A tantárgy adatlapja
•	A képzési program adatai
1.1 Felsőoktatási intézmény	Babeș-Bolyai Tudományegyetem	
1.2 Kar 	Matematika és Informatika	
1.3  Intézet	Magyar Matematika és Informatika	
1.4 Szakterület	Matematika	
1.5 Képzési szint	Alap	
1.6 Szak / Képesítés	Matematika és Matematika-informatika 	

•	A tantárgy adatai
2.1 A tantárgy neve	 Matematikai analízis 1.			
2.2 Az előadásért felelős tanár neve	 Prof. Dr. Kassay Gábor			
2.3 A szemináriumért felelős tanár neve	 Prof. Dr. Teodor Bulboacă			
2.4 Tanulmányi év	1	2.5 Félév	1	2.6 Értékelés módja	vizsga	2.7 Tantárgy típusa	kötelező – alap 	

•	Teljes becsült idő (az oktatási tevékenység féléves óraszáma)
3.1 Heti óraszám	4	Melyből: 3.2 Előadás	2	3.3 Szeminárium/Labor	2	
3.4 Tantervben szereplő össz-óraszám	56	Melyből: 3.5 Előadás 	28	3.6 Szeminárium/Labor	28	
A tanulmányi idő elosztása:	óra			
A tankönyv, a jegyzet, a szakirodalom vagy saját jegyzetek tanulmányozása	38			
Könyvtárban, elektronikus adatbázisokban vagy terepen való további tájékozódás	7			
Szemináriumok / laborok, házi feladatok, portofóliók, referátumok, esszék kidolgozása	36			
Egyéni készségfejlesztés (tutorálás)	7			
Vizsgák	6			
Más tevékenységek: ..................				
3.7 Egyéni munka össz-óraszáma	94			
3.8 A félév össz-óraszáma	150			
3.9 Kreditszám	6			

•	Előfeltételek (ha vannak)
4.1 Tantervi	•	Nincsen	
4.2 Kompetenciabeli	•	A matematikai analízis középiskolai alapkompetenciái 	

•	Feltételek (ha vannak)
5.1 Az előadás lebonyolításának feltételei	•	Táblával felszerelt előadó	
5.2 A szeminárium / labor lebonyolításának feltételei	•	Táblával felszerelt szemináriumi terem	

•	Elsajátítandó jellemző kompetenciák
Szakmai kompetenciák	•	A calculus alapjainak elsajátítása: egyváltozós függvények differenciál és integrálszámítása
	
Transzverzális kompetenciák 	•	A fizikában előforduló problémák közül azok azonosítása, amelyek a klasszikus analízis eszközeivel tanulmányozhatók	

•	A tantárgy célkitűzései (az elsajátítandó jellemző kompetenciák alapján)
7.1 A tantárgy általános célkitűzése	•	A valós számtengely megismerése, a differenciál-, valamint az integrálszámítás megértése és használata egy változós valós függvények esetén.	
7.2 A tantárgy sajátos célkitűzései

	•	Határértékszámítási, deriválási, integrálási technikák elsajátítása
•	Mechanikai feladatok matematikai modellezésének elsajátítása	

•	A tantárgy tartalma
8.1 Előadás	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
•	A valós számok halmaza	Előadás	[1] pp: 125-142	
•	A valós számtengely topológiája	Előadás	[1] pp: 142-148	
•	Valós számsorozatok: konvergencia, monoton sorozatok konvergenciája, fundamentális sorozatok	Előadás	[1] pp: 149-172	
•	Valós számsorok. Konvergens sorok. Cauchy tétele. Pozitív tagú sorok. Az összehasonlítási, a hányados, a gyök, a Kummer, a Raabe-Duhamel és a Cauchy-féle kondenzációs kritérium.	Előadás	[1] pp: 173-186	
•	Általános tagú sorok: Abel-Dirichlet tétel. Változó előjelű sorok: Leibniz tétel. Abszolút konvergens sorok, feltételesen konvergens sorok. Két sor konvolutiv szorzata: Menrtens és Cauchy tételei.	Előadás	[1] pp: 187-194	
•	A függvény határértéke: egy függvény határértékének tulajdonságai.	Előadás	[1] pp: 195-210	
•	Folytonos függvények: a folytonosság tulajdonságai. Folytonos függvények egy kompakt halmazon. Darboux tulajdonságú függvények. Egyenletesen folytonos függvények.	Előadás	[1] pp: 211-232	
•	Deriválható függvények: középérték tételek.	Előadás	[1] pp: 233-263	
•	Magasabb rendű deriváltak: a Taylor formula, alkalmazások.	Előadás	[1] pp: 263-276	
•	Riemann-integrál: definíció, integrálhatósági tulajdonságok. A Riemann-integrál tulajdonságai.	Előadás	[1] pp: 277-313	
•	Primitív függvények. A Leibniz-Newton képlet. A primitív függvény kiszámításának módszerei.	Előadás	[1] pp: 314-338	
•	Függvénysorozatok: pontonkénti konvergencia, egyenletes konvergencia. A határfüggvény tulajdonságai.	Előadás	[1] pp: 339-352	
•	Függvénysorok: pontonkénti konvergencia, egyenletes konvergencia. Az összegfüggvény tulajdonságai.	Előadás	[1] pp: 352-361	
•	Hatványsorok. A Taylor sor.	Előadás	[1] pp: 361-366	
			
8.2 Szeminárium / Labor	Didaktikai módszerek	Megjegyzések	
•	A valós számok halmaza.	Feladatok megoldása	[4] fel: 1.2-1.4, 1.7-1.10, 1.12-1.16	
•	A valós számtengely topológiája.	Feladatok megoldása	[4] fel: 2.2, 2.4-2.6, 2.8-2.9, 2.11-2.32	
•	Valós számsorozatok: konvergencia. Monoton sorozatok konvergenciája.	Feladatok megoldása	[4] fel:  3.24; 3.26; 3.33-3.39; 3.43; 3.47; 3.54; 3.59; 3.67-3.71; 3.85; 3.90; 3.95; 3.99-3.108 	
•	Fundamentális sorozatok.	Feladatok megoldása	Az előadótanár által kitűzött feladatok – az előadótanár honlapjáról.	
•	Valós számsorok.	Feladatok megoldása	Az előadótanár által kitűzött feladatok – az előadótanár honlapjáról	
•	Függvények határértéke.	Feladatok megoldása	[4] fel:  4.2; 4.3; 4.7; 4.12; 4.14; 4.16; 4.18; 4.22; 4.24-4.26; 4.41; 4.45; 4.47; 4.50; 4.56; 4.73-4.75; 4.79; 4.80; 4.89-4.94	
•	Folytonos függvények.	Feladatok megoldása	[4] fel:  5.3; 5.8; 5.11; 5.15-5.19; 5.22; 5.26; 5.29; 5.31; 5.35; 5.40; 5.41	
•	Darboux tulajdonságú függvények. Egyenletesen folytonos függvények.	Feladatok megoldása	[4] fel:  5.48-5.52; 5.54-5.56; 5.58; 5.59; 5.61-5.64; 5.75-5.81;  5.124-5.127	
•	Deriválhatóság: definíció, középérték tételek.	Feladatok megoldása	[4] fel:  6.2, 6.14-6.17, 6.21, 6.26-6.32, 6.92-6.95, 7.10; 7.12-7.17; 7.24-7.36; 7.48; 7.52; 7.57-7.63	
•	Magasabb rendű deriváltak: Taylor formula, alkalmazások.	Feladatok megoldása	[4] fel: 6.68-6.90; 7.169-7.187	
•	Riemann-integrál: definíció, az integrálhatóság tulajdonságai. A Riemann-integrál tulajdonságai.	Feladatok megoldása	[5] fel: 2.6-2.42; 2.46-2.47, 2.49-2.51, 2.60, 2.68, 2.72-2.74, 2.78, 2.82-2.84, 2.87-2.89, 2.130-2.131, 2.139, 2.147, 2.171, 2.224, 2.262, 2.303, 2.307, 2.314	
•	Primitiválhatóság.	Feladatok megoldása	[5] fel: 1.2, 1.14, 1.20, 1.22, 1.32, 1.39-1.40, 1.65-1.66, 1.126	
•	Függvénysorozatok.	Feladatok megoldása	Az előadótanár által kitűzött feladatok – az előadótanár honlapjáról.	
•	Függvénysorok.	Feladatok megoldása	Az előadótanár által kitűzött feladatok – az előadótanár honlapjáról.	
Könyvészet	
•	1. D. ANDRICA, D.I. DUCA, I. PURDEA, I. POP: Matematica de baza, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2004
•	2. W.W. BRECKNER: Analiza matematica. Topologia spatiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, Cluj-Napoca, 1985
•	3. S. COBZAS: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa Universitara Clujeana, Cluj-Napoca, 1997
•	4. D.I. DUCA, E. DUCA: Exercitii si probleme de analiza matematica (vol. I), Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2007 
•	5. D.I. DUCA, E. DUCA: Exercitii si probleme de analiza matematica (vol II), Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2009
•	6. FINTA  ZOLTÁN: Matematikai Analízis I, Kolozsvári Egyetemi Kiadó (Presa Universitara Clujeana), 2007.
•	7. KASSAY GÁBOR, KOLUMBÁN JÓZSEF, MARCHIS JULIANNA: Valós számok és metrikus terek, Kolozsvári Egyetemi Kiadó (Presa Universitara Clujeana), 2005.
•	8. L. LUPSA, L. BLAGA: Analiza matematica. Note de curs 1, Presa Universitara Clujeana, Editura Mega, Cluj-Napoca, 2003
•	9. H. LUENBURG: Vorlesungen uber Analysis, Manheim, Bibliographisches Institut, 1981
•	10. M. MEGAN: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998
•	11. GH. SIRETCHI: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985 
•	12. V.A. ZORICH: Mathematical Analysis, Springer, Berlin, 2004			

•	A tantárgy tartalmának összhangba hozása az episztemikus közösségek képviselői, a szakmai egyesületek és a szakterület reprezentatív munkáltatói elvárásaival.
•	 A tantárgy tartalma megegyezik az egyetemi oktatásban a fontosabb egyetemeken oktatott matematikai analízis bevezető tárgy hagyományos tartalmával.	

•	Értékelés
Tevékenység típusa	10.1 Értékelési kritériumok	10.2 Értékelési módszerek	10.3 Aránya a végső jegyben	
10.4 Előadás 	Alapfogalmak és alaptételek ismerete	Írásbeli és szóbeli vizsga	80 %	
10.5 Szeminárium / Labor	Feladatmegoldások helyessége	Szemináriumi tevékenység és félév közbeni írásbeli vizsga	20 %	
10.6 A teljesítmény minimumkövetelményei	
•	Tudjon deriválni és intergrálni egyszerűbb függvényeket
•	Tudjon megoldani egyszerűbb analízis feladatokat	

Kitöltés dátuma
2012. szept. 8.
			Előadás felelőse			Szeminárium felelőse
			...............................			...................................

Az intézeti jóváhagyás dátuma		Intézetigazgató,
2012. szept. 28.				Dr. Szenkovits Ferenc, egyet. docens
.........................