fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai	
1.2 Facultatea	Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Bachelor	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Analiza functionala	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Univ. Dr. Brigitte E. Breckner	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Univ. Dr. Brigitte E. Breckner	
2.4 Anul de studiu	3	2.5 Semestrul	5	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	3.2 Din care: curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	3.5 Din care: curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	34	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	20	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	20	
Tutoriat	10	
Examinări 	10	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	94	
3.8 Total ore pe semestru	150	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	algebra liniara; topologie; analiza matematica	
4.2 de competenţe	•		

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Predarea cunostintelor de matematica
•	Dezvoltarea si implementarea de noi metode stiintifice si didactice	
Competenţe transversale	•	Utilizarea cunostintelor de baza si a cunostintelor complementare pentru aprofundarea studiilor in domeniul Matematica	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Prezentarea notiunilor si rezultatelor fundamentale ale analizei functionale.	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Familiarizarea studentilor cu gandirea abstracta si cu problematizarea specifica analizei functionale.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Complemente de teoria spaţiilor liniare (spaţii liniare, subspaţii liniare, învelitoarea liniară, operatori liniari, funcţionale liniare)	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
2. Complemente de teoria spaţiilor liniare (funcţii subliniare, seminorme şi norme, teorema lui Hahn – Banach pentru spaţii liniare reale) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
3. Spaţii liniare topologice (noţiunea de spaţiu liniar topologic, proprietăţi ale vecinătăţilor unui punct dintr-un spaţiu liniar topologic)	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
4. Spaţii liniare topologice (spaţii multiseminormate, spaţii normate, şiruri mărginite de puncte ale unui spaţiu normat) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
5. Spaţii liniare topologice (caracterizări ale spaţiilor normate finit dimensionale cu ajutorul şirurilor mărginite, mulţimi compacte în spaţii normate, teorema lui Riesz de caracterizare a spaţiilor normate finit dimensionale) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
6. Spaţii liniare topologice (spaţii normate complete,  completitudinea subspaţiilor liniare finit dimensionale ale unui spaţiu normat, caracterizarea completitudinii unui spaţiu normat cu ajutorul seriilor, familii sumabile de puncte ale unui spaţiu normat) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
7. Spaţii prehilbertiene (produs scalar, noţiunea de spaţiu prehilbertian, spaţii Hilbert, ortogonalitate) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
8. Spaţii prehilbertiene (puncte de cea mai bună aproximare, descompunerea ortogonală a unui spaţiu prehilbertian, descompunerea ortogonală a unui spaţiu Hilbert) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
9. Spaţii prehilbertiene (familii ortonormale, procedeul ortonormalizării lui Gram – Schmidt, calculul punctelor de cea mai bună aproximare, baze ortonormale) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
10. Operatori liniari continui ( caracterizări ale continuităţii operatorilor liniari între spaţii multiseminormate, caracterizări ale continuităţii operatorilor liniari între spaţii normate, teorema asupra operatorului deschis) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
11. Operatori liniari continui (teorema asupra graficului închis, spaţiul normat al operatorilor liniari continui între spaţii normate, principiul condensării singularităţilor, principiul mărginirii uniforme) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
12. Operatori liniari continui (convergenţa punctuală a şirurilor de operatori liniari continui între spaţii normate) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
13. Operatori liniari continui (rezolvarea ecuaţiilor liniare prin metoda aproximaţiilor succesive, seria lui C. Neumann asociată unui operator liniar continuu, teorema lui C. Neumann, izomorfisme topologice între spaţii normate) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
14. Funcţionale liniare continue (dualul algebrico-topologic al unui spaţiu normat, dualul algebrico-topologic al unui spaţiu Hilbert) 	Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea.		
Bibliografie
1. Breckner W. W.: Analiza functionala. Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2009.

2. CONWAY J. B.: A Course in Functional Analysis. Second Edition. Springer-Verlag, New-York –Berlin – Heidelberg, 1999.
3. HEUSER H.: Funktionalanalysis. Theorie und Anwendung. 3. Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart, 1992.
4. KANTOROVICI L.V., AKILOV G. P.: Analiză funcţională. Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, 
    Bucureşti, 1986.
5. MUNTEAN I.: Analiză funcţională. Universitatea "Babeş-Bolyai", Cluj-Napoca, 1993.
6. POPA E.: Culegere de probleme de analiză funcţională. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti,  1981.
7. PRECUPANU T.: Analiză funcţională pe spaţii liniare normate. Editura Universităţii „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi, 2005.
8. WERNER D.: Funktionalanalysis.  Vierte, überarbeitete Auflage.  Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2002.  	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Recapitularea unor noţiuni şi rezultate de topologie generală utilizate în analiza funcţională 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
2. Funcţii subliniare, seminorme şi norme (caracterizarea funcţiilor subliniare şi a seminormelor, exemple de funcţii subliniare şi seminorme, legătura dintre funcţionalele complex-liniare şi cele real-liniare, teorema lui Hahn – Banach pentru spaţii liniare complexe, teorema lui Bohnenblust – Sobczyk – Suhomlinov) 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
3. Spaţii normate (inegalităţile lui Young, Hölder şi Minkowski, norma ׀׀·׀׀p pe spaţiul liniar Km) 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
4. Exemple de spaţii normate complete (B(T, K), CB(T, K), C(T, K)) 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
5. Exemple de spaţii normate complete (l∞, c, co) 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
6. Exemple de spaţii normate complete (lp) 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
7. Spaţii Baire 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
8. Spaţii normate separabile 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
9. Determinantul lui Gram 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
10. Funcţionale liniare continue pe spaţii normate (caracterizarea continuităţii funcţionalelor liniare, teoremele de prelungire ale lui Hahn) 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
11. Forma generală a funcţionalelor liniare continue pe spaţiul normat lp 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
12. Forma generală a funcţionalelor liniare continue pe spaţiile normate c şi co 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
13. Teorema lui Toeplitz de caracterizare a matricelor care generează metode permanente de sumare 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
14. Divergenţa şirului operatorilor de interpolare ai lui Lagrange 	Problematizare, discutie, munca in echipa		
Bibliografie	
1. Breckner W. W.: Analiza functionala. Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2009.

2. CONWAY J. B.: A Course in Functional Analysis. Second Edition. Springer-Verlag, New-York – Berlin – Heidelberg, 1990.
3. HEUSER H.: Funktionalanalysis. Theorie und Anwendung. 3. Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart, 1992.
4. KANTOROVICI L.V., AKILOV G. P.: Analiză funcţională. Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,  Bucureşti, 1986.
5. MUNTEAN I.: Analiză funcţională. Universitatea "Babeş-Bolyai", Cluj-Napoca, 1993.
6. POPA E.: Culegere de probleme de analiză funcţională. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1981.
7. PRECUPANU T.: Analiză funcţională pe spaţii liniare normate. Editura Universităţii „Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi, 2005.
8. WERNER D.: Funktionalanalysis.  Vierte, überarbeitete Auflage.  Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2002 . 	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Analiza functionala este o disciplina fundamentala si se regaseste in toate planurile de invatamant ale marilor universitati din tara si strainatate.

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs		O lucrare de control la mijlocul semestrului şi un examen scris în sesiune. Numărul „2/10 ×  nota lucrare + 8/10 × nota examen”, rotunjit dacă nu este un număr întreg, va fi nota finală. Acei studenţi care doresc sa-şi îmbunătăţească această notă şi cei care nu s-au prezentat la examen, pot da un examen scris în sesiunea de restanţe.		
				
10.5 Seminar/laborator				
				
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Minim nota 5 pe o scara de la 1 la 10

	
Data completării		Semnătura titularului de curs	           Semnătura titularului de seminar	
26.09.2012                             Conf. univ. dr. Brigitte E. Breckner	  Conf. univ. dr. Brigitte E. Breckner		

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................					Prof. univ. dr. Agratini Octavian