala pentru analiza sistemelor de ecuatii operatoriale.	Expunerea; problematizarea; exemplificarea; conversatia		
13.	Aplicatii ale teoremei lui Perov.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
14.	Combinatii ale metodei vectoriale cu alte principii ale analizei neliniare.	Expunerea; problematizarea; demonstatia; exemplificarea		
Bibliografie
1.	R. Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
2.	R. Precup, Linear and Semilinear Partial Differential Equations, De Gruyter, Berlin, 2012.
3.	R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, 2002.
4.	H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, New York, 2011

	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1.	Exemplificarea unor notiuni si rezultate de teoria liniara a ecuatiilor cu derivate partiale.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
2.	Rescrierea operatoriala a problemelor la limita. Cazul ecuatiilor diferentiale ordinare	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
3.	Operatorul de superpozitie al lui Nemytskii. Exemple.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
4.	Exemple de probleme eliptice cu neliniaritati Lipschitz.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa 		
5.	Exemple de probleme cu neliniaritati cu crestere cel mult liniara.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
6.	Aplicatii ale principiului omotopiei la probleme bilocale.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
7.	Analiza comparativa pe cazul problemelor bilocale	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
8.	Aplicatii ale metodei sub si supra solutiilor.
	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
9.	Exemple de conuri	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
10.	Aplicatii ale teoremelor lui Krasnoselskii la probleme bilocale	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
11.	Problema multiplicitatii solutiilor.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
12.	Matrice invers pozitive. Exemple 	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
13.	Sisteme de ecuatii depinzand de un parametru.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
14.	Metoda vectoriala aplicata problemelor bilocale.	Exercitiul; conversatia; munca in echipa		
Bibliografie	

1.	R. Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
2.	R. Precup, Linear and Semilinear Partial Differential Equations, De Gruyter, Berlin, 2012.
3.	R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, 2002.
4.	H. Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer, New York, 2011

	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Continutul disciplinei este in acord cu temele actuale de cercetare in domeniul problemelor la limita neliniare, cu referire la modele matematice concrete din fizica, biologie, medicina etc.

	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs		Activitatea la curs	10%	
		Lucrare scrisa	60%	
10.5 Seminar/laborator		Activitatea la seminar	30%	
				
10.6 Standard minim de performanţă	
•	Intelegerea metodei operatoriale in studiul problemelor neliniare 
•	Aplicarea principiului contractiilor
•	Descrierea metodei sub si supra solutiilor

	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
29 septembrie 2012		.Prof. dr. Radu Precup		Prof. Dr. Radu Precup

Data avizării în departament			                          Director de departament	
.30 septembrie 2012						Prof. Dr. Octavian Agratini