fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematicã şi Informaticã	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematicã	
1.4 Domeniul de studii	Matematicã	
1.5 Ciclul de studii	Licenţă	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică - linia de studiu română	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Complemente de analiză complexă	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. Dr. Gabriela KOHR	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. Dr. Gabriela KOHR	
2.4 Anul de studiu	3	2.5 Semestrul	6	2.6. Tipul de evaluare	C	2.7 Regimul disciplinei	Opţional	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1 sem	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	36	Din care: 3.5 curs	24	3.6 seminar/laborator	12 	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	35	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	25	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	30	
Tutoriat	14	
Examinări 	35	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	139	
3.8 Total ore pe semestru	175	
3.9 Numărul de credite	7	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analizã matematicã 2 (Calcul diferenţial în Rn); Analizã matematicã 3 (Calcul integral în Rn); Analizã complexã; Funcţii reale; Ecuaţii cu derivate parţiale	
4.2 de competenţe	•	Sunt utile competenţe de raţionamente logice şi de utilizare a cunoştinţelor de curriculum precizate mai sus	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Salã de curs dotatã cu tablã/videoproiector	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Salã de seminar dotatã cu tablã	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a înţelege şi a aborda rezolvarea unor probleme de matematică.
•	Abilitatea de a formula şi comunica oral şi în scris idei şi concepte din analiza complexă. 
•	Cunoaşterea conceptelor de bază şi avansate din analiza complexă.
•	Înţelegerea teoriei indexului şi a teoriei ramurilor uniforme, a teoriei funcţiilor olomorfe şi meromorfe, a teoriei reprezentãrilor conforme, precum şi abilitatea de a folosi aceste cunoştinţe în alte domenii ale matematicii.
•	Aptitudinea de a calcula diverse tipuri de integrale reale folosind metode ale analizei complexe, de a determina reprezentãrile conforme dintre diverse domenii simplu conexe în planul complex, de a determina proprietãţi ale funcţiilor armonice şi subarmonice. 
•	Abilitatea de a utiliza diferite metode specifice ale analizei complexe în abordarea unor probleme din alte ramuri ale matematicii, în mecanicã, dinamica fluidelor, fizicã, etc.	
Competenţe transversale	•	Studentul trebuie sã aibã capacitatea de a aplica noţiunile studiate şi de a modela matematic probleme concrete ce intervin în diverse domenii ale matematicii şi în practicã.
•	Abilitatea de a lucra în echipã, depunând o muncã adecvatã.
•	Abilitatea de a comunica oral şi în scris, prin respectarea normelor de eticã şi deontologie profesionalã.
•	Identificarea opotunitãţilor de formare continuã şi de valorificare eficientã a resurselor şi tehnicilor de învãţare pentru propria dezvoltare.   	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Cunoaşterea, însuşirea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din teoria funcţiilor de o variabilã complexã. 
	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Însuşirea unor conoştinţe de bazã şi avansate din teoria funcţiilor de o variabilă complexă.
•	Înţelegerea teoriei indexului şi a teoriei ramurilor uniforme.
•	Aprofundarea teoriei funcţiilor olomorfe şi meromorfe.
•	Înţelegerea şi aprofundarea teoriei reprezentãrilor conforme.
•	Abilitatea de a calcula diverse tipuri de integrale reale folosind metode ale analizei complexe.
•	Posibilitatea de a identifica reprezentãrile conforme dintre diverse domenii simplu conexe în planul complex.
•	Abilitatea de a utiliza diverse metode specifice ale analizei complexe în abordarea unor probleme din alte ramuri ale matematicii.

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1.Funcţii omografice. Proprietãţi generale. Subgrupuri speciale de transformãri omografice. 	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
2. Lema lui Schwarz generalizatã. Metrica hiperbolicã pe discul unitate. Planul hiperbolic. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
3. Ramuri uniforme. Teoremele ramurilor uniforme pentru aplicaţiile multivoce logaritm şi putere. 	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
4. Index. Proprietãţi generale. Teorema indexului. Formulele lui Cauchy pentru contururi. 	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
5. Funcţii meromorfe. Calculul zerourilor şi polilor funcţiilor meromorfe. Teorema lui Cauchy relativã la zerourile şi polii funcţiilor meromorfe. Principiul variaţiei argumentului. Teorema lui Rouché. Teorema de invarianţã a domeniului. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative. 		
6. Mulţimi de funcţii olomorfe. Teoremele lui Montel şi Vitali. Caracterizarea mulţimilor compacte de funcţii olomorfe.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
7. Proprietãţi generale ale funcţiilor univalente. Exemple. Teorema lui Hurwitz. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
8. Subclase speciale de funcţii univalente pe discul unitate. 	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
9. Reprezentarea conformã. Noţiuni şi rezultate generale. Teorema lui Riemann.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
10. Reprezentãri conforme remarcabile ale unor domenii simplu conexe în C. 	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
11. Noţiuni introductive din teoria funcţiilor armonice. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
12. Noţiuni introductive din teoria funcţiilor subarmonice. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
Bibliografie
1. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analizã Complexã, Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-
Napoca, 2005. 
2. Hamburg, P., Mocanu, P.T., Negoescu, N., Analiză Matematică (Funcţii Complexe), Editura 
Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982.
3. Sălăgean, G.S. Geometria Planului Complex, Promedia-Plus, Cluj-Napoca, 1997.
4. Gaşpar, D., Suciu, N., Analiză Complexă, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1999.
5. Krantz, S., Handbook of Complex Variables, Birkhäuser Verlag, Boston, Basel, Berlin, 1999.
6. Conway, J.B., Functions of One Complex Variable, vol. I, Graduate Texts in Mathematics, 159, 
Springer Verlag, New York, 1996.
7. Stein, E.M., Shakarchi, R., Complex Analysis, Princeton University Press, 2003. 
8. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3nd ed., Mc. Graw-Hill, 1987.
9. Narasimhan, R., Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Second Edition, Birkhäuser, 1985. 
10. Popa, E., Introducere în Teoria Funcţiilor de o Variabilã Complexã, Editura Univ. A.I. Cuza, Iaşi, 
2001.
11. Graham, I., Kohr, G., Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel Dekker Inc. New York, 2003. 	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1.Transformãri omografice (I). Exemple şi aplicaţii. 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
2.Transformãri omografice (II). Exemple şi aplicaţii.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
3. Aplicaţii ale teoremei reziduurilor (I). Calculul unor integrale reale definite cu ajutorul reziduurilor.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
4. Aplicaţii ale teoremei reziduurilor (II). Calculul unor integrale reale definite cu ajutorul reziduurilor.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
5. Aplicaţii ale Teoremei lui Rouché.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
6. Exemple de funcţii univalente. Condiţii suficiente de univalenţã. 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
7. Metrica hiperbolicã pe discul unitate. Aplicaţii la obţinerea unei condiţii necesare şi suficiente de univalenţã pe discul unitate.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
8. Exemple de reprezentãri conforme clasice (I). 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
9. Exemple de reprezentãri conforme clasice (II).	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
10. Automorfisme conforme ale unor domenii mãrginite în C. Aplicaţii.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
11. Funcţii armonice-probleme. Construcţia conjugatelor armonice pe domenii simplu conexe în planul complex.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
12. Funcţii subarmonice. Exemple.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor.  Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.
Lansarea unor teme de studiu.	Seminarul este structurat pe o orã.	
Bibliografie	
1. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analizã Complexã, Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-
Napoca, 2005. 
2. Conway, J.B., Functions of One Complex Variable, vol. I, Graduate Texts in Mathematics, 159, 
Springer Verlag, New York, 1996.
3. Stein, E.M., Shakarchi, R., Complex Analysis, Princeton University Press, 2003. 
4. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3nd ed., Mc. Graw-Hill, 1987.
5. Narasimhan, R., Nievergelt, Complex Analysis in One Variable, Second Edition, Birkhäuser, 1985. 
6. Popa, E., Introducere în Teoria Funcţiilor de o Variabilã Complexã, Editura Univ. A.I. Cuza, Iaşi, 
2001.
7. Graham, I., Kohr, G., Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel Dekker Inc. New York, 2003.	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Tematica acestui curs este în concordanţã cu ceea ce este prevăzut în programul de studii al celor mai importante universităţi din ţarã şi strãinãtate. Aceastã disciplinã este esenţialã în pregătirea viitorilor profesori şi cercetători în matematicã, precum şi a celor care utilizeazã diverse metode şi tehnici matematice în alte domenii.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoaşterea noţiunilor şi a rezultatelor de bază.	Lucrare scrisã la final de semestru (colocviu).	70%	
	Posibilitatea de a justifica prin demonstraţie rezultatele teoretice.			
10.5 Seminar/laborator	Capacitatea de a aplica rezultatele dobândite la curs la rezolvarea unor probleme. 	     O lucrare de control (la mijlocul semestrului), evaluarea activitãţii studenţilor din timpul semestrului şi participarea activã la seminar. 	30%	
	Prezenţa la ore: conform cerinţelor generale ale facultãţii.			
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Obţinerea notei 5 (într-o scară de la 1 la 10)  în urma lucrării scrise la final de semestru precum şi a activităţii la seminarii din timpul semestrului.	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
25.09.2012		             Prof. Dr. Gabriela KOHR	         Prof. Dr. Gabriela KOHR	
Data avizării în departament			                                    Director de departament	
...........................................					      Prof. Dr. Octavian AGRATINI