fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Licenta	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica 	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Algebra 1 (Algebra liniara)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Cosmin Pelea	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Cosmin Pelea	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	1	2.6. Tipul de evaluare	Examen	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	28	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	20	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	28	
Tutoriat	14	
Examinări 	4	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	90	
3.8 Total ore pe semestru	150	
3.9 Numărul de credite	6	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Nu e cazul.	
4.2 de competenţe	•	Nu e cazul.	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Nu e cazul.	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Nu e cazul.	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Capabilitati de intelegere si utilizare a notiunilor si proprietatilor matematice specifice.
•	Rezolvarea de exercitii si probleme.
•	Capabilitati de perfectionare si imbunatatire a nivelului stiintific.
•	Capabilitati de a realizare conexiuni cu alte domenii ale matematicii.	
Competenţe transversale	•	Capacitati  individuale de perfectionare prin investigare si documentare.
•	Abilitati  de comunicare prin dezvoltarea de rationamente bine fundamentate.
•	Abilitati de aplicare a instrumentelor matematice specifice cursului in diverse situatii practice.	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Prezentarea unor notiuni si proprietati de baza din algebra liniara.	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Introducerea unor notiuni si rezultate fundamentale privind spatiile vectoriale.
•	Prezentarea proprietatilor de baza ale matricilor si operatiilor cu matrici si a unor aplicatii ale calculului matriceal. 
•	Rezolvarea de sisteme de ecuatii liniare. 
•	Determinarea vectorilor si valorilor proprii ale unei matrici, studiul diagonalizabilitatii matricilor. 
•	Prezentarea unor proprietati de baza privind formele patratice si aducerea lor la forma canonica.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Grupuri. Inele. Corpuri.	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
2. Spatii vectoriale. Subspatii. Subspatiu generat	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
3. Transformari liniare	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
4. Dependenta si independenta liniara. Teorema schimbului (Steinitz). Baze	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
5. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale.  Dimensiune. Formule legate de dimensiune	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
6. Matrici si aplicatii liniare	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
7. Lucrare de control	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
8. Determinanti	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
9. Inversa si rangul unei matrici	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
10. Sisteme de ecuatii liniare	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
11. Vectori si valori proprii.	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
12. Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
13. Forme biliniare. Matricea unei forme biliniare	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
14. Forme biliniare diagonalizabile. Forme patratice. Forma canonica a unei forme patratice	Prelegerea; conversatia; demonstratia; problematizarea.		
Bibliografie
1. R. COVACI: Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986.
2. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990.
3. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.
4. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
	
8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Preliminarii: grupuri, inele, corpuri.	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
2. Recapitulare: matrici, determinanti, sisteme de ecuatii liniare.	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
3. Spatii vectoriale. Subspatii. Subspatiu generat	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
4. Transformari liniare	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
5. Dependenta si independenta liniara. Teorema schimbului (Steinitz). Baze	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
6. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale.  Dimensiune. Formule legate de dimensiune	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
7. Matrici si aplicatii liniare	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
8. Determinanti	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
9. Inversa si rangul unei matrici	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
10. Sisteme de ecuatii liniare	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
11. Vectori si valori proprii.	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
12. Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
13. Forme biliniare. Matricea unei forme biliniare	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
14. Forme biliniare diagonalizabile. Forme patratice. Forma canonica a unei forme patratice	Prelegerea; conversatia;  dialogul; demonstratia; problematizarea.		
Bibliografie
1. I.D. ION, C. NITA, D. POPESCU, N. RADU: Probleme de algebra, Editura Didactica si Pedagogica, 
Bucuresti, 1981.

2. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995.
3. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	Cursul prezinta si investigheaza obiecte matematice care apar frecvent in  celelalte cursuri de nivel licenta.
•	Sunt prezentate elemente de agebra liniara care creaza un cadru suficient de general pentru a permite studentilor sa suprinda cadrul general care cuprinde unele teme studiate in liceu.
•	Studentii vor dobandi si aprofunda notiunile necesare unor posibile viitoare activitati de predare si isi vor forma deprinderi de rezolvare de exercitii si probleme specifice.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	Cunoasterea definitiilor si enunturilor rezultatelor fundamentale utilizate in curs si capacitatea de a le utiliza in rezolvarea de probleme. 	Lucrare de control.	25%	
	Cunoasterea notiunilor si rezultatelor din cadrul cursului (enunturi si demonstratii). 	Examen final.	25%	
10.5 Seminar/laborator	Capabilitatea de a da exemple si contraexemple si de a rezolvarea exercitii si probleme specifice.	Examen final.	50%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 La examenul final nota obtinuta trebuie sa fie cel putin 5. 	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
    25.09.2012		         Conf. Dr. Cosmin Pelea		 Conf. Dr. Cosmin Pelea
Data avizării în departament			                          Director de departament	
...........................................				    	Prof. Dr. Octavian Agratini