fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea „Babeş-Bolyai” Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică si Informatică	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Licenţă	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică + Matematică Informatică	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Analiză complexă	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Profesor dr. Grigore Ştefan Sălăgean	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Profesor dr. Grigore Ştefan Sălăgean
Profesor dr. Gabriela Kohr	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	Examen	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	30	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	10	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	20	
Tutoriat	14	
Examinări 	20	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	94	
3.8 Total ore pe semestru	150	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analiză Matematică 2 (Calcul diferenţial în R^n)	
4.2 de competenţe	•	Gândire matematică, modelare, problematizare	
5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Sală de curs cu infrastructură adecvată	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Sală de seminar cu infrastructură adecvată	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a înţelege şi de a opera cu conceptele matematice.
•	Abilitatea de a înţelege şi a aborda rezolvarea unor probleme de natură matematică.
•	Abilitatea de a formula şi comunica oral şi în scris idei şi concepte din analiza complexă.
•	Cunoaşterea conceptelor topologice de bază din planul complex
•	Înţelegerea teoriei funcţiilor olomorfe, a integralelor acestora şi a dezvoltării lor în serii de puteri, pecum şi abilitatea de a folosi aceste cunoştinţe
•	Aptitudinea de a calcula integrale complexe şi a aplica aceste rezultate în analiza reală
•	Însuşirea diferitelor metode specifice analizei complexe, cu aplicaţii în celelalte ramuri ale matematicii, în fizică şi tehnică.	
Competenţe transversale	•	Abilităţi de lucru în echipă, abilităţi de comunicare orală şi scrisă
•	Priceperi si obisnuinte de utilizare IT
•	Respectarea şi dezvoltarea valorilor şi eticii profesionale
•	Rezolvarea de probleme profesionale şi de viaţă şi luarea deciziilor, 
•	Recunoaşterea şi respectul diversităţii şi multiculturalităţii; 
•	Exprimarea opiniilor, argumentarea lor şi acceptarea altor opinii
•	Autonomia învăţării, iniţiativă în activitatei
•	Deschidere către învăţarea pe tot parcursul vieţi	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	 Aprofundarea unor cunostiinte clasice de teoria funcţiilor de o variabila complexă	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Însuşirea cunoştinţelor de bază privind teoria funcţiilor complexe de o variabilă complexă
•	Cunoaşterea conceptelor topologice de bază din planul complex
•	Aprofundarea cunoştinţelor referitoare la funcţile elementare
•	Înţelegerea teoriei funcţiilor olomorfe
•	Cunoştnţe avansate privind integrala complexă şi dezvoltatea în serie
•	Posibilitatea de a calcula integrale complexe şi a aplica aceste rezultate în analiza reală
•	Prezentarea unor aplicaţii ale  acestei teorii. specifice analizei complexe, cu aplicaţii în celelalte ramuri ale matematicii, în fizică şi tehnică..	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
Cursul 1. Numere complexe. Planul complex extins. Proiecţia stereografică	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 7-19], [2, pag. 1-7, 9-17.] 
	
Cursul 2 Funcţii olomorfe. Drumuri. Derivata unei funcţii complexe de o variabilă complexă 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 20-26], [2, pag. 20-35].	
Cursul 3: Condiţiile lui Cauchy - Riemann. Interpretarea geometrică a derivatei. Exemple de funcţii olomorfe. 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 26-35, 38-43], [2, pag. 35-49].	
Cursul 4 Funcţii omografice. Aplicaţii.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 35-38], [2, pag. 72-81].	
Cursul 5.  Integrarea funcţiilor complexe	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 46-55], [2, pag. 105-111]. 
	
Cursul 6. Teorema lui Cauchy	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 56-64], [2, pag. 114-122, 124-127].	
Cursul 7. Formulele lui Cauchy. Aplicaţii. 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 64-67, 69-74], [2, pag. 128-134].	
Cursul 8. Şiruri şi serii de funcţii olomorfe. Teorema lui Weierstrass.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 89-95]	
Cursul  9.  Serii de puteri. Analiticitatea funcţiilor olomorfe 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 95-99], [2, pag. 135-138].
	
Cursul 10. Zerourile unei funcţii olomorfe. Teorema identităţii funcţiilor olomorfe. Teorema maximului modulului,.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	1,  pag. 100-105], [2, pag. 142-146].	
Cursul 11. Serii Laurent. Puncte singulare	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	1,  pag. 105-114], [2, pag. 138-142, 161-168].	
Cursul 12. Funcţii meromorfe. Teorema reziduurilor.	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 115-120], [2, pag. 175-178]	
Cursul 13. Aplicaţii ale teoremei reziduurilor	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 121-127], [2, pag. 178-182].	
Cursul 14. Reprezentarea conformă. Pregatirea examenului 	Prelegere interactivă, magistrală, dialog, demonstraţii. Descoperirea inductivă, deductivă, prin documentare	[1,  pag. 143-149], [2, pag. 205-209].	
1. Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982.
2.  Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972. 
3. Octav Mayer: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1981-1990.
4. J. B Conway: Functions of one complex variable II, Graduate Texts in Mathematics, 159, New York, Springer Verlag, 1996.
5. Steven Krantz: Handbook of complex variables, Boston, Basel, Berlin: Birkhauser Verlag, 1999.
8. Gheorghe Călugăreanu: Elemente de teoria funcţiilor de o variabilă complexă, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică, 1963.
9.   Gheorghe Oros, Petru Mocanu: Funcţii complexe, Oradea, Editura Universităţii Oradea, 2001. 
10. Dumitru Gaşpar, Nicolae Suciu: Analiză complexă, Bucureşti, Editura Academiei Române, 1999.
11. Simion Stoilov: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1954-1958.
12. Gabriela Kohr, Petru Mocanu: Capitole speciale de analiză complexă, Cluj-Napoca, Presa Universitară Clujeană, 2005. 
13. Petru T. Mocanu, Daniel breaz, Georgia I. Oros, Gheorghe Oros,  Analiză complexă, Aeternitas Alba Iulia, 2009
14. Teodor Bulboacă, Sándor Németh: Komplex Analizis, Cluj-Napoca, Editura Abel, 2004.	
8.2 Seminar/laborator 
	Metode de predare	Observaţii	
Seminarul 1. Proprietăţi ale numerelor complexe	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 11-14], [5, pag. 9-14, 18-20], [2, pag. 7-8]	
Seminarul 2 Proiectia stereografică. Siruri si serii de numere complexe	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 14-15, 19-21], [5, pag. 14-16, 23-30], [2, pag. 17-19]	
Seminarul 3. Funcţii de o variabilă complexă	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[1, pag. 21-23], [5, pag. 47-49], [2, pag. 32].	
Seminarul 4. Derivata complexă	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 23-29], [5, pag. 96-97, 104, 107-111], [2, pag. 54-55]. 	
Seminarul 5. Funcţii omografice (I)	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 30-35], [5, pag. 299-301, 314-315], [2, pag. 101-103]	
Seminarul 6. Funcţii omografice (II)	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 30-35], [5, pag. 299-301, 314-315], [2, pag. 101-103]	
Seminarul 7.  Funcţii elementare. Funcţia lui Jukovski. 	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 45-47, 49-52], [5, pag. 74-75], [2, pag. 103]	
Seminarul  8. Integrarea funcţiilor complexe. Integrala Cauchy 	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 59-61], {2, pag. 122-123].	
Seminarul 9. Teorema lui Cauchy. Formulele lui Cauchy	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 63-66]. [5, pag. 113-119], [2, pag. 147].	
Seminarul 10. Serii Taylor. Dezvoltări în serie,
	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 67-72], [5, pag. 125-129], [2, pag. 147].	
Seminarul 11. Serii Laurent. Puncte singulare
	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 78-83], [5, pag. 192-198], [2, pag. 147-148].	
Seminarul 12. Puncte singulare. Calcul de reziduuri	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 78-85], [5, pag. 192-207], [2, pag. 189].	
Seminarul 13. Calculul unor integrale folosind Teorema reziduurilor	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	[4, pag. 85-86], [5, pag. 211-215], [2, pag. 189-190].	
Seminarul 14. Calculul unor integrale reale folosind Teorema reziduurilor	Conversaţii introductive, utilizarea întrebărilor-problemă,  a  exerciţiilor şi problemelor, dezbaterea unor soluţii	Bibliografie: [4, pag. 87-89], [2, pag. 189-190].	
Bibliografie.

1. Petre Hamburg, Petru Mocanu, Nicolae Negoescu: Analiză matematică (Funcţii complexe), Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1982.
2.  Petru Mocanu: Funcţii complexe, Cluj-Napoca, Lit. Univ. Cluj, 1972. 
3. Octav Mayer: Teoria funcţiilor de o variabilă complexă (vol. I, II), Bucureşti, Editura Academiei Române, 1981-1990.
4. L. Volkovysky, G. Lunts, I. Aramanovich: Problems in the theory of functions of a complex variables, Moskow: Mir Publishers, 1977.
5. M. Evgrafov, K. Bejanov, Y. Sidorov, M. Fedoruk, M. Chabounine: Recueil de problèmes sur la théorie des  fonctions analytiques, Moscou: Editions Mir, 1974.
6. Teodor Bulboacă, Julia Salamon: Komplex Analizis II. Feladatok és megoldások, Cluj-Napoca, Editura Abel, 2002	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Tematica acestui curs este prevăzută în programul de studii al tuturor universităţilor importante din România şi din lume. Ea constitue o parte indispensabilă a pregătirii viitorilor profesori de matematică, a viitorilor cercetători în domeniul matematicii , cât şi al celor care activează în alte domenii care aplică nemijlocit metodele matematicii (fizica, chimia, ingineria, informatica). 

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	- cunoaşterea noţiunilor şi a rezultatelor de bază;	Lucrare scrisă şi examinare orală la sfârşitul semestrului.	75 %	
	- posibilitatea de a efectua  demonstraţia unor rezulta-te teoretice;			
10.5 Seminar/laborator	- aplicarea rezultatelor teo-retice de bază de la curs la rezolvarea unor probleme concrete. 	Participarea activă la semi-narii, evaluarea pe parcurs şi o lucrare de control.	25 %	
				
10.6 Standard minim de performanţă	
•	Obţinerea mediei 5 (într-o scară de la 1 la 10)  în urma lucrării scrise şi a examinării orale precum şi a activităţii la seminarii din timpul anului.

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar

    24.09.2012		           Prof. univ. dr. Grigore Sălăgean         Prof. univ. dr. Grigore Sălăgean

										Prof. univ. dr. Gabriela Kohr

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	

...........................................						…............................