fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematicã şi Informaticã	
1.3 Departamentul	Departamentul de Matematicã	
1.4 Domeniul de studii	Matematicã 	
1.5 Ciclul de studii	Master	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică Aplicatã 	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Capitole speciale de analiză reală	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. Dr. Gabriela KOHR	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. Dr. Gabriela KOHR	
2.4 Anul de studiu	2	2.5 Semestrul	3	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	Obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	3	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1 sem	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	42	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	14 	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	45	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	30	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	44	
Tutoriat	14	
Examinări 	25	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	158	
3.8 Total ore pe semestru	200	
3.9 Numărul de credite	8	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analizã matematicã (Calcul diferenţial în Rn, calcul integral în Rn); Funcţii reale; Analizã complexã	
4.2 de competenţe	•	Sunt utile competenţe de raţionamente logice şi de utilizare a cunoştinţelor de curriculum precizate mai sus	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Salã de curs dotatã cu tablã/videoproiector	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Salã de seminar dotatã cu tablã/videoproiector	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a înţelege şi a aborda rezolvarea unor probleme de matematică aplicatã.
•	Abilitatea de a formula şi comunica oral şi în scris idei şi concepte din analiza realã.
•	Cunoaşterea conceptelor de bază şi avansate din topologie şi teoria măsurii. 
•	Aprofundarea noţiunilor fundamentale din topologie şi teoria măsurii care nu au fost studiate în cursurile anterioare.
•	Abilitatea de a utiliza diferite metode specifice ale analizei reale în abordarea unor probleme speciale din alte ramuri ale matematicii (analiza complexã, analiza funcţională, geometria diferenţială, mecanicã), fizicã, etc.	
Competenţe transversale	•	Studentul trebuie sã aibã capacitatea de a aplica noţiunile studiate şi de a modela matematic probleme concrete ce intervin în diverse domenii ale matematicii aplicate.
•	Abilitatea de a lucra în echipã, depunând o muncã adecvatã.
•	Abilitatea de a comunica oral şi în scris, prin respectarea normelor de eticã şi deontologie profesionalã.
•	Identificarea opotunitãţilor de formare continuã şi de valorificare eficientã a resurselor şi tehnicilor de învãţare pentru propria dezvoltare.   	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Cunoaşterea, însuşirea şi aprofundarea unor noţiuni şi rezultate fundamentale din topologie şi teoria măsurii.
•	Aplicarea noţiunilor însuşite la studiul unor probleme speciale din analiza complexã, ecuaţii cu derivate parţiale, etc. 	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Însuşirea unor conoştinţe de bazã şi avansate din topologie şi teoria masurii. 
•	Studiul diverselor clase de spaţii topologice precum şi a legãturii dintre acestea. 
•	Înţelegerea şi aprofundarea noţiunilor de funcţie mãsurabilã, convergenţa şirurilor de funcţii mãsurabile, a spaţiilor Lp, a seriilor Fourier, a mãsurilor reale sau complexe. 
•	Înţelegerea şi aprofundarea noţiunilor de funcţie semicontinuã, funcţie cu variaţie mãrginitã, funcţie Lipschitz, funcţie absolut continuã şi aplicarea acestor noţiuni în studiul unor probleme din analiza complexã. 
•	Aplicarea noţiunilor însuşite din topologie şi teoria mãsurii în studiul unor probleme moderne din matematica aplicatã. 
•	Implicarea studenţilor în activitatea de cercetare ştiinţificã. 

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Teoria reziduurilor aplicatã în studiul unor probleme din analiza realã. 	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
2. Şiruri generalizate şi filtre. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
3. Spaţii topologice regulate şi spaţii topologice normale. Exemple şi aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
4. Spaţii topologice produs. Aplicaţii	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
5. Spaţii Baire. Exemple şi aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
6. Spaţii topologice metrizabile, spaţii  Fréchet. Aplicaţii la caracterizarea submulţimilor compacte ale spaţiului H(Ω). 	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative. 		
7. Funcţii mãsurabile. Convergenţa şirurilor de funcţii mãsurabile. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
8. Integrala Lebesgue. Spaţii Lp.  Rezultate fundamentale. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
9. Serii Fourier. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
10. Mãsuri reale. Teorema Radon-Nikodym. Aplicaţii.			
11. Masura şi integrala pe spaţiul produs. Teorema lui Fubini. Aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
12. Funcţii semicontinue, funcţii cu variaţie mãrginitã, funcţii Lipschitz, funcţii absolut continue. Exemple.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
13. Aplicaţii ale noţiunii de absolut continuitate în studiul unor probleme speciale din analiza complexã.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
14. Funcţii armonice şi funcţii subarmonice. Exemple şi aplicaţii.	Prelegere, modelarea, demonstraţia, conversaţia. Prezentarea de explicaţii alternative.		
Bibliografie
1. Anisiu, V., Topologie şi Teoria Măsurii, Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1995.
2. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analizã Complexã, Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-
Napoca, 2005. 
3. Royden, H.L., Real Analysis, third Ed., MacMillan, New York, 1988. 
4. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3rd Ed., Mc. Graw-Hill, 1987. 
5. Folland, G.B. , Real Analysis. Modern Techniques and their applications, Wiley, 1999.
6. Benedetto, J., Czaja, W., Integration and Modern Analysis, Birkhäuser, Boston, 2009. 
7. Dugundji, J., Topology, Allyn and Bacon, New York, 1966.
8. Taylor, M.E., Measure Theory and Integration, Amer. Math. Soc. Providence, Rhode Island, 2006.
9. Stein, E., Shakarchi, R., Complex Analysis, Princeton University Press, 2003.
10. Graham, I., Kohr, G., Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel Dekker Inc, New York, 2003. 	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Aplicaţii ale teoriei reziduurilor. Calculul unor integrale reale definite cu ajutorul reziduurilor.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã. 	
2. Şiruri generalizate şi filtre. Exemple şi aplicaţii.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
3. . Spaţii topologice regulate şi spaţii topologice normale. Exemple şi aplicaţii.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
4. Spaţii topologice produs. Exemple şi aplicaţii 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
5. Spaţii Baire. Exemple şi aplicaţii.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
6. Spaţii topologice metrizabile, spaţii  Fréchet. Exemple.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
7. Funcţii mãsurabile. Tipuri de convergenţã a şirurilor de funcţii mãsurabile. 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
8. Integrala Lebesgue. Aplicaţii	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
9. Spaţii Hilbert. Spaţii Lp. Exemple şi aplicaţii.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
10. Sisteme ortogonale. Serii Fourier. Exemple. 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
11. Aplicaţii ale Teoremei Radon-Nikodym.	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
12. Funcţii Lipschitz, funcţii absolut continue. Exemple şi aplicaţii. 	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
13. Funcţii armonice. Exemple şi aplicaţii.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
14. Funcţii subarmonice. Exemple şi aplicaţii.
	Rezolvare de probleme şi dezbaterea soluţiilor. Prezentarea temelor/referatelor propuse. Rãspunsuri directe la întrebãrile studenţilor.	Seminarul este structurat pe o orã.	
Bibliografie
1. Anisiu, V., Topologie şi Teoria Măsurii, Universitatea "Babeş-Bolyai" Cluj-Napoca, 1995.
2. Kohr, G., Mocanu, P.T., Capitole Speciale de Analizã Complexã, Presa Universitarã Clujeanã, Cluj-
Napoca, 2005. 
3. Royden, H.L., Real Analysis, 3rd ed, MacMillan, New York, 1988. 
4. Rudin, W., Real and Complex Analysis, 3nd ed., Mc. Graw-Hill, 1987. 
5. Folland, G.B. , Real Analysis. Modern Techniques and their applications, Wiley, 1999.
6. Benedetto, J., Czaja, W., Integration and Modern Analysis, Birkhäuser, Boston, 2009. 
7. Munkres, J. Topology, 2nd ed. Prentice Hall, 2000.
8. Precupanu, A., Analizã Matematicã, Ed. Didacticã şi Pedagogicã, Bucureşti, 1976.
9. Curt, P., Spaţii Hardy şi Funcţii Univalente, Ed. Albastrã, Cluj-Napoca, 2004. 
10. Graham, I., Kohr, G., Geometric Function Theory in One and Higher Dimensions, Marcel Dekker Inc, New York, 2003.	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Tematica acestui curs este în concordanţã cu ceea ce este prevăzut în programul de studii la nivel master al celor mai importante universităţi din ţarã şi strãinãtate. Aceastã disciplinã este esenţialã în pregătirea viitorilor profesori şi cercetători în matematicã/matematica aplicatã, precum şi a celor care utilizeazã diverse metode şi tehnici matematice moderne în alte domenii.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoaşterea noţiunilor şi a rezultatelor de bază.	Lucrare scrisã la final de semestru.	70%	
	Posibilitatea de a justifica prin demonstraţie rezultatele teoretice.			
10.5 Seminar/laborator	Capacitatea de a aplica rezultatele dobândite la curs la rezolvarea unor probleme. 	Evaluarea activitãţii studenţilor din timpul semestrului (teme/referate) şi participarea activã la seminar.      	30%	
	Prezenţa la ore: conform cerinţelor generale ale facultãţii.			
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Obţinerea notei 5 (într-o scară de la 1 la 10)  în urma lucrării scrise la final de semestru precum şi a activităţii la seminarii din timpul semestrului.	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
25.09.2012		             Prof. Dr. Gabriela KOHR	         Prof. Dr. Gabriela KOHR	
Data avizării în departament			                                    Director de departament	
...........................................					      Prof. Dr. Octavian AGRATINI