fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică şi Informatică	
1.3 Departamentul	Departamnetul de Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica Aplicata 	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Analiza neliniara aplicata (MME1002)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof.dr. Adrian Petruşel	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof.dr. Adrian Petruşel	
2.4 Anul de studiu	3	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	colocviu	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	42	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	28	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	42	
Tutoriat	21	
Examinări 	8	
Alte activităţi (proiect)	17	
3.7 Total ore studiu individual	158	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Ecuaţii diferenţiale MLR0009	
4.2 de competenţe	•	Analiza matematică (1-3), Analiza functionala	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a intelege si folosi concepte de baza ale matematicii,  în special ale analizei matematice si a analizei functionale;
•	Abilitatea de a transmite si valorifica unele metode şi cunostinte invatate;
•	Abilitaea de a distinge si studia problemele de natura matematica din alte stiinte 	
Competenţe transversale	•	Capacitatea de analiza si sinteza;
•	Capacitatea de a studia individual si realiza proiecte prin forte proprii;
•	Capacitatea de a lucra în echipă	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Aprofundarea unor capitole din analiza matematica neliniara si analiza functionala si introducerea de noi cunostinte din teoria punctului fix	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Prezentarea teoriei punctului fix si a teoriei operatorilor Picard si slab Picard;
•	Studiul prin metode operatoriale a problemelor asociate unor ecuaţii operatoriale; 
•	Studiul unor proprietăţi ale soluţiilor ecuaţiilor si incluziunilor operatoriale.

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
Principiul contractiei si aplicatii (convergenta sirurilor, ecuatii operatoriale, problema lui Cauchy, problema lui Dirichlet).	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Generalizari si aplicatii ale principiului contractiei (teorema lui Kannan, teorema lui Maia).
	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Teorema lui Caristi-Browder, teorema contractiei pe grafic.	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Notiunile de operator Picard si slab Picard. Dependenta de date a multimii punctelor fixe.	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Lema abstracta de tip Gronwall. Teoreme de comparatie	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Operatori complet continui pe spatii Banach. Exemple.	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Teoremele lui Schauder 	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Exemple si aplicatii ale teoremelor lui Schauder in studiul ecuatiilor integrale de tip Fredholm si Volterra.	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Tendinte actuale in analiza neliniara.	prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse		
Bibliografie
	
1. R.P. Agarwal, D. O’Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer, 2008.
2. I.A. Rus, Principii si aplicatii ale teoriei punctului fix, Editura Dacia, 1979.
3. I.A. Rus, A. Petrusel, G. Petrusel, Fixed Point Theory, Presa Universitara Clujeana, 2008.
4. R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, 2002.

5. A. Petrusel, Operatorial Inclusions, House of the Book of Science Cluj-Napoca, 2002
	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
Aplicatii ale principiului contractiei in studiul unor ecuatii algebrice neliniare si a convergentei sirurilor de numere reale.	demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul		
Aplicatii ale principiului contractiei la studiul ecuatiilor integrale de tip Fredholm si Volterra.	demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul		
Aplicatii ale principiilor de continuare si ale alternativei neliniare	demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul		
Aplicatii la teorema de caracterizare a operatorilor slab Picard	demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul		
Aplicatii la lema abstracta Gronwall si la teorema de comparatie	demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul		
Teorema lui Brouwer pe axa reala.	demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul		
Aplicatii ale teoremelor lui Schauder. Teorema lui Peano	demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, cooperarea,   studiul individual, exerciţiul		
Bibliografie	
1. R.P. Agarwal, D. O’Regan, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Springer, 2008.
2. I.A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1996
3. A. Petruşel, Operatorial, Inclusions, House of the Book of Science Cluj-Napoca, 2003
4. R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer, 2002.

5. I.A. Rus, A. Petrusel, G. Petrusel, Fixed Point Theory, Presa Univesritara Clujeana, 2008.

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Syllabusul acestei discipline pune accent pe folosirea noţiunilor de analiză neliniara cu reflectare în două direcţii importante:
1.	înţelegerea noţiunilor de analiză neliniara (în special di teoria abstracta a  punctului fix si teoria operatorilor Pivard) care intervin în teoria ecuaţiilor şi incluziunilor operatoriale;
2.	însuşirea unor noţiuni şi rezultate din frontul cercetarii de matematică pură şi aplicată cu deschidere spre şcoala doctorală.

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	-evaluarea cunoştinţelor şi a competenţelor de aplicare a cunoştinţelor invatate	- două lucrări de control in a cincea si a zecea saptamana	50%	
				
10.5 Seminar/laborator	Activitatea de seminar si realizarea proiectului	Conversatia, munca individuala si in echipa	25%	
	Realizarea temelor	Verificarea temelor	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Realizarea a cel puţin 50% din totalul criteriilor de evaluare de mai sus.

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
26 septembrie 2012		Adrian Petruşel		 	Adrian Petruşel

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
	1 octombrie 2012					Octavian Agratini