fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică şi Informatică	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică Aplicată	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Metode numerice pentru ecuaţii operatoriale	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Lect. dr. Sanda Micula	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Lect. dr. Sanda Micula	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	Obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	40	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	15	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	34	
Tutoriat	10	
Examinări 	20	
Alte activităţi: Proiect individual	14	
3.7 Total ore studiu individual	133	
3.8 Total ore pe semestru	175	
3.9 Numărul de credite	7	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analiză matematică
•	Analiză numerică 	
4.2 de competenţe	•	Abilitate de programare in Matlab de nivel mediu	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Sală de curs cu tablă mare şi video proiector	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Laborator cu computere având Matlab instalat şi tablă 	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Cunoaşterea unora dintre cele mai recente rezultate şi metode ale analizei neliniare, în conexiune cu aplicaţii concrete
•	Abilitatea de rezolvare numerică a problemelor practice având modele bazate pe ecuaţii operatoriale
•	Abilitatea de a utiliza simulări numerice şi tehnici de aproximare	
Competenţe transversale	•	Abilitatea de a construi noi modele matematice şi a interpreta rezultatele în concordanţă cu realitatea
•	Abilitatea de documentare individuală şi aceea de a depune muncă de cercetare matematică individuală	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	A instrui studenţii în rezolvarea numerică a diferitelor tipuri de ecuaţii operatoriale şi a aprofunda cunoştinţele  dobândite în cadrul cursului de Analiză numerică	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Abilităţi de rezolvare numerică a problemelor practice având modele bazate pe ecuaţii operatoriale
•	Abilităţi de modelare matematică a diferitelor aplicaţii
•	Perfecţionarea în implementarea diferitelor metode aproximative	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
PARTEA I. Metode numerice ale algebrei liniare			
1.   Introducere în algebra liniară numerică. Noţiuni de analiză  matricială.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii		
2.   Metode numerice pentru sisteme liniare.  
      Factorizare LU, LUP, Cholesky.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, studiu de caz		
3.   Factorizarea QR. Transformări Householder.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, demonstraţii		
4.   Factorizarea QR. Rotaţii Givens. Unicitatea 
      factorizării QR.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, demonstraţii		
5.   Metoda gradientului conjugat. A-ortogonalitate.  
      Proprietăţi.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, demonstraţii		
6.   Valori şi vectori proprii. Forme canonice Schur, 
      Jordan, SVD. Localizarea valorilor proprii.. 
      Stabilitatea problemei valorilor proprii.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, demonstraţii		
7.   Metoda puterii şi metoda QR pentru determinarea  
      valorilor proprii. Convergenţă, stabilitate.	Expunere: descriere, explicaţii, discuţii, demonstraţii		
8.   Lucrare scrisă din prima parte.	Muncă independentă		
PARTEA II. Rezolvarea numerică a ecuaţiilor neliniare			
9.   Metoda bisecţiunii, metoda secantei, metoda lui Newton. Ordin de convergenţă, studiu comparativ.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii		
10. Metode iterative cu un pas, aproximaţii succesive.   
      Metode cu ordin înalt de convergenţă.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, demonstraţii, studiu de caz		
11. Extrapolare Aitken. Metoda lui Newton pentru rădăcini  
      multiple.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii		
12. Aproximarea rădăcinilor polinoamelor. Localizare,  
      multiplicare in serie, stabilitate.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, demonstraţii, studiu de caz		
13. Sisteme de ecuaţii neliniare. Metoda lui Newton in R^n.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii		
14. Metode quasi-Newton si metode Newton modificate.	Expunere: descriere, explicaţii, exemple, discuţii, studiu de caz		
Bibliografie
1.	K. E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley and Sons Inc., 1988
2.	K. E. Atkinson: Elementary Numerical Analysis, Second Edition, John Wiley and Sons Inc., 1993
3.	Sanda Micula, R. Sobolu, M. Micula : Analiza Numerica cu Maple, Editura Academic Press, Cluj-Napoca, 2008
4.	L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997
5.	O. Agratini, I. Chiorean, G. Coman, R. Trîmbitas: Analiza numerica si Teoria Aproximarii, III, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca,  2002
6.	W. Gautschi: Numerical Analysis. An Introduction, Birkhaeuser, Boston 1997
7.	Al. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer Verlag, 2000
8.	R. Trîmbiţaş: Analiza numerica – o introducere bazata pe MATLAB, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca 2005	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
		Seminarul/laboratorul se desfăşoară câte două ore, la două săptămâni.	
      1.   Norme matriciale. Aplicaţii.	Explicaţii, discuţii, exemple, studiu de caz	Seminar	
2.	Factorizări. Proprietăţi de unicitate a factorizărilor.      Aplicaţii.	Explicaţii, discuţii, exemple, studiu de caz, demonstraţii	Seminar	
3.	Implementare în MATLAB: factorizări, substituţie    
      directă, substituţie inversă, rezolvarea sistemelor  
            liniare. Exemple numerice.	Descriere, explicaţii, discuţii, studiu individual şi în grup	Laborator	
      4.  Valori şi vectori proprii. Aplicaţii.	Explicaţii, discuţii, exemple, demonstraţii	Seminar	
5.	Implementare în Matlab: metoda secantei, metoda lui  Newton. Exemple numerice.	Descriere, explicaţii, discuţii, studiu individual şi în grup	Laborator	
6.	Metode iterative pentru rădăcinile ecuaţiilor şi sistemelor neliniare. Aplicaţii.	Explicaţii, discuţii, exemple, studiu de caz	Seminar	
7.	Rezolvarea ecuaţiilor neliniare în Matlab, sinteză, 
      discuţie.	Descriere, explicaţii, studiu de caz, discuţii, studiu individual şi în grup	Laborator	
Bibliografie	
1.	K. E. Atkinson: An Introduction to Numerical Analysis, John Wiley and Sons Inc., 1988
2.	Sanda Micula, R. Sobolu, M. Micula : Analiza Numerica cu Maple, Editura Academic Press, Cluj-Napoca, 2008
3.	L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997
4.	W. Gautschi: Numerical Analysis. An Introduction, Birkhaeuser, Boston 1997
5.	R. Trîmbiţaş: Analiza numerica – o introducere bazata pe MATLAB, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca 2005	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	Cursul urmează liniile structurale recomandate de procesul Bologna pentru un masterat în    
       Matematică Aplicată;
•	Cursuri similare există în programul de studiu al celor mai multe universităţi din ţară şi străinătate care oferă această specializare;
•	Cunoştinţele şi abilităţile dobândite de studenţii care urmează acest curs oferă un fundament solid pentru un viitor doctorat în domeniu, o carieră didactică sau de cercetare ştiinţifică.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	- dobăndirea cunoştinţelor de bază în rezolvarea numerică a ecuaţiilor operatoriale
- aplicarea corectă a conceptelor şi principiilor de la curs la diferite aplicaţii
- modelarea şi rezolvarea unor tipuri de probleme de matematică aplicată	- Lucrare scrisă la jumătatea semestrului (după încheierea primei părţi)
- Examen scris în sesiune	40%

40%	
10.5 Seminar/laborator	- aplicarea corectă a metodelor şi algoritmilor la diferite probleme practice
- alegerea corectă a modelelor aproximative  pentru diferite aplicaţii
- rezolvarea corectă a problemelor
- implementarea în Matlab şi rezolvarea numerică a problemelor abordate	- participarea la discutarea şi rezolvarea problemelor propuse
- rezolvarea problemelor bonus
- studiu adiţional individual sau în grup 
- prezentarea individuală a unor soluţii 	20%	
				
10.6 Standard minim de performanţă	
•	Nota cel puţin 5 (pe o scară de la 1 la 10) la fiecare dintre cele trei activităţi menţionate mai sus (examen parţial, evaluarea la seminar/laborator, examen final)	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
..........................		  Lect. dr. Sanda Micula		   Lect. dr. Sanda Micula	

Data avizării în departament			                          Director de departament	
...........................................						…............................