fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematică şi Informatică	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematică	
1.4 Domeniul de studii	Matematică	
1.5 Ciclul de studii	Licenţa	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematică + Matematică-Informatică	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Geometrie 2 (Geometrie afină)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Conf. Dr. Cornel-Sebastian Pintea	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Conf. Dr. Cornel-Sebastian Pintea	
2.4 Anul de studiu	I	2.5 Semestrul	II	2.6. Tipul de evaluare	C	2.7 Regimul disciplinei	Ob	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	4	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	20	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	10	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	14	
Tutoriat	14	
Examinări 	11	
Alte activităţi: ..................	  -	
3.7 Total ore studiu individual	69	
3.8 Total ore pe semestru	125	
3.9 Numărul de credite	5	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	Algebră liniară, Geometrie analitică	
4.2 de competenţe	Competențe în materie de raţionamente logice şi de utilizare a cunoştinţelor de curriculum precizate mai sus   	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	Sala de curs să fie dotată cu tablă și videoproiector.
Prezența la cursuri în intervalul stabilit de orar este recomandată	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	Sala de seminar să fie dotată cu tablă.
Prezența la seminar in intervalul stabilit de orar este recomandată
Studiul cursurilor anterioare seminarului este recomandată.	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Abilitatea de a distinge varietățile afine din clasa suprafețelor implicite sau parametrice.
•	Abilitatea de a opera cu operatorul învelitorii afine pe baza proprietăților esențiale ale acestuia.
•	Abilitaea de a aduce conicele și cuadricele la forma canonică folosind metoda vectorilor şi a valorilor proprii.
•	Să îşi însuşească rezultatele teoretice fundamentale ale cursului între care amintim teorema de generare a grupului izometriilor spațiului euclidian de simetriile ortogonale față de hiperplane.	
Competenţe transversale	•	Studenții să dobândească abilitatea de a recunoaşte obiectele de natură afină în cadrul altor cursuri studiate.
•	Studenții să îşi cultive abilitățile dabândite la cursul de Geometrie afină în vederea conectării şi a aplicării lor la alte cursuri care solictă cunoştinţe de Geometrie afină, pe care le studiază. 
•	Folosirea cunoştințelor și abilităților dabândite la cursul de Geometrie afină în vederea  aplicării lor în problemele din viaţa reală care se pretează la abordări de natură afină.	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Scopul cursului este acela de a generaliza noțiunile geometriei clasice cum ar fi cele de punct, dreaptă sau plan. Acestea din urmă sunt un puternic suport intuitiv pentru obiecte similare din spații n-dimensionale.
•	Abilitatea de a opera cu aceste noțiuni noi sub aspect afin, metric si analitic. 
•	Studenții vor fi în masură să identifice elementele spațiilor afine și să opereze cu acestea.	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Studenţii trebuie să fie capabili să distingă varietăţile afine din clasa suprafeţelor implicite sau parametrice.
•	Studenţii trebuie să fie capabili să opereze cu operatorul învelitorii afine pe baza proprietăţilor esenţiale ale acestuia.
•	Studenţii trebuie să fie capabili să aducă conicele şi cuadricele la forma canonică folosind metoda vectorilor şi a valorilor proprii.
•	Studenţii trebuie să îşi însuşească rezultatele teoretice fundamentale ale cursului între care amintim teorema de generare a grupului izometriilor spațiului euclidian de simetriile ortogonale faţă de hiperplane.	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
Structura afina a unui spatiu vectorial, proprietati      laticeale, teorema dimensiunii, paralelism si     intersectie. Învelitoarea afina a unor reuniuni. Exemple. Spatii afine, repere afine si carteziene. Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si relatia dintre ele. Exemple. Morfisme afine si aplicatii afine. Drepte invariante si drepte fixe, punct cu punct, fata de anumite morfisme afine. Endomorfismele unui spatiu afin, afinitati si simetrii. Afinitatile dreptei afine. Caracterizari ale omotetiilor si translatiilor.	prelegere 	4 prelegeri	
Forma canonica izometrica a polinoamelor de gradul doi. Aducerea la forma canonica a conicelor cuadricelor	prelegere 	3 prelegeri	
Spatii afine euclidiene, distante, perpendicularitate,unghiuri si izometrii. Relatii metrice in spatiul afin euclidian. 	prelegere 	2 prelegeri	
 Spatii afine reale, segment de dreapta, semidreapta, semispatiu si multimi convexe. Invelitoarea convexa a unor reuniuni. Exemple de multimi convexe si exemple de multimi neconvexe. Teoremele Radon si Helly.	prelegere	3 prelegeri	
Izometrii si grupuri de izometrii. Rezolvarea unor probleme cu ajutorul transformarilor geometrice.	prelegere	2 prelegeri	
Bibliografie

1. Galbura, Gh., Rado, F., Geometrie, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979.
2. Pintea C., Geometrie.  Elemente de geometrie analitica. Elemente de Geometrie diferentiala a curbelor si suprafetelor, Presa  Universitara Clujeana, 2001.
3. Popescu, I.P., Geometrie afina si euclidiana, Editura Facla, Timisoara, 1984.
	
8.2 Seminar
	Metode de predare	Observaţii	
Natura afină sau non-afină a unor suprafeţe implicite.	Explicaţii, Converaţie, Rezolvare probleme. 
	
1 seminar
	
Învelitoarea afină a unor reuniuni. Paralelism si intersecţie. Exemple.	Explicaţii, Converaţie, Rezolvare probleme
	
2 seminarii
	
Coordínatele unui punct fata de doua repere afine si relatia dintre ele. Exemple.	Explicaţii, Converaţie, Rezolvare probleme
	
2 seminarii	
Aducerea la forma redusa a conicelor 	Explicaţii, Dezbatere, Converaţie, Rezolvare probleme. 
	2 seminarii	
Aducerea la forma redusa a cuadricelor	Explicaţii, Converaţie, Dezbatere, Rezolvare probleme
	2 seminarii	
Relatii metrice in spatiul afin Euclidian	Explicaţii, Converaţie, Rezolvare probleme
	1 seminar	
Invelitoarea convexa a unor reuniuni.	Explicaţii, Converaţie, Rezolvare probleme. 
	2 seminarii	
Exemple de multimi convexe/neconvexe. Suma a doua submultimi convexe ale lui Rn	Explicaţii, Converaţie, Rezolvare probleme
	2 seminarii	
Subgrupuri de izometrii. Rezolvarea unor probleme cu ajutorul transformarilor  geometrice.	Explicaţii, Converaţie, Dezbatere, Rezolvare probleme
	1 seminar	
Bibliografie	

1. Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1982.
2. Radó, F., Groze, V., Orban, B., Vasiu, A., Culegere de probleme de geometrie, Litografia Univ. “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca.

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
Geometria, în general, şi cea afină în particular, contribuie la formarea unei gândiri logice bazată pe intuiţie. Aceasta poate ajuta la înţelegerea, şi chiar progresul, altor discipline matematice sau care ţin de alte ştiinţe ale naturii. De asemenea cultivă spiritul pragmatic, atât de necesar în problemele din viaţa reală.	

10. Evaluare
Tip activitate 	10.1 Criterii de evaluare 	10.2 Metode de evaluare 	10.3 Pondere în nota finală 	
10.4 Curs 

	 Capacitatea de a enunţa şi demonstra rezultatele prezentate la curs.	Lucrare scrisă la final de semestru (colocviu) constand atât in subiecte teoretice cât şi in aplicaţii si probleme.
	70%
	
	 Capacitatea de a demonstra afirmaţii apropiate de cele prezentate la curs. 

 Capacitatea de a formula şi demonstra afirmaţii netriviale bazate pe manipularea corectă a rezultatelor prezentate la curs.			
10.5 Seminar	 Capacitatea de a rezolva probleme apropiate de cele prezentate în cadrul seminarului.	     O lucrare de control (la mijlocul semestrului), evaluarea activitãţii studenţilor din timpul semestrului şi participarea activã la seminar. 	30%	
	 Capacitatea de a rezolva probleme, cu caracter teoretic, care solicită cunoaşterea profundă a rezultatelor prezentate la curs.			
10.6 Standard minim de performanţă 	
Obţinerea notei 5 (într-o scară de la 1 la 10)  în urma lucrării scrise la final de semestru precum şi a activităţii la seminarii din timpul semestrului.	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
..........................		Conf. Dr. Cornel PINTEA		Conf. Dr. Cornel PINTEA

Data avizării în departament			                          Director de departament	
...........................................					Prof. Dr. Octavian AGRATINI