A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeş-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Mesterképzés	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika didaktika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	Módszertani észrevételek az elemi analízisben I	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Finta Zoltán	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Finta Zoltán	
2.4 Tanulmányi év	5	2.5 Félév	3	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	3	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	1	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	42	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	14	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	30	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	31	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	46	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	19	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	133	
3.8 A félév össz-óraszáma	175	
3.9 Kreditszám	7	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Matematikai analízis 1	
4.2 Kompetenciabeli	•	Matematikai gondolkodás, modellezés, problémamegoldás	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott előadóterem	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott szeminárium terem	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	Olyan elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek megszerzése, melyek nélkülözhetetlenek egy jövendőbeli matematika szakos tanár számára. Ugyanakkor a tantárgy során bemutatott hibás feladatmegoldások, példák és ellenpéldák azt hivatottak szolgálni, hogy megelőzzük a tartalmi hibák előfordulását a középiskolai matematiaki analízis oktatásában.	
Transzverzális kompetenciák 	•	A matematikai gondolkodás hasznosítása más műveltségterületeken, például a problémamegoldás, érvelés és kommunikáció szerepeltetésével.	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek megszerzése	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A bemutatásra kerülő fontosabb fejezetek a következők: Riemann-integrálható függvények, improprius integrálok, függvénysorozatok.

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1)  Riemann-integrálható függvények:  Lebesgue (illetve Jordan) értelemben nullamértékű halmazok,  a Riemann-integrálhatóság Lebesgue-kritériuma, következmények	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 319-329] [könyvészet;oldalak]

2)  Sajátos  függvényosztályok:  monoton függvények,  páros függvények,  páratlan függvények,  periódikus függvények,  lineáris függvények,  primitív függvények meghatározása	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 117-120, 122-123, 126-128],  [6; 62, 66, 67, 72, 82, 84, 149, 162, 163]
	
3) Az integrálszámítás középértéktételei:  az integrálszámítás első középértéktétele, Abel-féle transzformáció, az integrálszámítás második középértéktétele	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 330-332]
	
4) Diszkrét egyenlőtlenségek, integrálegyenlőtlenségek: középarányosok közötti egyenlőtlenség, Bernoulli-egyenlőtlenség, Young – egyenlőtlenség,  Hölder-egyenlőtlenség,  Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség, Minkowski-egyenlőtlenség, Csebisev-egyenlőtlenség;      integrálegyenlőtlenségek:  Young–egyenlőtlenség,  Hölder-egyenlőtlenség,  Cauchy-Schwarz-egyenlőtlenség, Minkowski-egyenlőtlenség, Csebisev-egyenlőtlenség,  Jensen- egyenlőtlenség,  Hadamard-egyenlőtlenség	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 38-41],  [7, II; 27], [7, I; 352-356],  [7, II; 448]

5)  Numerikus integrálás:   Lagrange-féle interpolációs képlet, téglalapformula, trapézformula, Simpson-féle képlet	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 487-498]
	
6)  A Riemann-integrálok alkalmazásai:  területszámítás, ívhosszszámítás,  forgástestek térfogatszámítása, forgástestek felszínszámítása	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 366-378]
	
7)  Improprius integrálok:   konvergencia kritériumok, az improprius integrál kapcsolata a számsorokkal	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 379-409]
	
8)  Függvénysorozatok:   egyenletes konvergencia, az egyenletes konvergencia Cauchy-féle jellemzése, Dini-tétel;  a Dini-tétel általánosítása, Pólya-tétel	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I, 410-413, 414-416];  [10; 1.140-1.142, 1.144-1.145]	
9)  Függvénysorozatok:   folytonos függvény approximációja poligonális  függvénysorozattal,  folytonos függvény approximációja polinomfüggvény sorozattal  (Weierstrass első approximációs tétele),  Bernstein-féle polinomok,  folytonossági modulus, Popoviciu-tétel	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[7, I; 414, 419-422] 
	
10)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Előadás, bemutatás, szemléltetés		
11)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Előadás, bemutatás, szemléltetés		
12)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Előadás, bemutatás, szemléltetés		
13)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Előadás, bemutatás, szemléltetés		
14)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Előadás, bemutatás, szemléltetés		
Könyvészet

1)  Balázs M. -  Hatházi A. :  Matematika,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
2)  Balázs M. :  Matematika analízis,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
3)  Crăciun C.V. :  Analiză matematică (Materiale pentru perfecţionarea profesorilor de liceu),  Universitatea din     
      Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1992.
4)  Crăciun C.V. : Contraexemple în analiza matematică,  Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, 
      Bucureşti, 1989.
5)  Crăciun C.V. : Teoreme de medie din analiza matematică,  Universitatea  din Bucureşti,  Facultatea  de  
      Matematică,  Bucureşti, 1986.
6)  Gelbaum B.R. – Olmsted J.M.H. :  Contraexemple în analiză,  Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1973.
7)  Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial şi integral,  vol. I-II, Editura Ştiinţifică şi  Enciclopedică,  Bucureşti, 1985.
8)  Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică,  Bucureşti,  1983.
9)  Sireţchi Gh. :  Funcţii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucureşti, Facultatea  de  Matematică,  Bucureşti,  
      1986.
10)  Rădulescu  S. – Rădulescu  M. :  Teoreme şi probleme de analiză matemaitică, Editura  Didactică  şi  Pedagogică,  
        Bucureşti, 1982.	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1)  Riemann-integrálható függvények:  sorozatok határ-értékének kiszámítása Riemann-integrál segítségével;  gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II, 412-472],  [3, 108-118],  [4, 49-56]
	
2)  Sajátos  függvényosztályok:  gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 155-157,  160-163,  168-170]
	
3) Az integrálszámítás középértéktételei:  gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 412-472],  [4; 99-112]
	
4) Diszkrét egyenlőtlenségek, integrálegyenlőtlensegek: gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 412-472]
	
5)  Numerikus integrálás:  gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 554-559]
	
6)  A Riemann-integrálok alkalmazásai:  gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 473-484]	
7)  Improprius integrálok:  gyakorlatok és feladatok (Beta-féle és Gamma-féle függvények)	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 485-498]
	
8)  Függvénysorozatok:  gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 499-514],  [4; 59-66]
	
9)  Függvénysorozatok:  gyakorlatok és feladatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[7, II; 499-514]
	
10)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés		
11)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés		
12)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés		
13)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés		
14)  Versenyfeladatok bemutatása:  diákok számára tartott különböző matematika versenyeken adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása;  tanárok számára tartott különböző fokozati vizsgákon adott matematikai analízis feladatok  feldolgozása	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés		
Könyvészet

1)  Balázs M. -  Hatházi A. :  Matematika,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
2)  Balázs M. :  Matematika analízis,  Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2006.
3)  Crăciun C.V. :  Analiză matematică (Materiale pentru perfecţionarea profesorilor de liceu),  Universitatea din     
      Bucureşti, Facultatea de Matematică, Bucureşti, 1992.
4)  Crăciun C.V. : Contraexemple în analiza matematică,  Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică, 
      Bucureşti, 1989.
5)  Crăciun C.V. : Teoreme de medie din analiza matematică,  Universitatea  din Bucureşti,  Facultatea  de  
      Matematică,  Bucureşti, 1986.
6)  Gelbaum B.R. – Olmsted J.M.H. :  Contraexemple în analiză,  Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1973.
7)  Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial şi integral,  vol. I-II, Editura Ştiinţifică şi  Enciclopedică,  Bucureşti, 1985.
8)  Sireţchi Gh. :  Calculul diferenţial, Universitatea din Bucureşti, Facultatea de Matematică,  Bucureşti,  1983.
9)  Sireţchi Gh. :  Funcţii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucureşti, Facultatea  de  Matematică,  Bucureşti,  
      1986.
10)  Rădulescu  S. – Rădulescu  M. :  Teoreme şi probleme de analiză matemaitică, Editura  Didactică  şi  Pedagogică,  
        Bucureşti, 1982.	

9. A tárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	A mesterképzésben szereplő Módszerteni észrevételek az elemi  analízisben  tantárgy birtokában az egyetemi hallgató – a várható szakirányokat is figyelembe véve – alkalmas: felelősségteljes állás betöltésére, önálló döntéshozatalra, tevékenysége minőségtudattal történő végzésére; továbbképzések segítségével új kompetenciák elsajátítására.

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Szummatív (összegező, lezáró) értékelés	Írásbeli vizsga	50%	
10.5 Szeminárium / Labor	Formatív (formáló, folyamatos) értékelés	1 módszertani dolgozat bemutatása	50%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az előadáson és szemináriumon való aktív részvétel.

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szeptember 14.   		...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
..........................						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................