fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Licenta	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica- Informatica	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Ecuatii diferentiale	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Prof.Dr. Radu Precup	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Prof.Dr. Radu Precup	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	2	2.6. Tipul de evaluare	E	2.7 Regimul disciplinei	Obligatoriu	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	1
sem
+
1 lab	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	20	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	16	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	20	
Tutoriat	8	
Examinări 	16	
Alte activităţi: ..................	-	
3.7 Total ore studiu individual	80	
3.8 Total ore pe semestru	112	
3.9 Numărul de credite	5	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analiza matematica	
4.2 de competenţe	•	Continuitate; calcul diferential; calcul integral	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•		
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Laborator dotat cu retea de calculatoare; Maple	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe profesionale	•	Cunoasterea si intelegerea elementelor de baza ale teoriei ecuatiilor diferentiale ordinare
•	Intelegerea modului prin care ecuatiile diferentiale apar in procesul de modelare matematica a unor proce reale
•	Abilitatea de a studia si de a lucra individual si in echipa	
Competenţe transversale	•	Abilitatea de a modela procese reale prin ecuatii diferentiale
•	Abilitatea de a aplica rezultate ale analizei matematice in studiul calitativ al ecuatiilor diferentiale	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Intelegerea notiunii de ecuatie diferentiala si a modului in care ecuatiile diferentiale pot modela matematic procese din lumea reala	
7.2 Obiectivele specifice

	•	Insusirea notiunii de ecuatie diferentiala; clasificarea in ecuatii liniare si neliniare, precum si dupa ordin; insusirea metodelor de rezolvare a unor clase de ecuatii; initierea in studiul calitativ al ecuatiilor neliniare; simularea la calculator cu Maple	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1.	Notiunea de ecuatie diferentiala. Clase de ecuatii de ordinul intai (I)	Expunerea; exemplificarea; conversatia		
2.	Clase de ecuatii de ordinul intai (II)	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
3.	Modele matematice exprimate prin ecuatii diferentiale	Expunerea; exemplificarea; conversatia		
4.	Sisteme diferentiale liniare (I)	Expunerea; exemplificarea; conversatia		
5.	Sisteme diferentiale liniare (II)	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
6.	Sisteme liniare cu coeficienti constanti	Expunerea; exemplificarea; exercitiul		
7.	Aspecte dinamice in studiul sistemelor diferentiale	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
8.	Ecuatii diferentiale de ordinul doi	Expunerea; exemplificarea; conversatia		
9.	Ecuatii liniare de ordinul doi	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
10.	Ecuatii liniare cu coeficienti constanti	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
11.	Ecuatii diferentiale neliniare: modele; inegalitatea lui Gronwall	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
12.	Unicitatea si dependenta de date a solutiei problemei Cauchy	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
13.	Metoda aproximatiilor succesive	Expunerea; exemplificarea; exercitiul;  conversatia		
14.	Stabilitatea solutiilor	Expunerea; exemplificarea;  conversatia		
Bibliografie
1. R. PRECUP, Ecuatii diferentiale, Risoprint, Cluj-Napoca, 2011.
2. I.A. RUS, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj, 1996.
3. I.A. RUS , P. PAVEL,  Ecuatii diferentiale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1982.
4. V. BARBU, Ecuatii diferentiale, Ed. Junimea, Iasi, 1985.
5. D.V. IONESCU, Ecuatii diferentiale si integrale, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1972.
6. L. PERKO, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, New York, 2001. 

8.2 Seminar	Metode de predare	Observaţii	
1.	Clase de ecuatii diferentiale	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa	Seminarul este organizat in sedinte de cate 2 ore, odata la doua saptamani	
2.	Modele matematice	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
3.	Sisteme liniare	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
4.	Sisteme liniare cu coeficienti constanti	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
Ecuatii liniare de ordinul doi	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
Inegalitatea lui Gronwall	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
5.	Metoda aproximatiilor succesive	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
			
Bibliografie	

1.	R. PRECUP, Ecuatii diferentiale, Risoprint, Cluj-Napoca, 2011.
2.	G. MOROSANU, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Acad., Bucuresti, 1990.
3.	G. MICULA, P. PAVEL, Ecuatii diferentiale si integrale prin exercitii si probleme, Ed. Dacia, Cluj, 1989.

8.3 Laborator	Metode de predare	Observaţii	
1.	Introducere in Maple	Expunerea; conversatia; munca individuala; munca in echipa	Laboratorul este organizat in sedinte de cate 2 ore, odata la doua saptamani	
2.	Ecuatii diferentiale cu Maple	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
3.	Sisteme liniare	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
4.	Ecuatii diferentiale de ordinul doi	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
5.	Sisteme diferentiale neliniare	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
6.	Metoda aproximatiilor succesive 	Exercitiul; conversatia; munca individuala; munca in echipa		
7.	Teme pentru verificare	Munca individuala; munca in echipa		
			
Bibliografie	

1.	R. PRECUP, Ecuatii diferentiale, Risoprint, Cluj-Napoca, 2011.
2.	M.-A. SERBAN, Ecuatii si sisteme de ecuatii diferentiale, Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 2009.

			

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Continutul disciplinei este in concordanta cu cursurile de baza de ecuatii diferentiale predate la universitatile europene si nord atlantice

	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs		Activitatea la curs	5%	
		Examen scris	50%	
10.5 Seminar/laborator		Activitatea la seminar/laborator	5%	
		Lucrare de control la seminar
Verificare finala laborator	10%
20%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	Cunoasterea principalelor clase de ecuatii diferentiale rezolvabile efectiv
•	Rezolvarea ecuatiilor liniare cu coeficienti constanti
•	Simularea ecuatiilor de ordinul unu cu Maple

	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
20 septembrie 2012.		  Prof. Dr. Radu Precup                        Prof. Dr. Radu Precup	

Data avizării în departament			                          Director de departament	
25 septembrie 2012						   Prof. Dr. Octavian Agratini