fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeș-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Matematică și Informatică	
1.3 Departamentul	Matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Licență	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică;   Matematică informatică	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	MLR0023   Logică matematica	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof. dr. Andrei Mărcuș	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof. dr. Andrei Mărcuș	
2.4 Anul de  studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	Obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	20	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	14	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	23	
Tutoriat	7	
Examinări 	10	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	74	
3.8 Total ore pe semestru	130	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	cunoastere aprofundata a materiei de liceu, în particular a următoarelor subiecte:
•	elemente de calcul cu propozitii și predicate logice
•	operații cu multimi
•	funcții; injectivitate, surjectivitate, bijectivitate
•	mulțimi de numere	
4.2 de competenţe	•	abilitatea de a face calcule algebrice
•	operarea cu concepte abstracte
•	capacitatea de  a face deducții logice
•	abilitatea de a rezolva probleme de matematică pe baza noțiunilor învățate	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	tabla, creta, videoproiector	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	tablă, cretă	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	abilitatea de a face calcule simbolice în diferite structuri (latici, inele Boole etc)
•	abilitatea de a operare cu concepte abstracte
•	capacitatea de  a face deducții logice complexe
•	abilitatea de a rezolva probleme de matematică pe baza noțiunilor învățate
•	abiliatea a de aplica concepte matematice în informatică	
Competenţe transversale	•	gândire abstrtacta
•	aplicarea în viața reală a matematicii
•	capacitatea de a rezolva probleme	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Introducerea unor notiuni si rezultate de baza din logica matematica si teoria multimilor care să servească și la înțelegere altor capitole ale matematicii.	
7.2 Obiectivele specifice

	•	studenții vor opera cu concepte de bază din: logica propozițiilor, logica de ordinul I, multimi, relatii, functii, relatii de echivalenta si relatii de ordine, numere cardinale și ordinale, mulțimi de numere, algebre și inele Boole, cu aplicatii în informatică și circuite electrice	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
Sapt.1. Logica propozitiilor. Propozitii logice, operatori logici, formule propozitionale, implicatie si echivalenta logica intre formule propozitionale, legile de baza ale logicii propozitiilor. 	prelegerea, demonstrația, exemple		
Săpt. 2. Problema deciziei in logica propozitiilor: metoda tabelului de adevar si metoda formelor normale. Logica predicatelor. Predicat logic, multime de adevar, operatii cu predicate, implicatie logica si echivalenta logica intre predicate. Cuantificatori logici, propozitii universale si existentiale. Teorema directa, reciproca si contrara; metoda reducerii la absurd.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt 3. Multimi si operatii cu multimi. Axiomele teoriei mulțimilor.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.4. Relatii binare. Notiunea de relatie binara, operatii cu relatii binare, sectiunea unei relatii binare dupa o submultime a domeniului ei, proprietati ale operatiilor si sectiunii. Functii, functii injective, functii surjective, functii bijective.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.5. Relatii de echivalenta si partitii, multime cat (multime factor), nucleul unei functii.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.6. Teoreme de factorizare a functiilor.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.7. Relatii de ordine, latici, latici complete. Morfisme de ordine si morfisme laticiale.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.8. Algebre Boole și inele Boole.
	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.9. Introducere in teoria axiomatica a numerelor. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano).	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.10. Constructia numerelor intregi și a numerelor raționale.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.11. Relatia de echipotenta, numar cardinal. Produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii. Operatii cu numere cardinale.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt.12. Ordonarea numerelor cardinale. Multimi numarabile si nenumarabile, multimi infinite, multimi finite.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Sapt. 13. Combinatorică	prelegerea, demonstrația, exemple		
Săpt. 14. Numere ordinale.	prelegerea, demonstrația, exemple		
Bibliografie

[1] Breaz, S.; Covaci, R., Elemente de logica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006.	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
Sapt 1. Multimi si operatii cu multimi. 	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.2. Logica propozitiilor. Propozitii logice, operatori logici, formule propozitionale, implicatie si echivalenta logica intre formule propozitionale, legile de baza ale logicii propozitiilor.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt. 3. Problema deciziei in logica propozitiilor: metoda tabelului de adevar si metoda formelor normale. Logica predicatelor. Predicat logic, multime de adevar, operatii cu predicate, implicatie logica si echivalenta logica intre predicate. Cuantificatori logici, propozitii universale si existentiale. Teorema directa, reciproca si contrara; metoda reducerii la absurd.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.4. Relatii binare. Notiunea de relatie binara, operatii cu relatii binare, sectiunea unei relatii binare dupa o submultime a domeniului ei, proprietati ale operatiilor si sectiunii. Functii, functii injective, functii surjective, functii bijective.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.5. Relatii de echivalenta si partitii, multime cat (multime factor), nucleul unei functii.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.6. Teoreme de factorizare a functiilor.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.7. Relatii de ordine, latici, latici complete. Morfisme de ordine si morfisme laticiale.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.8. Algebre Boole și inele Boole.
	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.9. Introducere in teoria axiomatica a numerelor. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano).	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.10. Constructia numerelor intregi și a numerelor raționale.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.11. Relatia de echipotenta, numar cardinal. Produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii. Operatii cu numere cardinale.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt.12. Ordonarea numerelor cardinale. Multimi numarabile si nenumarabile, multimi infinite, multimi finite.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Sapt. 13. Combinatorică	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Săpt. 14. Numere ordinale.	Exemple, dialog, explicație, demonstrație, problematizare		
Bibliografie	

Adamson, I.:  A Set Theory Workbook. Birkh\"auser, Boston, 1998.

Bilaniuk, S.: A Problem Course in Mathematical Logic. http://euclid.trentu.ca/math/sb/pcml/pcml-16.pdf. Trent University, Ontario, 2003.

Epp, S.:  Discrete Mathematics with Applications. 4th ed. Brooks/Cole, Boston, 2011.

Krantz, S. G.: Discrete Mathematics Demystified. McGraw-Hill, New York, 2009.

Lavrov, I.A., Maksimova, L.L.: Probleme de teoria multimilor si logica matematica. Ed. Tehnica, Bucuresti, 1974.

Levy, A.: Basic Set Theory. Dover Publications, New York, 1979.

Lidl, R., Pilz, G.: Applied Abstract Algebra. Springer-Verlag, Berlin, 1998.

Nastasescu, C.:  Introducere in teoria multimilor. Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.

Purdea, I.: Culegere de probleme de algebra. Relatii, functii  si algebre universale. Litografia Univ. Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1996.

Ross, K. A., Wright Ch., Discrete Mathematics. Pearson Education, New Jersey, 2003.	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 un astfel de curs există în curicula principalelor universități din țară și din lume
•	elemente de teoria mulțimilor și logică matematică fac parte din programa învățământului liceal din România

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	cunoașterea noștiunilor și rezultatelor fundamentale	Examen scris	75%	
10.5 Seminar/laborator	Reziolvarea de probleme pa baza noțiunilor și teoremelo învățate	Teme de casă, rezolvarea la tabla a exercițiilor	25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Acumularea a 5 puncte la examen și prin rezolvarea la tabla a temelor de casa

	

Data completării		Semnătura titularului de curs		Semnătura titularului de seminar
01.10.2012       		Prof.dr. Andrei Mărcuș		Prof.dr. Andrei Mărcuș

Data avizării în departament			           Semnătura directorului de departament	
...........................................					        Prof. dr. Octavian Agratini