A tantárgy adatlapja
1. A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeş-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Alapképzés	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika / Matematika-informatika	

2. A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	A matematikai analízis speciális fejezetei	
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	Finta Zoltán	
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	Finta Zoltán	
2.4 Tanulmányi év	3	2.5 Félév	6	2.6. Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	opcionális	

3. Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	5	melyből: 3.2 előadás	2	3.3 szeminárium/labor	3	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	70	melyből: 3.5 előadás	28	3.6 szeminárium/labor	42	
A tanulmányi idő elosztása:	óra	
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	30	
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	22	
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	26	
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7	
Vizsgák	20	
Más tevékenységek: ..................		
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	105	
3.8 A félév össz-óraszáma	175	
3.9 Kreditszám	7	

4. Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Matematikai analízis 1, Matematikai analízis 2, Matematikai analízis 3	
4.2 Kompetenciabeli	•	Matematikai gondolkodás, modellezés, problémamegoldás	

5. Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott előadóterem	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Megfelelő infrastruktúrával ellátott szemináriumterem	

6. Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	A képzés célja olyan elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek átadása, melyek képessé teszik az egyetemi hallgatókat arra, hogy alapszíntű matematikai ismereteiket műszaki, gazdasági, statisztikai és számítógépes területen alkalmazzák, továbbá hogy tanulmányaikat a képzés második ciklusában folytassák.	
Transzverzális kompetenciák 	•	A matematikai gondolkodás hasznosítása más műveltségterületeken, például a problémamegoldás, érvelés és kommunikáció szerepeltetésével.	

7. A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	Elméleti és alkalmazott matematikai ismeretek megszerzése	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	A valós és komplex Fourier sorokkal, illetve a Fourier transzformációval kapcsolatos alapvető  eredmények bemutatása.	

8. A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1) Ortogonális függvényrendszerek (Gram-Schmidt-féle ortogonalizálási eljárás, Fourier-sor ortonormált  függvényrendszerre nézve, Bessel-féle azonosság, Parseval-képlet)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.] [könyvészet]	
2) Ortogonális függvényrendszerek (trigonometrikus sorok, a trigonometrikus rendszer teljessége, trigonometrikus Fourier-sor)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
3) Ortogonális függvényrendszerek (ortogonális polinom-rendszerek, a Haar-féle ortogonális függvényrendszer)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
4) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (tulajdonságok, Fejér-féle példa)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
5) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (Dirichlet-féle formulák, a Riemann-féle lokalizációstételek)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
6) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (a Dini-féle kritériumok, a trigonometrikus Fourier-sorok egyenletes konvergenciája)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
7) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája (Dirichlet-Jordan-féle tétel, következmények)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
8) Trigonometrikus Fourier-sorok összegezése a részletösszegek számtani közepeivel (Fejér-féle formulák, a Fejér-féle tétel, következmények)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
9) Egyéb összegezési eljárások (A-összegezés, (H,r)- összegezés, (C,r)-összegezés, Abel-féle tétel,Frobenius-féle tétel)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
10) Egyéb összegezési eljárások (Abel-Poisson-féle összegezés, tulajdonságok)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
11) Komplex Fourier-sorok (az L^{2}([-\pi,\pi];C) tér, értelmezések, tulajdonságok)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
12) A Fourier-féle transzformáció (Fourier-transzformált, inverz Fourier-transzformált, Fourier-transzformáció, példák, tulajdonságok)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
13) A Fourier-féle transzformáció (az inverz Fourier-transzformált konvergenciája, az S(R ;C) tér,  Fourier-féle inverziós képlet)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
14) A Fourier-féle transzformáció (alkalmazások)	Előadás, bemutatás, szemléltetés	[1.,4.]
	
Könyvészet

1) Szőkefalvi-Nagy B.:  Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1977.
2) Balázs M.-Kolumbán J.:  Matematikai Analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
3) Precupanu A.:  Analiză matematică (Funcţii reale), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976.
4) Finta Z.:  Matematikai Analízis II, Presa Universitară Clujeană, Kolozsvár, 2007.
5) Yosida K.:  Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965.
6) Zorich V.A.:  Mathematical Analysis, I-II, Springer, Berlin, 2004.
	
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
1) Ortogonális függvényrendszerek – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] [könyvészet]
	
2) Ortogonális függvényrendszerek – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
3) Ortogonális függvényrendszerek – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
4) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
5) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
6) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok
	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
7) Trigonometrikus Fourier-sorok konvergenciája – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.]
	
8) Trigonometrikus Fourier-sorok összegezése a részletösszegek számtani közepeivel – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
9) Egyéb összegezési eljárások – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
10) Egyéb összegezési eljárások – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
11) Komplex Fourier-sorok – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
12) A Fourier-féle transzformáció – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
13) A Fourier-féle transzformáció – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
14) A Fourier-féle transzformáció – gyakorlatok	Megbeszélés, vita, kérdezve kifejtés	[1.,4.] 
	
Könyvészet	

1) Szőkefalvi-Nagy B.:  Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1977.
2) Balázs M.-Kolumbán J.:  Matematikai Analízis, Dacia Könyvkiadó, Kolozsvár, 1978.
3) Precupanu A.:  Analiză matematică (Funcţii reale), Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1976.
4) Finta Z.:  Matematikai Analízis II, Presa Universitară Clujeană, Kolozsvár, 2007.
5) Yosida K.:  Functional Analysis, Springer, Berlin, 1965.
6) Zorich V.A.:  Mathematical Analysis, I-II, Springer, Berlin, 2004.

9. A tárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	Az alapképzésben szereplő A matematikai analízis speciális fejezetei tantárgy birtokában az egyetemi hallgató – a várható szakirányokat is figyelembe véve – alkalmas:  felelősségteljes állás betöltésére, önálló döntéshozatalra, tevékenysége minőségtudattal történő végzésére;  továbbképzések segítségével új kompetenciák elsajátítására.

10. Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Szummatív (összegező, lezáró) értékelés	Írásbeli vizsga	75%	
10.5 Szeminárium / Labor	Formatív (formáló, folyamatos) értékelés	Feladatlapok, házi dolgozatok megbeszélése	25%	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	 Az előadáson és szemináriumon való aktív részvétel.

Kitöltés dátuma			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
2012. szeptember 14.			...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma				Intézetigazgató	
..........................						Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
..........................