fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de Informatica	
1.4 Domeniul de studii	Informatica	
1.5 Ciclul de studii	Licenta	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Informatica	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Logică computaţională	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Lect.dr. Lupea Mihaiela	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Lect.dr. Lupea Mihaiela 	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	colocviu	2.7 Regimul disciplinei	obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	20	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	10	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	26	
Tutoriat	 8	
Examinări 	30	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	  94	
3.8 Total ore pe semestru	156	
3.9 Numărul de credite	    6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•		
4.2 de competenţe	•		

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•		

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Cunoaşterea  unor domenii de bază ale Informaticii:
-	logici clasice (propoziţii şi predicate) din perspectivă teoretică şi computaţională (algoritmi si proceduri specifice de demonstrare automată)
-	funcţii booleene şi circuite logice din perspectivă teoretică şi computaţională (metode de simplificare a funcţiilor booleene)
-	reprezentarea internă a numerelor 
-	circuite logice simple ce se află în componenta hard a calculatoarelor	
Competenţe transversale	•	Cunoaşterea reprezentărilor interne ale numerelor si operaţii în baze de numeraţie – utile la disciplina ‚Arhitectura calculatoarelor’
•	Cunoaşterea noţiunilor de logica predicatelor – utilă la programarea logică (Prolog).
•	Algortimii de demonstrare automată în logicile clasice  oferă o bază teoretică în direcţia aplicativă de construire a unor sisteme de demonstrare automată utile în matematică, inginerie soft, agenţi inteligenţi, robotică, limbaje natural, vedere artificială.
•	Cunoaşterea noţiunilor de bază din domeniul Funcţiilor booleene şi circuite logice – utile în domeniul electronicii. 	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Prezentarea bazelor logice ale informaticii: logica propozitiilor si logica predicatelor, metode de demonstrarea teoremelor în aceste sisteme logice, algebre si functii booleene. Se face legatura cu aplicatii ale logicii în informatica: modelarea rationamentului, programarea logica, circuite secventiale si combinationale. 
•	Introducerea de notiuni de codificarea si reprezentarea informatiei în calculator.	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Intelegerea modului în care sunt reprezentate şi manipulate in calculator  numerele întregi şi reale. 
•	Intelegerea modului de funcţionare a unor circuite logice simple care se află în componenta hard a calculatoarelor.
•	Intelegerea modului în care raţionamentul uman şi cel matematic poate fi modelat folosind logica propoziţiilor şi cea a predicatelor. 	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
Curs 1. Baze de numeraţie
1.	Definiţii, reprezentare şi operaţii (algoritmi de comparare, adunare, înmulţire, împărţire) cu numere într-o bază dată. 
2.	Conversiile numerelor întregi şi raţionale  între baze de numeraţie folosind metodele: calculul în baza sursă, calculul în baza destinaţie, utilizarea unei baze intermediare.
3.	Conversii rapide: bazele 2,4,8,16.
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz		
Curs 2. Reprezentarea internă a numerelor
1.	Reprezentarea numerelor întregi fără semn, operaţii, noţiunea de depăşire.
2.	Reprezentarea numerelor întregi cu semn folosind codurile: direct, invers şi complementar, operaţii, depăşire. 
3.	Reprezentarea numerelor subunitare cu semn, codurile: direct, invers, complementar.
4.	Reprezentarea numerelor reale: virgulă fixă, virgula mobilă (cu mantisa subunitară, cu mantisa supraunitară). Exemple.
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz		
Curs 3. Logica propoziţiilor – sintaxa si semantica
1.	Sintaxa logicii propoziţiilor: conective, formule.
2.	Semantica: interpretarea unei formule, model, formulă consistentă (realizabilă), formulă inconsistentă (contradictorie), tautologie, relaţia de consecinţă logică. Tabela de adevăr a unei formule.
3.	Echivalenţe logice (legi): DeMorgan, absorbţia, comutativitatea, asociativitatea, distributivitatea, idempotenţa.
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 4. Logica propoziţiilor – sistemul formal
1.	Sistemul formal (axiomatic, deductiv) al logicii propoziţionale, deducţie, teoremă.
2.	Teorema de deducţie şi consecinţele sale.
3.	Teorema de corectitudine şi completitudine a logicii propoziţiilor. Proprietăţi ale logicii propoziţiilor: necontradicţia, coerenţa şi decidabilitatea.
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog, demonstaţii		
Curs 5. Metoda tabelelor semantice  în logica propoziţiilor – metodă de demonstrare 
1.	Clase de formule, reguli de descompunere a formulelor, ramură (deschisă, închisă), construcţia tabelei semantice asociate unei formule.
2.	 Teorema de corectitudine şi completitudine a acestei metode. 
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 6. Rezoluţia propoziţională – I
1.	Sistemul formal al rezoluţiei. Procedura de rezoluţie - metodă de demonstrare prin respingere.
2.	Strategii ale rezoluţiei: strategia saturării pe nivele, strategia mulţimii suport, strategia eliminării. 
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 7. Rezolţia propoziţională - II
1.	Rafinări ale rezoluţiei: rezoluţia blocării, rezoluţia liniară  (input, unit)
2.	Corectitudinea şi completitudinea rezoluţiei 
generale şi a rafinărilor sale.	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 8. Logica predicatelor de ordinul I
1.	Sintaxa logicii predicatelor: conective, cuantificatori, termeni, atomi, formule, literali, clauze. Sistemul formal (axiomatic) asociat logicii predicatelor.
2.	Semantica logicii predicatelor: interpretare, model, formulă validă, formulă consistentă, formulă contradictorie, relaţia de consecinţa logică.
3.	Forme normale ale formulelor predicative: forma normală prenexă, forma normală Skolem. Algoritmii de aducere a unei formule la formele normale.
4.	Teorema de corectitudine şi completitudine. Proprietăţile logicii predicatelor: necontradicţia, coerenţa, semi-decidabilitatea.
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 9.
1.	Metoda tabelelor semantice în calculul predicatelor, reguli de descompunere specifice cuantificatorilor.
2.	Substituţii şi unificatori ai termenilor şi atomilor. Algoritmul de obţinere al celui mai general unificator a doi atomi.
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 10. Metoda rezoluţiei în logica predicatelor.  Strategii de aplicare a rezoluţiei.  Rafinări le rezoluţiei. Corectitudinea şi completitudinea rezoluţiei generale şi ale rafinărilor acesteia.
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 11. Algebre booleene, funcţii booleene
1.   Algebre booleene: definiţii, proprietăţi, principiul dualităţii.
2.   Funcţii booleene, formele canonice echivalente.
3. Definiţii: monoame maximale, monoame centrale, factorizare;
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 12. Simplificarea funcţiilor booleene
1.	Metoda diagramelor Veitch-Karnaugh pentru funcţii cu 2-3-4 variabile;
2.	Metoda analitică a lui Mc.Quine 
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 13. Circuite logice
1.	Definiţii, reprezentarea circuitelor poartă de bază  şi derivate.
2.	Exemple de circuite logice simple care intră in componenta hard a calculatoarelor
	Prelegere teoretică, explicaţii, exemple, studiu de caz, dezbatere, dialog		
Curs 14. Evaluare 
 – lucrare scrisă cu subiecte din cursurile 3-13 si  seminariile 4-14
			
Bibliografie
1.	M. Ben-Ari: Mathematical Logic for Computer Science, Ed. Springer, 2001. 
2.	F.Boian, Bazele Matematice ale Calculatoarelor, Editura Presa Universitara Clujeana, 2002 – bibliotecă.
3.	C.L.Chang, R.C.T.Lee: Symbolic Logic and Mechanical Theorem Proving, Academic Press.
4.	M. Cocan, B. Pop: Bazele matematice ale sistemelor de calcul, Editura Albastra, Cluj-Napoca, 2001 – bibliotecă.
5.	M.Fitting: First-order logic and Automated Theorem Proving, Ed.Springer Verlag, 1990.
6.	M. Lupea, A. Mihis: Logici clasice şi circuite logice. Teorie şi exemple, ediţia 3, Editura Albastra,
      Cluj-Napoca, 2011 - bibliotecă.
7.	Mihaela Malita, Mircea Malita, Bazele Inteligentei Artificiale, Vol. I, Logici propozitionale, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1987 – bibliotecă. 
8.	L.C. Paulson: Logic and Proof, Univ. Cambridge, 2000, curs on-line.
9.	M. Possega: Deduction Systems, Inst. of Informatics, 2002, curs on-line.
10. D.Tatar: Bazele matematice ale calculatoarelor, ediţia 1999- bibliotecă.
	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
Seminar 1. Probleme:
1.	Operaţii (adunare, scadere, inmultire,impartire, în diferite baze de numeraţie.
2.	Conversii rapide ale numerelor întregi şi fracţionare (baze puteri ale lui 2)
3.		Exemple, studiu de caz, discuţii	Prezenţa la seminarii este obligatorie în proporţie de cel puţin 70%.	
Seminar 2. Probleme:
1.	Conversii intre baze de numeraţie.
2.	Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semne, operaţii.
	Exemple, studiu de caz, discuţii		
Seminar 3. Probleme
1.	Reprezentarea internă a numerelor întregi cu semn folosind codurile:direct, invers, complementar; operaţii.
2.	Reprezentarea internă a numerelor reală: virgulă fixă şi virgulă mobilă (cu mantisă subunitară şi mantisă supraunitară)
	Exemple, studiu de caz, discuţii		
Seminar 4. Probleme: 
1.	Utilizând tabela de adevăr, deciderea tipului unei formule propoziţionale: consistentă/ /tautologie/inconsistentă şi scrierea tuturor modelele/anti-modelelor sale.
2.	Transformarea unei formule propozitionala în formele normale echivalente FNC, FND şi verificarea dacă formula este inconsistentă  / tautologie.
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 5.
1.	Lucrare scrisă (o oră) cu subiecte din cursurile   1-2 si seminariile 1-3.
2.	Aplicarea teoremei de deducţie pentru a demonstra regula silogismului, separarea premizelor, reuniunea premizelor. 
3.	Utilizarea sistemului deductiv propoziţional în demonstrarea teoremelor.
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi	Prezenţa la lucrarea scrisă este obligatorie.	
Seminar 6. Probleme:
1.	Construirea modelelor unei formule propoziţionale consistente din tabela semantică ataşată formulei.
2.	Verificarea dacă o formulă propoziţională este tautologie / consecinţă logică a unei mulţimi de formule utilizând metoda tabelelor semantice. 
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 7. Probleme – rezoluţie I
1.	Aplicarea rezoluţiei generale şi a strategiilor sale în rezolvarea problemelor decizionale specifice logicii propoziţiilor.
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 8. Probleme – rezoluţie II
1.	Aplicarea rafinărilor rezoluţiei propoziţionale
2.	Detalii de implementare ale rezoluţiei blocării şi ale rezoluţiei liniare.
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 9. Logica predicatelor -probleme
1.	Transformarea afirmaţiilor din limbaj natural în formule predicative.
2.	Construirea de interpretări, modele şi anti-modele pentru formule predicative.
3.	Aducerea unei formule predicative la formele normale: prenexă, Skolem, clauzală.	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 10. Probleme:
1.	Verificarea dacă o formulă predicativă este tautologie sau consecinţă logicâ a unei mulţimi de ipoteze folosind metoda tabelelor semantice.
2.	Construire modelelor unei formule predicative din tabela semantică asociată.
3.	Calcularea celui mai general unificator a doi literali.
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 11. Probleme:
1.	Aplicarea rezoluţiei predicative la rezolvarea problemelor decizionale specifice.
2.	Modelarea raţionamentului într-o bază de cunoştinţe folosind rezoluţia predicativă.
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 12. Probleme:
1.	Construirea formelor canonice ale unei funcţii booleene.
2.	Aplicarea metodei Veitch-Karnaugh de simplificare a funcţiilor booleene de 2,3,4 variabile.
	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 13. Probleme:
1.	Aplicarea metodei lui Quine de simplificare a funcţiilor booleene.
2.	Construirea circuitului logic corespunzător unei funcţii booleene dată prin intermediul expresiei sale.	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Seminar 14. Probleme:
1.	Fiind dat un circuit logic, având porţi de bază şi derivate să se construiască circuitul simplificat corespunzător.	Exemple, studiu de caz, discuţii, prezentări de probleme de către studenţi		
Bibliografie
1.  W.Bibel: Automated theorem proving, View Verlag, 1987.
2.  Cl.BENZAKEN: Systeme formels. Introduction a la logique, ed.Masson, 1991.
3.  J.P.DELAHAYE: Outils logiques pour l'intelligence artificielle, ed.Eyrolls, 1986.
4.  D.Tatar: Inteligenta artificiala: demonstrare automata de teoreme si NLP, Ed. Microinformatica, 2001.
5.  (ed) A.Thayse: From standard logic to Logic Programming, Ed. J.Wiley, vol1(1989), vol2(1989), vol3(1990). 		

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	Cursul respectă recomandările IEEE  şi ACM referitoare la planurile de învătământ pentru studiile din domeniul Informaticii;
•	Cursul există în planurile de învătământ ale celor mai reprezentative universităţi din România şi străinătate.
•	Conţinutul cursului oferă o bază teoretică în direcţia aplicativă de construire a unor sisteme de demonstrare automată utile în matematică, inginerie soft, agenţi inteligenţi, robotică, limbaje natural, vedere artificială. 	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	- cunoaşterea noţiunilor teoretice  ale domeniilor studiate
- aplicarea conceptelor, metodelor si algoritmilor prezentaţi la curs în rezolvarea de  probleme din domeniile studite
	Lucrare scrisa (curs 14) cu subiecte din cursurile 3-13.	60%	
	- efectuarea de operaţii in diferite baze de numeraţie, conversii între baze de numeraţie
- cunoasterea reprezentarilor interne ale numerelor intregi si realeumbers
	Lucrare scrisa (seminar 5 –o ora) cu subiecte din cursurile 1-2.	15%	
10.5 Seminar/laborator	- rezolvarea acasa si prezentatrea la seminarii a unor problem dintr-o baza data de probleme 	Activitate  seminar: raspunsuri si prezentari individuale de probleme de catre studenti.	20%	
	- aplicarea conceptelor teoretice, metodelor si algoritmilor studiati la curs pentru a rezolva probleme mai dificile ca tema
sau
- implementarea algoritmilor care realizeaza operatii in diferiote baze de numeratie si conversii intre baze	Tema optional (poate mari nota finala)	10%	
10.6 Standard minim de performanţă	
Cel puţin nota 5 (pe o scara de 1 la 10) la lucrările scrise şi activitatea de la seminarii.	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
..........................		   Lect.dr. Lupea Mihaiela		   Lect.dr.Lupea Mihaiela

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	...........................................						…............................