fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică şi Informatică	
1.3 Departamentul	Departamnetul de Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica Aplicata	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Spaţii Sobolev şi ecuaţii cu derivate parţiale MME1001	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Adriana Buica	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Adriana Buica	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	42	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	28	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	42	
Tutoriat	21	
Examinări 	8	
Alte activităţi: ..................	17	
3.7 Total ore studiu individual	158	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Ecuaţii cu derivate parţiale; Funcţii reale; Analiza functionala	
4.2 de competenţe	•	Sunt utile competenţe de raţionamente logice şi de utilizare a cunoştinţelor de curriculum precizate mai sus	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Salǎ de curs dotatǎ cu tablǎ/videoproiector  	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Salǎ de curs dotatǎ cu tablǎ/videoproiector  	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a intelege si folosi conceptele si proprietatile de baza ale teoriei distributiilor;
•	Abilitatea de a decide carui spatiu Sobolev apartine o functie data;
•	Abilitatea de a intelege si folosi conceptele si proprietatile de baza ale teoriei spatiilor Sobolev si legatura lor principala cu teoria ecuatiilor cu derivate partiale	
Competenţe transversale	•	Capacitatea de analiza si sinteza;
•	Capacitatea de a studia individual si realiza proiecte prin forte proprii;
•	Capacitatea de a lucra în echipă	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Cunoasterea  conceptelor si proprietatilor de baza ale teoriei distributiilor;
•	Cunoasterea  definitiilor spatiilor Sobolev;
•	Intelegerea utilitatii teoriei spatiilor Sobolev in teoria ecuatiilor cu derivate partiale	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Cunoasterea proprietatilor distributiei lui Dirac
•	Folosirea principalelor operatii cu distributii
•	Capacitatea de a decide daca o functie data apartine sau nu unui anumit spatiu Sobolev
•	Folosirea adecvata a spatiilor Sobolev in abordarea problemei Dirichlet pentru ecuatia lui Laplace	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor	Prelegerea interactiva		
2. Notiunea de distributie. Clasificare	Prelegerea interactiva		
3. Operatii cu distributii: suma, inmultirea cu o functie neteda, etc	Prelegerea interactiva		
4. Operatii cu distributii: derivarea, convolutia	Prelegerea interactiva		
5. Proprietatile distributiei lui Dirac	Prelegerea interactiva		
6. Notiunea de solutie fundamentala. Exemple pentru ecuatii diferentiale ordinare, ecuatia lui Laplace, ecuatia caldurii, ecuatia undelor 	Prelegerea interactiva		
7. Principalele spatii Sobolev	Prelegerea interactiva		
8. Dualul unui spatiu Sobolev	Prelegerea interactiva		
9. Teorema de scufundare continua a lui Sobolev	Prelegerea interactiva		
10. Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov	Prelegerea interactiva		
11. Teoria variationala a problemelor la limita eliptice	Prelegerea interactiva		
12. Principiul slab de maxim in spatiul Sobolev pentru operatorul lui Laplace 	Prelegerea interactiva		
13. Probleme de valori si functii proprii pentru operatorul lui Laplace	Prelegerea interactiva		
14. O privire de ansamblu	Prelegerea interactiva		
Bibliografie
1.	Robert Adams, John Fournier,  Sobolev Spaces (second edition), Pure and Applied Mathematics vol. 140, Academic Press, 2003. 
2.	Jean-Michel Bony,  Theorie des distributions et analyse de Fourier, Les editions de l’Ecole Polytechnique, 2001. 
3.	Haim Brezis,  Analyse fonctionelle. Theorie et applications, Masson, Paris, 1983;  Analiza functionala. Teorie si aplicatii}, Editura Academiei Romane, Bucuresti, 2002.
4.	Ram P. Kanwal, Generalized functions. Theory and Applications, Birkhauser, 2004.
5.	Radu Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujana, 2004.
	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
2. Notiunea de distributie. Clasificare	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
3. Operatii cu distributii: suma, inmultirea cu o functie neteda, etc	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
4. Operatii cu distributii: derivarea, convolutia	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
5. Proprietatile distributiei lui Dirac	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
6. Notiunea de solutie fundamentala. Exemple pentru ecuatii diferentiale ordinare, ecuatia lui Laplace, ecuatia caldurii, ecuatia undelor	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
7. Principalele spatii Sobolev	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
8. Dualul unui spatiu Sobolev	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
9. Teorema de scufundare continua a lui Sobolev	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
10. Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
11. Teoria variationala a problemelor la limita eliptice	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
12. Principiul slab de maxim in spatiul Sobolev pentru operatorul lui Laplace 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
13. Probleme de valori si functii proprii pentru operatorul lui Laplace	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
14. Probleme recapitulative	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.	Seminarul este structurat pe o orǎ.	
Bibliografie
6.	Robert Adams, John Fournier,  Sobolev Spaces (second edition), Pure and Applied Mathematics vol. 140, Academic Press, 2003. 
7.	Jean-Michel Bony,  Theorie des distributions et analyse de Fourier, Les editions de l’Ecole Polytechnique, 2001. 
8.	Haim Brezis,  Analyse fonctionelle. Theorie et applications, Masson, Paris, 1983;  Analiza functionala. Teorie si aplicatii}, Editura Academiei Romane, Bucuresti, 2002.
9.	Ram P. Kanwal, Generalized functions. Theory and Applications, Birkhauser, 2004.
10.	Radu Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujana, 2004.

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
Tematica acestui curs este în concordanţă cu ceea ce este prevǎzut în programul de studii al universităţilor importante din ţarǎ şi strǎinǎtate în care matematica aplicatǎ are un rol esenţial. Aceastǎ disciplinǎ este utilǎ în pregǎtirea viitorilor profesori şi cercetǎtori în matematica aplicatǎ, precum şi a celor care utilizeazǎ modele matematice şi metode avansate de studiu în alte domenii.  	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoaşterea noţiunilor şi a rezultatelor de bază. Posibilitatea de a justifica prin demonstraţie rezultatele teoretice	Lucrare scrisă la final de semestru.	60%	
				
10.5 Seminar/laborator	Capacitatea de a aplica noţiuni şi rezultate teoretice dobândite la curs 	Evaluarea referatelor/temelor din timpul semestrului şi participarea activă la seminar	40%	
				
10.6 Standard minim de performanţă	
 Obţinerea notei 5 (într-o scară de la 1 la 10)  în urma lucrării scrise la final de semestru  şi a  
 activităţii la seminarii din timpul semestrului.	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
  10-10-2012		                 Conf. Dr. Adriana Buica		            Conf. Dr. Adriana Buica

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................						…............................