fişa disciplinei
1. Date despre program
1.1 Instituţia de învăţământ superior	Universitatea Babes-Bolyai Cluj-Napoca	
1.2 Facultatea	Facultatea de Matematica si Informatica	
1.3 Departamentul	Departamentul de matematica	
1.4 Domeniul de studii	Matematica	
1.5 Ciclul de studii	Licenta	
1.6 Programul de studiu / Calificarea	Matematica + Matematica informatica	

2. Date despre disciplină
2.1 Denumirea disciplinei	Analiza matematica 2 (Calcul diferential in R^n)	
2.2 Titularul activităţilor de curs	Trif Tiberiu-Vasile	
2.3 Titularul activităţilor de seminar	Trif Tiberiu-Vasile	
2.4 Anul de studiu	1	2.5 Semestrul	2	2.6. Tipul de evaluare	examen	2.7 Regimul disciplinei	obligatorie	

3. Timpul total estimat (ore pe semestru al activităţilor didactice)
3.1 Număr de ore pe săptămână	4	Din care: 3.2 curs	2	3.3 seminar/laborator	2	
3.4 Total ore din planul de învăţământ	56	Din care: 3.5 curs	28	3.6 seminar/laborator	28	
Distribuţia fondului de timp:	ore	
Studiul după manual, suport de curs, bibliografie şi notiţe	20	
Documentare suplimentară în bibliotecă, pe platformele electronice de specialitate şi pe teren	9	
Pregătire seminarii/laboratoare, teme, referate, portofolii şi eseuri	15	
Tutoriat	10	
Examinări 	15	
Alte activităţi: ..................		
3.7 Total ore studiu individual	69	
3.8 Total ore pe semestru	125	
3.9 Numărul de credite	5	

4. Precondiţii (acolo unde este cazul)
4.1 de curriculum	•	Analiza matematica 1 (Analiza pe R)	
4.2 de competenţe	•	Gandire matematica, modelare, problematizare	

5. Condiţii (acolo unde este cazul)
5.1 De desfăşurare a cursului	•	Sala de curs cu infrastructura adecvata	
5.2  De desfăşurare a seminarului/laboratorului	•	Sala de seminar cu infrastructura adecvata	

6. Competenţele specifice acumulate
Competenţe
profesionale	•	Abilitatea de a intelege si de a opera cu concepte matematice
•	Abilitatea de a intelege si a aborda rezolvarea unor probleme de natura matematica
•	Abilitatea de a formula si a comunica oral si in scris idei si concepte matematice	
Competenţe transversale	•	Abilitatea de a calcula si/sau a studia convergenta integralelor improprii
•	Abilitatea de a opera cu notiuni specifice topologiei spatiului euclidian Rn
•	Abilitatea de a opera cu functii de mai multe variabile si de a studia proprietatile acestora legate de continuitate, diferentiabilitate, derivabilitate partiala etc.	

7. Obiectivele disciplinei (reieşind din grila competenţelor acumulate)
7.1 Obiectivul general al disciplinei	•	Cunoasterea integralelor improprii, a topologiei spaţiului euclidian Rn, precum si a calculului diferential al functiilor de mai multe variabile.	
7.2 Obiectivele specifice
	•	Prezentarea integralelor improprii, a unor metode de calcul al acestora, precum si a unor criterii de convergenta pentru integrale improprii
•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la topologia  spaţiului euclidian Rn
•	Prezentarea notiunilor fundamentale si a unor rezultate de baza referitoare la calculul diferential al functiilor de mai multe variabile	

8. Conţinuturi
8.1 Curs	Metode de predare	Observaţii	
1. Integrale improprii: definiţia integralelor improprii pe diferite tipuri de intervale necompacte, relaţia dintre integrala improprie şi integrala Riemann. Calculul integralelor improprii (liniaritatea, formula lui Leibniz-Newton, integrarea prin părţi).	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[10], pp. 379 – 385	
2. Integrale improprii: schimbarea de variabilă în integrala improprie. Criterii de convergenţă pentru integrale improprii (criteriul lui Cauchy, criteriul comparaţiei, criteriul lui Abel).	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[10], pp. 386 – 391	
3. Topologie în Rn: spaţiul euclidian Rn (produsul scalar, norma euclidiană, distanţa euclidiană), structura topologică a spaţiului Rn (bile, vecinătăţi, puncte interioare, exterioare, aderente, frontieră, de acumulare şi izolate).	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[2], pp. 110 – 132
[6], pp. 269 – 275	
4. Topologie în Rn: structura topologică a spaţiului Rn (mulţimi deschise şi mulţimi închise). Şiruri de puncte din Rn: şiruri convergente şi şiruri fundamentale, caracterizarea secvenţială a punctelor aderente, a punctelor de acumulare şi a mulţimilor închise.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[2], pp. 159 – 185
[6], pp. 269 – 275	
5. Mulţimi compacte în Rn: definiţia noţiunii de mulţime compactă, exemple de mulţimi compacte în Rn, teorema de caracterizare a mulţimilor compacte din Rn.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[2], pp. 132 – 142
       pp. 185 – 187
[6], pp. 298 – 301	
6. Limite ale funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială: definiţia limitei, caracterizarea secvenţială a limitei, operaţii cu funcţii care au limită. Continuitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială: definiţia continuităţii într-un punct, caracterizarea secvenţială a continuităţii, operaţii cu funcţii continue, teorema lui Weierstrass.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[2], pp. 193 – 204
       pp. 232 – 244
[6], pp. 290 – 298
       pp. 348 – 353	
7. Calcul diferenţial în Rn: aplicaţii liniare şi norma acestora, derivata unei funcţii vectoriale de variabilă reală, teorema de medie pentru funcţii vectoriale de variabilă reală.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[4], pp. 393 – 404	
8. Calcul diferenţial în Rn: diferenţiabilitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială (definiţia diferenţialei, continuitatea funcţiilor diferenţiabile, legătura dintre derivată şi diferenţială în cazul funcţiilor vectoriale de variabilă reală).	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[4], pp. 413 – 417	
9. Calcul diferenţial în Rn: derivata după o direcţie a unei funcţii vectoriale de variabilă vectorială şi legătura ei cu diferenţiala, derivate parţiale şi legătura lor cu diferenţiala.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[4], pp. 343 – 350	
10. Calcul diferenţial în Rn: operaţii cu funcţii diferenţiabile, diferenţiabilitatea compusei, diferenţiabilitatea inversei.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica	[4], pp. 417 – 422	
11. Calcul diferenţial în Rn: teoreme de medie pentru funcţii de variabilă vectorială. Funcţii de clasă C1, difeomorfisme de clasă C1.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica	[4], pp. 422 – 426	
12. Calcul diferenţial în Rn: teorema difeomorfismului local, funcţii implicite de clasă C1, teorema funcţiei implicite.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica	[4], pp. 427 – 441	
13. Calcul diferenţial în Rn: extreme condiţionate, regula multiplicatorilor lui Lagrange, derivate parţiale de ordinul doi, teoremele lui Schwarz şi Young referitoare la egalitatea derivatelor mixte, diferenţiala a doua.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[4], pp. 361 – 365
       pp. 441 – 445	
14. Calcul diferenţial în Rn: condiţii necesare şi condiţii suficiente de extrem, derivate parţiale de ordin superior, diferenţiale de ordin superior, formula lui Taylor.	Expunere, conversatie, demonstratie didactica problematizare	[4], pp. 365 – 384	
Bibliografie
1.	BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analizis, Dacia Könyvkiado, Kolozsvár-Napoca, 1978
2.	BRECKNER W. W.: Analiza matematica. Topologia spatiului R^n. Universitatea din Cluj-Napoca, 1985
3.	BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996
4.	COBZAS ST.: Analiză matematică (Calcul diferential), Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 1997
5.	FINTA Z.: Matematikai Analízis I, II,  Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007
6.	FITZPATRICK P.M.: Advanced Calculus: Second Edition, AMS, 2006
7.	HEUSER H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1, 11. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1994; Teil 2, 9. Auflage, B. G. Teubner, Stuttgart, 1995
8.	MEGAN M.: Bazele analizei matematice, Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timisoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timisoara, 1998
9.	RUDIN W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964
10.	SIRETCHI GH.: Calcul diferential si integral, Vol. I, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1985
11.	WALTER W.: Analysis, I, II, Springer-Verlag, Berlin, 1990	

8.2 Seminar / laborator	Metode de predare	Observaţii	
1. Integrale Riemann: diferite metode de calcul al integralelor Riemann.	Conversatie, problematizare	[6], II 
pp. 412 – 432	
2. Integrale improprii: diferite metode de calcul al integralelor improprii.	Conversatie, problematizare	[6], II
pp.485 – 498	
3. Integrale improprii: calculul unor integrale improprii remarcabile şi studiul convergenţei unor integrale improprii.	Conversatie, problematizare	[6], I
pp. 394 – 409	
4. Spaţiul euclidian Rn: probleme referitoare la spaţiul euclidian Rn.	Conversatie, problematizare	Setul de probleme al titularului de curs	
5. Mulţimi compacte în Rn: probleme referitoare la mulţimi compacte în Rn.	Conversatie, problematizare	[2], pp. 57 – 60	
6. Limite ale funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială, continuitatea funcţiilor vectoriale de variabilă vectorială.	Conversatie, problematizare	[2], pp. 31 – 32	
7. Aplicaţii liniare şi norma acestora: calculul normelor unor aplicaţii liniare concrete.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 45 – 46	
8. Derivate după direcţii, derivate parţiale şi diferenţiale: se vor calcula derivatele după direcţii, derivatele parţiale şi diferenţialele unor funcţii concrete.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 46 – 49	
9. Diferenţiale: se va studia diferenţiabilitatea unor funcţii concrete.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 50 – 55	
10. Operaţii cu funcţii diferenţiabile.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 56 – 61	
11. Teoreme de medie pentru funcţii de variabilă vectorială.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 61 – 64	
12. Difeomorfisme şi funcţii implicite: aplicarea rezultatelor de la curs în situaţii concrete.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 64 – 69	
13. Extreme condiţionate, derivate parţiale de ordinal doi: aplicarea rezultatelor de la curs în situaţii concrete.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 69 – 73
       pp. 75 – 79	
14. Extreme  libere şi extreme condiţionate, derivate parţiale de ordin superior: determinarea punctelor de extrem local al funcţiilor reale de variabilă vectorială, determinarea derivatelor parţiale de ordin superior.	Conversatie, problematizare	[7], pp. 73 – 79	
Bibliografie	
1.	BUCUR G., CÂMPU E., GAINA S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, Vol. II, Editura Tehnica Bucuresti 1966. Vol. III, Editura Tehnica, Bucuresti, 1967
2.	DE SOUZA P. N., SILVA J.-N.: Berkeley Problems in Mathematics. Springer, 1998
3.	KACZOR W. J., NOWAK M. T.: Problems in Mathematical Analysis III: Integration. American Mathematical Society, 2003
4.	KEDLAYA K. S., POONEN B., VAKIL R.: The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1985 – 2000. Problems, Solutions, and Commentary. The Mathematical Association of America, 2002
5.	RĂDULESCU S., RĂDULESCU M.: Teoreme şi probleme de analiză matematică. Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1982
6.	SIRETCHI GH.: Calcul diferential si integral, Vol. I + Vol. II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1985
7.	TRIF T.: Probleme de calcul diferential si integral în R^n, Uiversitatea Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 2003	

9. Coroborarea conţinuturilor disciplinei cu aşteptările reprezentanţilor comunităţii epistemice, asociaţiilor profesionale şi angajatori reprezentativi din domeniul aferent programului
•	 Tematica acestui curs (integrale improprii, topologia spaţiului euclidian Rn si calculul diferential al functiilor de mai multe variabile) este prevazuta in programul de studii al tuturor universitatilor importante din Romania si din lume. Ea constituie o parte indispensabila a pregatirii viitorilor profesori de matematica sau a viitorilor cercetatori in domeniul matematicii.	

10. Evaluare
Tip activitate	10.1 Criterii de evaluare	10.2 metode de evaluare	10.3 Pondere din nota finală	
10.4 Curs	- cunoasterea notiunilor si a rezultatelor de baza
- cunoasterea demonstratiilor principalelor rezultate teoretice
- aplicarea rezultatelor teoretice de baza la rezolvarea unor probleme concrete	
Examen scris la sfarsitul semestrului	

75%	
10.5 Seminar/laborator	- rezolvarea unor probleme concrete cu ajutorul rezultatelor teoretice de la curs	O lucrare de control in timpul semestrului + rezolvarea problemelor obligatorii de la seminar	
25%	
10.6 Standard minim de performanţă	
•	 Participarea activa la cursuri si seminarii	

Data completării		  Titular de curs		               Titular de seminar
26 septembrie 2012		Conf. dr. Trif Tiberiu-Vasile		Conf. dr. Trif Tiberiu-Vasile

Data avizării în departament			                          Director de departament	
...........................................					Prof. dr, Agratini Octavian