fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica Aplicata	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Procese liniare de aproximare	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. dr. Agratini Octavian	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. dr. Agratini Octavian	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	3	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	40	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	44	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	50	
Tutoriat	8	
Examinări 	16	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	158	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Capitole speciale de analiza numerica	
4.2 de competenţe	•	Evaluarea comparativa si utilizarea eficienta a diferitelor metode de demonstratie	
5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Identificarea adecvata a conceptelor, metodelor si tehnicilor de demonstratie matematica
•	Realizarea de proiecte pentru modelarea matematica a unei probleme practice
	
Competenţe transversale	•	Constientizarea nevoii de formare continua: utilizarea eficienta a resurselor si tehnicilor de invatare pentru dezvoltarea personala si profesionala	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Insusirea unor tehnici moderne de aproximare a functiilor/semnalelor	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Aprofundarea diferitelor tehnici de constructie a operatorilor liniari si pozitivi
•	Cunoasterea unor clase remarcabile de operatori de aproximare de tip discret si continuu
•	Cunoasterea elementelor de analiza Fourier si wavelets	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Operatori liniari si pozitivi: definitii, proprietati. Teoremele Bohman-Korovkin 	Expunerea, prelegerea, problematizarea 		
2. Modulul de continuitate: definitie, proprietati	Expunerea,
prelegerea, problematizarea 		
3. Teoreme de evaluare a erorii determinata de aproximarea unei functii prin operatori liniari si pozitivi.	Expunerea, prelegerea, problematizarea 		
4. K-functionale: definitii, proprietati	Expunerea, prelegerea,
problematizarea 		
5. Generalizari integrale ale operatorilor de tip discret. Operatori de tip Kantorovich si Durrmeyer	Expunerea, prelegerea,
problematizarea 		
6. Metode de sumare: Cesaro, Euler, Jakimovski	Expunerea, prelegerea,
problematizarea 		
7. Scheme aleatoare. Operatori de tip Feller	Expunerea, 
problematizarea 		
8. Studiul probabilistic al proprietatilor operatorilor liniari	Expunerea, prelegerea,
problematizarea 		
9. Aproximare în spatii periodice	Expunerea, prelegerea,
problematizarea 		
10. Functii fereastra. Transformata Fourier cu fereastra glisanta si formulele Gabor	Expunerea, prelegerea,
problematizarea 		
11. Notiunea de wavelet. Tehnica aproximarii semnalelor prin analiza wavelet	Expunerea, prelegerea,
problematizarea		
12. Analiza de rezolutie multipla	Expunerea, problematizarea		
13. Transformari wavelet: descompunerea si reconstructia semnalelor	Expunerea, prelegerea,
problematizarea		
14. Operatori liniari invarianti la translatii	Expunerea, prelegerea,
problematizarea		
Bibliografie

[1] Stancu, D. D., Coman, Gh., Agratini, O., Trîmbitas, R., Analiza numerica si teoria aproximarii, Vol I, Presa Universitara Clujeana, 2001.
[2] Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods and Statistics, Casa  
      Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005.

[3] Francesco Altomare, Michele Campiti, Korovkin – type ApproximationTheory and its Applications, de Gruyter Studies in Mathematics, Vol. 17, Walter de Gruyter, Berlin New York, 1994.
	
8.2 Seminar 	Metode de predare	Observaţii	
1. Spatii de functii si proprietatile lor caracteristice. Inegalitati în spatii normate	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
2. Element de cea mai buna aproximare pentru o functie data	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
3. Polinoamele fundamentale Bernstein. Operatorii Bernstein si proprietatile lor	Exercitiul, dialogul,  studiul individual		
4. Siruri de operatori de tip discret: Szasz, Baskakov. Proprietati	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
5. Produs de convolutie, proprietati	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
6. Operatori de convolutie. Proprietati de aproximare	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
7. Ora rezervata unei lucrari scrise	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
8. Operatorii Stancu generati de schema probabilistica Markov-Polya	Exercitiul, studiul individual		
9. Transformari Fourier. Proprietati	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
10. Exemple de ferestre: calculul centrului si a razei	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
11. Sistemul Haar – Exemplu de functie wavelet ortogonala	Exercitiul, studiul individual		
12. Functii B-spline; proprietati; utilizarea functiilor în construirea unei (MRA)	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
13. Variante de transformari wavelet integrale. Formule de reconstructie	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
14. Operatori liniari generati de o functie de scalare	Exercitiul, dialogul, studiul individual		
Bibliografie
	
[1] Agratini, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitara Clujeana, 2000.
[2] Lokenath Debnath, Wavelet Transforms & Their Applications, Birkhauser, Boston, 2002.	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	Prezenta programa acopera necesarul de cunostinte de baza din acest domeniu 
•	Companiile de soft considera important cursul prin faptul ca ofera o solida baza teoretica in dezvoltarea abilitatilor de programator.

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoasterea elementelor fundamentale ale domeniului studiat	 Examen scris	70%	
10.5 Seminar	Abilitatea de a implementa conceptele insusite la curs in studiul unor clase specifice de operatori	- Referat sustinut de student
- Lucrare scrisa
- Observarea continua	30%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	Cel putin nota 5 la examenul scris 

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
 25 sept. 2012                           Agratini Octavian		                Agratini Octavian

Data avizării în departament			                          Director de departament	
...........................................					        Agratini Octavian